CHAPITRE IV. — EXPRESSIONS ABREGEES OU CONDENSÉES

forme condensée, par l'expression

— tan"— . j

OÙ l'indice i prend toutes les valeurs entières positives i, 2, 3, ....

Tel est aussi le produit

j^ ce cr cos— cos — ces — • • • j

dont les facteurs sont en nombre illimité et qui se représente, sous forme condensée, par l'expression

cos — j

l'indice i prenant toujours toutes les valeurs entières. 820. Dans le produit

les facteurs sont encore en nombre illimité; le facteur général

est I : la forme condensée est

et l'indice/? prend les valeurs de tous les nombres yO/'em/er^ autres que l'unité. C'est pour rappeler ce fait, qui doit être énoncé clans le texte, que l'on désigne l'indice par la lettre/».

821. Il arrive assez souvent que la somme ou le produit indiqué s'étend à V infini dans les deux sens, c'est-à-dire que l'indice prend toutes les valeurs entières depuis — 00 jusqu'à +00. C'est ce qui a lieu dans la somme représentée par l'expression condensée

OÙ l'indice est fji et où la lettre / représente la racine carrée de — 1 .

822. Ainsi, loiites ces sommes et produits infinis se représentent, sous forme condensée, par les signes S et II, à la condition d"v indiquer l'une au moins des limites par le symbole co. Il va, d'ailleurs, sans dire, que toutes ces sommes et produits infinis, qu'on les donne sous forme condensée ou qu'on se borne à en marquer les premieis éléments, doivent être écrits avec le plus grand soin. Evidemment, dans le nrodiiil

cos— cos— • cos^- •2 -i- 'x-^

il vaudrait mieux, pour la régularité, que le premier dénominateur nous présentât l'exposant i. Quant à l'expression condensée

qui représente une série infinie, elle est mal écrite, |3uisqiie les deux limites en sont marquées de façons disparates.

823. Nous lavons déjà vu, dans les expressitjus que nous écrivons en remplaçant les éléments omis par une suite de points, Laplace enqjioyait souvent, au lieu de ces points, l'abréviation elc ou &. Ce n'est point là une taule grave. — l'our représenter en abrégé une somme ou un produit infini, un auteur- italien ( ' ) en marque les premiers éléments; les fait suivre de points, et écrit, après ces points, cette indication alT injlnito. Ce n'est pour nous qn lin j)téonasme.

Élément excepté.

824. Il arrive |)arfois ipie I ini des termes d une somme ou 1 un des facteurs dun produit doit être excepté de Texpression condensée qui représente ce produit ou cette somme; que, dans

Vi,

l'indice i doive prendre toutes les valeurs entières excepté la valeur |)articulière n. Comment indiquer cette exce|)tion?

(') l\. lÎLBiNi. Llemenli di Algebra, in-8°, iNapoli, i866, p. 472.