La suite complète des nombi'es entiers peut s'écrire

elle s'étend à rinfinl dans les deux sens. Si une série s'étend de même, on en peut représenter les termes par

..., U — o, U—\, Ko-, li+\i "+2) ••••

Soit une fonction continue F. Nous en avons désigné les dérivées successives par F', F", .... Nous aurions pu les désigner par F|, Fo, . . ., et désigner alors par F,. F.j, ... les intégrales successives de F.

Dans chacun de ces deux exemples, nous trouvons trois sortes d'objets : dans le premier, un objet unique qui sert d'origine, des objets qui s'en éloignent vers la droite, des objets qui s'en éloignent vers la gauche ; — dans le second, un objet unique qui est F, la suite des dérivées de F. la suite de ses intégrales. Les notations qu'on vient d'indiquer représentent très bien, dans chaque cas, ces trois sortes d'objets.

665. Nous avons déjà dit (!22o, 4-27) que c'était une faute d'avoir représenté par oi et co' les deux périodes des fonctions elliptiques. Cette faute en engendre d'autres. Certain auteur écrit

IV = 2/» OJ -r- 2/Mo',

ce qui est mauvais. Représentant les périodes par a et |^, ou par to' et co", il eût dû écrire l'une ou l'autre de ces égalités :

IV = -2 «i a -1- 2 n ^j, IV = •>, ni' m' -h i m!' m" .

Si plusieurs objets sont représentés par deux systèmes de signes, les uns anciens, les autres nouveaux, et que ces systèmes de signes se correspondent mal, c'est que l'un d'eux, au moins, est mal écrit. Il en est ainsi dans la théorie des fonctions elliptiques, où l'on emploie, pour représenter les mêmes quatre fonctions, tantôt les