On connaît les équations

qui donnent la résultante de |)lusieurs forces parallèles et le moment

résultant de plusieurs moments. Elles sont très claires et très nettes.

Si l'on appelle système linéaire du /i»<^™e Qi-(ji.e \q système des

surfaces qu'on obtient en combinant linéairement les équations de

SyS TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

n -\- I surfaces, l'équation de ce système (') peut s'écrire

Je trouve, dans la théorie des invariants (-), l'équation

2(-i)PA[>'"D|,«'.

Je trouve de même, dans un Traité de calcul intégral (''),

Ce sont là des équations où figurent des notations abrégées assezcompliquées.

898. Comme nous l'avons déjà vu (839), la notation usuelle des déterminants n'est qu'une notation abrégée. On l'emploie souvent dans les équations. La théorie des fonctions symétriques ('*) nous donne l'équation

5o S\ S-i Sx S-î 53 So ^3 Si

V [^(^'l, X,, Xi)\

OÙ X\^ x-ii Xz sont les racines d'une équation du 3'^' degré, et 5(, s^y 53, 54 les sommes des puissances semblables de ces racines. C'est sous la forme

— I cosBA cosCA cosDA cosAB — I cos CE cosDB

cosAC cosBG

I cosDG

cosAD cosBD cosGD

(') G. Darboux, Bulletin des Sciences mathématiques, in-S", Paris, 1870, t. I.

(') GoRDAN, Invarianten-theorie, t. I, p. 82.

(') Jordan, Cours d'Analyse, in-8'^, Paris, 1887, t. III, p. 49-

(*) RuBiNi, Complemento aglielementi d'Algebra, in-8°, Napoli, 1867, p. io5.