chapitre: \i. — objets de plvs de delx sortes

traire, les cinq lettres consécutives A, B, G, D, E y représentant cinq objets qui ne sont point d'une même sorte.

Dans cette nouvelle figure, relative à deux obliques parlant de O et dont les pieds m et n s'écartent également du pied c de la perpen-

Fic. 3.

diculaire, les notations seraient bonnes sans la présence des trois lettres consécutives a, b, c pour des points de deux sortes.

Soit la figure sur laquelle on raisonne pour établir que tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des deux cotés; les no-

talions en suiil souvent Irés bonnes: sous la lorme que Je reproduis ici, elles ne valent rien. 11 est évident, en effet, que nous avons à considérer six objets apparlenant à quatre sortes : le sommet de langle; ses deux côtés j le point de la bissectrice; ses projections sur les cotés de l'angle : or, les lettres employées se partagent en deux groupes seulemenl, X, \, et A, B, C, D.

La ligure ci-dessous nous présente encore six objets répartis en

Fie. 5.

(piatre sortes : le j)oinl 0;.les axes OX, 0\ ; le point M; ses projections P et Q sur les axes. Celle classification est bien rendue jiar A. i8

274 DEUXlÈMi: PARTIE. — CHOIX.

les signes. Les correspondances entre les projections et les axes le sont bien aussi.

675. On a raison d'appeler A', B', C les points où les trois droites joignant les sommets d'un triangle à un même point O vont rencontrer les cotés opposés. Il serait mauvais de les appeler D, E, F, ces trois nouvelles lettres, dans notre alphabet, suivant immédiatement A, B, C.

Si le triangle A' B' C a ses trois sommets sur les côtés du triangle ABC, on pourra très bien représenter par A" un point pris sur le côté B'C.

Si l'on appelle L, M, N les sommets d'un triangle dont les côtés sont respectivement j^erpendiculaires à ceux du triangle ABC, il faudra que L, iM. N correspondent à A, B, C On marquera celle correspondance en plaçant les lettres L, M, N respectivement à la rencontre des perpendiculaires aux deux côlés partant de A, au.x deux côtés partant de B, aux deux côtés partant de C.

Pour établir les relations existant entre les aires des carrés construits sur les côtés du triangle ABC et les aires de certains rectangles, un professeur abaisse les trois hauteurs A A', BB', GC du triangle ABC, puis il les prolonge jusqu'à leurs points de rencontre avec les côtés opposés des carrés, et il nomme ces derniers points L, M, N. Ce sont là de bonnes notations.

676. Certaines égalités, qui constituent des théorèmes, nous présentent des notalions excellentes.

Telle est l'égalité

ax -+- by -|- c^ = aS,

oi^i rt, b, c sont les trois côtés d'un triangle de surface S, et où .r. y, z sont, en grandeurs et en signes, les distances à ces trois côtés d'un point quelconque de leur plan.

677. Le point, la ligne, la surface, le volume, considérés comme éléments de l'espace, sont quatre éléments disparates. On les pcui désigner pary>», /, .ç, r, qui sont aussi cpiatre signes disjiarales.

Pourquoi appeler A, B. C, D, E, F les six points où deux droites percent trois plans parallèles? Pourquoi ajipeler de même A, B, (j. D, E, F les six sommets d'un prisme triangulaire? N'esl-il pas