CHAPITRE Xn. — CAS DIFFICILES

d'objets, et qui n'effectue sur eux qu un nombre limité d'opérations, peut recci'oir son algèbre, c'est-à-dire peut s'étudier à l'aide d'un système particulier de signes idéographiques. Telle est la Géométrie projectile.

Dans l'excellent Traité (|u'il en a donné, Cremona désigne les points par A, B, C, ... ; les droites par a, b., c, ... ; les plans par a, j3, v, ... : puis, par des signes multiples, les points, droites ou plans auxquels les opérations et raisonnements le conduisent. Il désigne : par AB, la droite déterminée par les points A et B; — par Art, le plan contenant le point A et la droite a; — par a% le point commun à la droite a et au plan a; — par a^, l'intersection des plans a et |i ; — par ABC, le plan des trois points A, B, C; — par aj^y, le point commun aux trois plans a, ^, v.

Il emploie aussi des signes multiples d'un ordre plus élevé, représentant: par a.BC, le point commun au plan a et à la droite BG ; — par A. |iv, le plan passant parle point A et la droite jBy; — par a.Bc, la droite d'intersection du plan a et du plan Bc; — par A, ,3c la droite qui joint le point A au point 3c. — Il se sert même d'égalités pour définir certains objets ou pour en exprimer quelques propriétés. L'égalité

a.BG = A'

indique que le point commun au plan a et à la droite BC est le

point A'; — l'égailté

u ss ABC

signifie que la droite u renferme les points A, B, C.

Ces notations de Cremona, qui sont véritablement des modèles, ont été employées C) depuis par plusieurs géomètres et, en quelque sorte, généralisées. On en est arrivé à représenter un nombre arbitraire de constructions successives par la juxtaposition, effectuée suivant certaines lois, des symboles représentant les points, les droites et les plans.

Rose des vents.

708. Un exemple remarquable de l'emploi des signes multiples est celui que nous offre la rose des vents. Celte figure se compose

(') Cmvxkx, Bulletin de la Société mathématique de France, in-8;, Paris, 1887. A. 19

ago DEUXIÈME PARTIE. — CHOIX.

de Irenle-deux rayons, partageant l'horizon en Irenle-deux angles égaux, nommés aires de vents on riunbs. Ces rayons correspondent évidemment à trente-deux points partageant la circonférence en trente-deux parties égales. Il s'agissait de désigner tous ces points. Si l'on faisait abstraction de toutes considérations astronomiques ou géographiques, et que l'on regardât le problème comme un problème de pure Géométrie, les Sa points à désigner seraieut 32 objets analogues. On ne pourrait les désigner par des lettres consécutives latines ou grecques, puisque chacun de ces alphabets n'en contient que 20 on 24- H faudrait avoir recours aux lettres affectées d'indices A), Ao, ..., A;(2. Cette notation aurait ce triple lort : de marquer une origine; de présenter un saut brusque entre A32 et A,; el d'indiquer sur la circonférence un certain sens de rotation.

709. La façon dont on a procédé est exemple de ces défauts et peut être donnée comme modèle. Prenant pour bases les 4 points cardinaux. Nord, Sud, Est, Ouest, on les a désignés par les initiales ]N, S, E, O de leurs noms. Ce sont là les quatre signes simples qu'on emploie, et à l'aide des(|ueis on forme les signes multiples désignant les 28 autres points.

Les 4 points cardinaux partagent la circonférence en 4 av^s égaux ou quadrants. Le milieu de chaqu-e quadrant se désigne par le couple des deux lettres qui en marquent les extrémités. Ces 4 milieux se désignent donc par les signes doubles NE, NO, SE, SO, (ju'on prononce Nord-Est, Nord- Ouest, etc.

La circonférence est maintenant partagée en 8 arcs égaux. J^e milieu de chacun d'eux se désigne par le couple des signes (pii en marquent les extrémités, la première place étant toujours donnée au signe du point cardinal. On obtient ainsi les signes triples NNE, NNO, ENE, . . . (lu'on prononce Nord-Nord-Esl, Nord-Nord-Ouesl, Est-Nord-Est, etc.

Les 16 arcs égaux ainsi déterminés doivent être encore partagés chacun en deux parties égales. Le milieu de l'arc qui va du point N au point NNE termine évidemment le premier quart de l'arc tpii va du point N au point NE : on le désigne par le signe (juadruple N|^ NE, que l'on prononce Nord un (juart iNc^itl-Esl. Le milieu de l'arc qui va du point NE au point NNE termine de même le premier quart de l'arc qui va du point iNE au point N : on le désigne par