OBJETS DE PLUS DE DEUX SORTES

Généralités.

608. L'élude si détaillée que nous venons de faire, des systèmes formés par des objets de deux sortes, nous a suffisamment familiarisés : d'abord, avec la manière de distinçruer les sortes din'érentes et d'en désigner les objets; ensuite, avec celle de constater les correspondances et de les exprimer par les signes. Dans le cas de plusieurs sortes d'objets, nous n'aurons qu à appliquer successivement, plusieurs fois, les procédés que nous avons déjà employés.

Nous allons donner, pour ces objets de plusieurs sortes, des exemples très nombreux, très variés, empruntés à toutes les parties des Mathématiques.

Nous eussions aimé étudier d'abord les exemples comprenant trois sortes d'objets, puis ceux qui nous en offrent quatre, cinq ou davantage. Mais cet ordre eût été difficile à suivre, car certains exemples, qui nous présentent des sortes en nombres différents, ne sauraient être séparés ni a. f or tioi'i é\o\^nés les uns des autres : tels sont les couples formés de deux exemples, presque identiques, tirés l'un de la Géométrie analytique plane, l'autre de la Géométrie analytique à trois dimensions. Nous classerons nos exemples d'après la partie des Mathématiques à laquelle nous les aurons empruntés.

Exemples tirés de l' Arithmétique.

(>o9. Etant donnés deux nombres entiers, un de leurs diviseurs communs, et leurs quotients respectifs par ce diviseur, c'est-à-dire cinq objets appartenant à trois sortes différentes, un élève me les a désignés par F et G, par M, par D et D'. Or, la lettre M, qui repré-

■>.66 DKLXiÈMIi PARTIE. — CHOIX.

sente ainsi un diviseur, riippellc le mol multiple ; les lettres D et D', qui sont deux signes disparates, rappellent chacune le mot diviseur, et représentent des quotients analogues. Il serait difficile d'imaginer de plus mauvaises notations.

Ce sont là, je le répète, des notations improvisées par un élève. Mais je pourrais citer une Arithmétique, d'ailleurs très bien faite, où l'on désigne par R, R', R" les restes des divisions de P, A, B par un même diviseur a.

On a, au contraire, raison d'appeler a. h, c, ..., / des nombres vai'iables: A, B, G, ..., L leurs limites; et a, |j, y, ..., A les excès respectifs de ces limites sur ces nombres.

Exemples tirés de l'Algèbre.