Je trouve dans un Ouvrage réojalité

ab — ba' ^= •

dans un autre,

l'égalité

Ces égalités sont de véritables proportions; elles expriment : la première, que a et b sont directement proportionnels à a' et b' ; la seconde, que x — a et i — ^ sont inversement proportionnelles à a et b. On devrait les écrire

925. En résumé, les proportions, poiir être bien écrites, doivent affecter une forme nettement déterminée. Il faut qu'elles montrent, par cette forme même, la correspondance qui existe entre leurs éléments pris deux à deux, et la nalnre de cette correspondance.

Anciennes locutions.

926. Présentement, en M;ithématiques, le moi rapport n'a qu'un sens, toujours le même : le rapport de « à 6 n'est autre chose que le quotient de a par b. Au dix-huitième siècle, il en avait deux, car on distinguait alors le rapport arithmétique et le rapport géométrique.

Le rapport ou raison arithmétique de deux nombres n'était que V excès du premier sur le second; le rapport ou raison géométrique de deux nombres était, comme à |)résent, le quotient du premier par le second. Dès cette époque, les bons auteurs faisaient remarquer (*) que ces locutions, consacrées par l'usage, raison arithmétique, raison géométrique, étaient assez mal imaginées.

927. On appelait proportion arithmétique l'égalité de deux rapports ou raisons arithmétiques. Telle était la relation

a. a' : b.b', (') L'abbé de La Caille. Leçons de Mathématiques, iu-8", Paris, 1784, p. iSg.

Sgo TROISIÈMK PARTIE. — USAGE.

qui s'énonçait (2 est à a' comme b est à h' , et qui s'écrirait aujourd'hui

Le point simple . y remplaçait le signe — et le point double '. le signe =:. Présentement les mots lapport arithmétique ev proportion arithmétique, ainsi que les algorilhnies qui leur correspondent, sont absolument inusités.

928. On ap|Delait proportion géométrique légalité de deux ra|)ports ou raisons géométriques. Telle était la proportion

c : c' :\ d : cZ',

qui s'énonçait c est à c' comme d esta c/', et qui s'écrit aujourd'hui

Le double point ', y indiquait la division; \e point quadruple '.'. y remplaçait le signe ^. Présentement, nous considérons encore les proportions géométriques, mais nous les nommons simplement proportions et les écrivons, sans algorithme spécial, comrue des égalités entre deux rapports.

929. Il est à remarquer, d'ailleurs, que, dans les deux sortes de proportions que l'on considérait, l'algorithme n'était que la traduction littérale de la phrase a est à a' comme b est à b'. On pouvait dire, dans l'une et l'autre proportion, que le signe d'opération . ou : se prononçait est à et que le signe de relation '. ou :: se prononçait comme.

11 esta remarquer aussi que, dans la seconde moitié du xviii*' siècle, on remplaçait déjà fréquemitient, dans les proportions arithmétiques, le signe '. et, dans les proportions géométriques, le signe :; par l'unique signe =.

Proportions proprement dites.

930. Les proportions proprement dites, celles qui se nommaient/)/-o/Jo/7/o/«5 o'(?ome^;7V/;/c'5 et qui consistent dînï?, V égalité de deux rapoorts, ont conservé leur ancien algorithme pendant

CHAPITKi: VII. — RKLATIONS CONTINUES. Sgi

tout le xix*" siècle; peut-être pourrait-on dire qu'elles le conservent encore; présentement, en effet, on écrit à volonté

Evideniaient, si l'on considère le double point '. comme le signe de la division, la seconde de ces deux formes se confond avec

(pii f'St la forme nouvelle.