CHAPITRE V. — NOTATIONS PARTICULIÈRES

dont la notation est 1res bonne. Elles ne se distingueraient |ioint

sur ceiui-ci,

dont la notation est franchement mauvaise.

8o0. La notation des fractions continues que nous venons d'exposer est la notation exacte et naturelle. Elle a cet inconvénient d'occuper verticalement une trop grande place. Quelques auteurs, pour y remédier, écrivent l'avant-dernière, par exemple, des fractions continues cpii précèdent, sur une seule ligne horizontale en cette sorte :

Cette notation n'est que la reproduction (îdèle, en signes mathématiques, des mots que l'on prononce lorsqu'on lit à haute voix la fraction continue considérée. Elle n'en est pas meilleure. D'abord, l'absence des signes de groupement la rend analogue aux expressions que nous avons signalées plus haut (761) comme expressions ambiguës. Ensuite, elle nous présente ce fait curieux, qu'elle n'indique nullement, à savoir : que chaque signe d'opération ne porte que sur la seule lettre qui le précède immédiatement, tandis qu'il s'étend à l'ensemble de tout ce qui le suit.

80I. Le meilleur moyen de représenter, sur une seule ligne, une fraction continue dont tous les numérateurs sont égaux à l'unité, serait peut-être d'écrire simplement, comme on défait parfois, la suite

de ses quotients incomplets; le meilleur moyen de représenter une fraction continue quelconque, d'écrire l'ensendile

de ses quotients incomplets et de ses numérateurs. Bien entendu faudrait-il, une fois pour toutes, prévenir le lecteur du sens de ces notations.

356 TROISIÈMI': PARTIE. — USAGE.

Formes algébriques.

8o2. Une forme n'esl autre chose qu'un polynôme entier, Jiomogène et de dej^ré quelconque, à deux ou plusieurs variables. La forme est linéaire, quadratique, cubique, . . ., selon que son degré est I, 2, 3, .... Elle est binaire, ternaire, quaternaire, ..., selon qu'elle nous présente 2, 3, 4i • • • variables. Nous avons vu (797) dans quel ordre ses différents termes devaient se succéder. 11 est évident que le nombre total des termes d'une forme complète de degré n, à p variables, est égal au nombre des combinaisons complètes de n objets p à p. Ce nombre est donc fort grand dès que n et /> ne sont pas l'un et l'autre très petits. Comment représenter cette forme complète d'une façon abrégée?

833. Une forme binaire de degré n se représente par la notation (ao, «1, «2, •••, «/i)(^, JKj'S

où les variables sont x ely^ et où le coellicient du terme en x"~PyP n'est autre chose que le produit de la lettre Up par le coefficient numérique du terme correspondant de (x H-JK)"- Une forme ternaire de degré n se représenterait par

(a, 6, c, . ..)(a-, jK, z)",

les variables étant x^ y^ z et le coefficient de l'un (pielconque des termes se composant d'une des lettres a, b, c, ... multipliée par celui des coefficients de (x + >' -|- s)'' qui correspond à ce terme. Et ainsi de suite.

854. Nous avons dit que l'emploi des coefficients numériques de la /i""™'' puissance soit de x -\-y, soit de x -\- y -\- z , ... était toujours avantageux. ()n peut cependant se dispenser d'en faire précéder les coefficients littéraux. Lorsqu'on opère ainsi, on en avertit le lecteur en faisant empiéter les deux parenthèses l'une sur l'autre, en écrivant, par exemple, de celte façon,

(a, b, c, ...Ix, y, z)", les deux formes que nous avons considérées plus haut.