CHAPITRE IX. — NOTATIONS INITIALES DES PROBLÈMES. ^ly

que l'on désignera par .r, et l'on aura immédiatement pour déterminer .2; la proportion

Soit à inscrire, dans le triangle ABC, un rectangle KLMN ayant un périmètre donné 2-. On prendra pour inconnue la

Fig. 8.

hauteur KM (|ue l'on désignera par x et, appelant h la hauteur AH du triangle, on aura la proportion

997. Si le problème présente une symétrie, il ne faudra point

que le choix de l'inconnue la détruise. « Soient A. et B deux points

n lumineux, placés sur une droite indéfinie, et éclairant, à

» V unité de distance, avec les intensités a et b; ou demande le

» point I de cette droite qui est également éclairé par les points

■)•> lumineux. » — Il ne faudra pas prendre pour inconnue la

distance de I à A plutôt qu'à B, ni réciproquement. On marquera

sur la droite indéfinie une origine quelconque O; on appellera a

et [i les dislances positives ou négatives de cette origine aux deux

points A et B; x sa dislance au point cherché 1, et Ton aura alors

l'équation

équation du second degré, qui est symétrique en a et ^, en a et 3.

998. Supposons que l'examen d'un problème en fasse a priori connaître une solution. Il faudra choisir l'inconnue de telle sorte que cette solution soit en évidence sur l'équation finale.

TROISIEME l'ARTIE. — USAGE.

Etant donné le demi-cercle AQB, on demande de mener une perpendiculaire PQ au diamètre AB, de telle sorte que les volumes engendrés, dans leur rotation autour de AB, par le triangle mixtiligne APQ et le lriai\gle rectiligne PQB soient

Fi{

égaux entre eux. Il est évident que ces volumes sont égaux lorsque le point P est en A, puisqu'alors ils sont tous les deux nuls. On prendra pour inconnue x la longueur AP ; l'équation finale admettra la racine zéro; son degré s'abaissera d'une unité.

999. On peut voir le plus souvent, sur la figure du problème, quel sera le degré de l'équation donnant la valeur de l'inconnue. Ce degré variera suivant que l'on prendra telle inconnue ou telle autre. L'inconnue la plus avantageuse sera celle qui conduira au moindre degré.

Les exemples abondent. Il n'en est pas de plus instructif que le problème, d'il problème de Pappus ('), dont voici l'énoncé : Etant données deux droites rectangulaires indéfinies, mener par un point donné G, équidistant de ces deux droites, une sécante telle que la partie interceptée entre elles ait une longueur donnée. — Il est facile de voir que ce problème admet 4 solutions, dont 9. au moins sont toujours réelles. — Si l'on prend j)our inconnues les distances du sommet O de l'angle droit aux points où la sécante chercliée coupe les deux côtés de cet angle, chacune de ces inconnues peut prendre 4 valeurs différentes, et se détermine, par conséquent, à l'aide d'une équation du 4^ degré. — Si l'on considère la distance du point G au milieu du segment de la sécante cherchée, compris entre les deux côtés de l'angle, il est bien clair que cette distance ne peut prendre que 2 valeurs différentes : choisie pour

(') 385 ap. J.-C.