La forme générale d'un infiniment petit d'ordre n est

les lettres A, A, î désignant respectivement : linfinimcnt petit principal; un nombre constant différent de zéro; et un nouvel infiniment petit. Si l'on en considère deux en même temps, l'un d'ordre /;«, l'autre d'ordre /?, on doit les écrire

/('"(A-^E), /j'MB — T.);

je les trouve le plus souvent sous ces formes fautives

/i"'(A — oj), //«CA'— o/).

S'ils étaient du même ordre, et possédaient la même valeur principale, la constante liguraut dans les parenthèses devrait être la même; mais, si ces inliniment petits se nommaient a et 3, cette constante ne devrait sappeler ni A, ni B : on la pourrait désigner par K.

Exemples tirés de la Mécanique.

667. Le parallélogramme des forces, qui est une ligure si simple, nous présente, dans la plupart des Livres, de mauvaises notations. CiOnsidérons-en les quatre sommets; ils sont de trois sortes : le point d'application des forces; les extrémités des deux composantes; l'extrémité de la résultante. On peut nommer : ( ) le pre-

inier; A et B les deux siiivanls; K le dernier; comme dans la (igure ci-dessous. Tel auteur les appelle A, B, C, D; lel autre M, N, O, P;

Fii

et, dans ces deu\ cas, les quatre sommets, qui appartiennent à trois sortes dillerentes, sont représentés par des signes d'une seule. — • Plusieurs, appelant O le point d'application commun, appellent les trois autres sommets A, B, C ou P, (), R, comme s'ils étaient trois objets analogues : c'est pour ainsi dire la même faute.

Au contraire, l'auteur d'un Traité élémentaire de Mécanique, considérant un point assujetti à rester sur une surface et une force agissant sur ce point, décompose cette force en deux : une composante tangentielle et une composante normale. Il appelle : A le point donné sur la surface; F l'extrémité de la force qui agit sur lui; N et T les extrémités des composantes normale et tangentielle. Ce sont là de bonnes notations.

668. l^a composition de deux'forces |)arailèles est fort analogue à celle de deux forces concourantes; elle peut même s'en déduire. Elle donne lieu, dans les figures, à d'aussi mauvaises notations.

Les objets qu'elle nous présente sont évidemment au nombre de six, appartenant à quatre sortes : les deux composantes; leur résultante; les deux points d'application des composantes; le point d'application de la résultante. \ous avons déjà dit (pi'd était mauvais de représenter les trois points d'a|)plication par les trois lettres consécutives A, B, C; les trois forces par les trois lettres consécutives P, Q, K. Certain auteur ii|)pelle les points d'application A, B, C et les forces y", f\ r : ce sont là des notations détestables.

669. Considérons deu\ forces multiples d'une aulie, et eu même temps les accélérations produites |îar ces trois forces. Ce sont là huit objets se partageant en cinq sortes, savoir : les deux premières forces; leur commune mesure; les entiers exprimant combien de fois chacune de ces forces contient cette commune mesure; les accélérations produites par les deux jn-emières forces; l'accélération

niAPiTRK \i. — uBJirrs dk plis de Diax sortes. 2-[

produite par la Iroisièiiie. Jl serait facile de représenter ces huit objets par de bonnes not;itions; il siiftnaii d'.ippeler : F' et F" les deux premières forces; /la troisième; /?' et n" les entiers considérés; r' et r'' les accélérations produites par les premières forces: y 1 accélération due à la troisième. — Dans les Livres, je trouve presque toujours : F, F'. / pour les trois forces; n et n' pour les deux entiers; v et y' pour les deux premières accélérations : toutes notations mauvaises, puisque F et F', pas plus que Ji et n' , pas plus que y et y' ue sont des signes analogues. J'v trouve, pour représenter la troisième accélération, tantôt-^, tantôt a, tantôtto, ([ui ne rappellent en rien les signes employés pour les deux premières.

670. Supposons trois forces dont les lignes d'action concourent en O. On pourra, sans employer aucun indice : les nommer/, ^, A; désigner leurs points d'application respectifs par F, G, H; appeler /' leur résultante et R son point d'application. On pourra, en se servant d'indices, désigner : ces mêmes trois forces par/, .y^, f^'. leurs points d'application para,, ao, «3 ; leur résultante par F, et son point d"ap|>lication jjar A. Toutes ces notations sont bonnes.

Il s'en rencontre souvent qui nous semblent loin de l'être. Tel auteur appelle p. /»,, p,, les trois forces; M, M', M" leurs points d'application. Tel autre, ayant appelé M le point de concours des lignes d'action, appelle /,,/., /:i les forces, et MA, MB, MC ces lignes d'action elles-mêmes.

671. G est riiabitude, en Mécanique rationnelle, de désigner : une force par F; ses projections sur les axes par X, Y, Z; les coordonnées de son point d'application par x, y, z. Ges notations sont excellentes. Elles s'étendent d'elles-mêmes à un système de n forces. Il suffit de donner des indices à toutes les lettres que nous venons d'écrire. On considérera alors : les forces F,, Fo. • .., F„ : leurs projections X, , \ , , Z, ; Xo, \ o, Z^ ; ... ; X„, \ n, ^-•n '• et les coordonnées .r,, )', , z^ ; ^o, y-^. z-,: . . .; x„. )„, c„ de leurs points d'application.

Si l'on voulait en considérer une tpielconque, sans spécifier laquelle, on lui attribuerait un indice littéral, par exemple / ou y'.

672. Les Mathématiques appli(piécs. Phvsiquc, Mécanique, Méca-

nique céleste, nous jDiésenlent fréquemment des systèmes d'objets disparates deux à deux. Il les faut, nous l'avons déjà dit (469, 601), représenter par des signes deux à deux disparates.

C'est ce qu'on fait en Physique et en Mécanique, lorsqu'on désigne par P, V, D le poids, le volume et la densité; — par À, a-, u les coefficients de dilatation linéaire, superficielle el cubique; — par t, TZj I. g les quatre nombres qui figurent dans la formule du pendule:'— par m la masse d'un point matériel, par F la force qui le sollicite, par " l'accélération du mouvement qu'elle produit.

C'est ce qu'on fait aussi, en Mécanique céleste, pour le développement des coordonnées elliptiques. On considère, en cette cjuestion : l'excentricité, l'anomalie moyenne, le demi-giand axe, le rayon vecteur, Tanomalie excenlrique, qui sont des quantités deux à deux disparates. On a l'habitude de les représenter respectivement par les signes e, ^, «, r, u, qui sont aussi disparates deux à deux.

Exemples tirés de la Géométrie élémentaire.

673, Considérons sur un axe deux points fixes, un point mobile et les distances de celui-ci à ceux-là. Les deux points fixes sont analogues : on les désigne, en un certain Ouvrage, par les signes disparates O et O'. On y désigne par A le point qui est mobile. On y appelle x et j' les distances OA et O'A. Cet ensemble de notations est mauvais. — J'aurais désigné : les deux points fixes par A et B; le point mobile ])ar M; les dislances MA, MB par x, y ou a, |j.

674. Pour monlrer que, dans un même cercle, les angles au centre sont proportionnels aux arcs compris entre leurs cotés, un

auteur emploie cette figure. Les notations en sont évidemment fautives; les sommets des deux angles, qui sont des points analogues, y étant désignés par les lettres tlisparatcs O et C; et, au con-