CHAPITRE I. -— KCRITLRE DES EXPRESSIONS. 3o

cipale de l'écriture et com[)renant cette ligne. Certaines lettres des alphabets latin et grec dépassent Tintervalle compris entre ces parallèles, quelques-unes vers le haut, d'autres vers le bas, d'aiitres à la fois vers le haut et le bas. Ces diverses circonstances devront être nettement marquées; mais il ne faudra point que les traits sortant ainsi de l'intervalle deviennent trop longs et empiètent sur les lignes voisines. A fortiori, ne faudra-t-il point que les lettres et chiffres, placés au-dessus ou au-dessous de la barre de fraction, en arrivent jamais à la traverser.

734. Une lettre trop grande, une majuscule par exemple, placée au milieu de minuscules, produit, en général, un mauvais effet : cet effet est surtout déplorable, lorsque cette majuscule est placée en exposant ou en indice. Mais, le choix étant fait, nous n'avons qu'à le subir. Ce que nous devons éviter en écrivant, c'est de donner sans raison de trop grandes dimensions à certains caractères. Je sais un Livre où les coefficients numériques sont beaucoup plus grands que les minuscules qu'ils multiplient; oiî Ton écrit, par exemple, sin2a. C'est une véritable faute.

On peut indiquer de trois façons différentes la multiplication de deux facteurs : par le simple rapprochement de ces facteurs; par un point placé entre eux; par le signe x. Nous pouvons, en général, prendre indifféremment Tune ou l'autre. Toutefois, il est bien évident que le signe x a des dimensions trop grandes. Il figure dans chacun des produits

1 X 2 X 3 X ... X (jO — I ).

On aurait dû le supprimer dans le premier et, dans le second, le remplacer constamment par un point.

Signes à formes multiples.

735. C'est une faute de représenter dans un même paragraphe, et a fortiori ddiOfi une même expression, un même objet par deux signes différents. Lorsqu'une lettre telle que t: ou h possède deux formes distinctes, on ne doit point employer tantôt l'une, tantôt

3o4 TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

l'autre. Il est donc mauvais de représenter un niême nombre tantôt par «, tantôt par A. Il le serait même d'v employer tour à tour un a droit et un a penché, ou, plus généralement, deux formes différentes d'une même lettre, empruntées à deux variétés dift'érentes d'un même alphabet.

Le chiflVe 3 et le chiffre 5 possèdent l'un et l'autre, surtout dans l'écriture manuscrite, deux formes différentes. Il ne faut point les em p I ojer co n c u rremme n t .

On écrit, en chiffres romains, tantôt viii, tantôt viij : il faut opter. Un signe qui se présente plusieurs fois doit toujours se présenter sous la même forme.

736. Les diverses manières d'indiquer la multiplication conduisent souvent à des fautes du genre de celles que nous étudions. Considérons les deux produits

Au commencement de chacun d'eux, la multiplication est indiquée par le simple rapprochement des facteurs; elle l'est à la fin, dans le premier par un point, dans le second par le signe X. Il eût été plus régulier de l'indiquer partout par un point, ou de n'écrire à la fin de ces produits que le seul facteur i. Dans l'expression

qui nous donne le nombre des combinaisons simples de m objets p à p, nous trouvons la même faute, car la multiplication n'y est point indiquée en haut comme en bas. Cette faute toutefois est moins grave, car les deux modes différents d'indication ne s'y trouvent point dans le même produit.

737. Elle l'est, ce me semble, encore moins dans les expressions

pqr ... xpqr ..., 2nK

où l'emploi du signe x a même cet avantage de bien séparer les

CMAPITKE I. — KCRITlRi; DES EXPRESSIONS. 3o5

(Itiantités dont on indique le produit. On eut pu cependant écrire la première de ces expressions sous la forme

(pqr... ){pqr...);

et, dans la seconde, remplacei- le sii;ne x par un simple point. Quant à re\|)ression

que nous avons déjà signalée (i62), et où la division est indiquée de deux manières différentes, on ne doit pas la regarder comme fautive. Elle est, à la fois, plus brève et plus [jrécise que celle qu'on obtiendrait en écrivant le second rapport au-dessous du premier.

Séparations entre les éléments.

738. I.es éléments, signilîcatifs ou non, ,|ui composent une expression algébrique, doivent toujours être nettement réunis ou séparés. 11 ne faut pas que le lecteur puisse, à cet égard, avoir la moindre hésitation.

Un élément non significatif, nous l'avons dit (727), ne doit jamais être isolé : il sera donc nettement réuni à l'un au moins des éléments qui le comprennent. Au contraire, deux éléments si^^nificatifs doivent toujours être séparés ; seulement les vides laissés entre eux seront de grandeurs fort inégales : ils devront être nettement égaux ou inégaux.

739. Le vide séparant un modificateur quelconque, accent, exposant ou indice, de la quantité qu'il aftecte devra être très petit. Il en sera de même de celui qui, dans tangx, sépare la caractéristique lang de la variable j:^; ou, dans logsin^, la caractéristique log de la caractéristique sin. De même encore du vide qui sépare deux facteurs d'un produit où le signe de la multiplication manque. Nous l'avons fait remarquer (loi), c'est afin de pouvoir rapprocher les facteurs d'un produit que Ton a remplacé par un point, ou supprimé tout à fait, le signe x de la multiplication.

740. Dans les suites d'éléments un peu nombreux, il y a avantage A.

3o6 TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

à distribuer les éléments en différents groupes séparés par des vides. C'est surtout par cette distribution que l'on arrive à mettre en évidence la composition ou, comme nous disons, la structure des expressions. Présentement, nous nous bornerons à faire remarquer que les vides séparant les diflerents groupes contribuent à la clarté, et établissent, dans les longues expressions, des sortes de repos qui soulagent l'œil et l'esprit.

Les cbifTres arabes servante écrire les grands nombres sont ainsi partagés en groupes de trois chiffres : les vides qui sépaient deux de ces groupes doivent être évidemment plus grands que ceux qui séparent les chiffres d'un même groupe.

Chose remarquable, les personnes qui écrivent avec soin partagent même en plusieurs groupes les nombres dont l'expression en chiff'res romains leur paraît un peu longue : l'Imprimerie Royale écrit le millésime 1847 sous cette forme M DCCC XLVII.

741. C'est seulement dans l'un des Chapitres suivants que nous nous occuperons de plusieurs expressions considérées ensemble. Mais nous dirons, dès à présent, que les vides séparant deux expressions voisines doivent être beaucoup plus grands que ceux qui séparent deux éléments, quels 'qu'ils soient, d'une même expression. Ce n'est qu'en faisant précéder et suivre chaque expression diin vide assez grand qu'on met cette expression en évidence. Voilà pourquoi on est conduit à écrire une expression tant soit j)eu longue sur une ligne à part, au milieu même de cette ligne. Une expression convenablement isolée montre d'elle-même son unité, son individualité.