CHAPITRE I\. — NOTATIONS INITIALES DES PROBLÈMKS. ^i'j

plan diamétral, il conviendra de prendre ce plan pour l'un des plans coordonnés. — Si elle nous oUVe 3 droites jouant le même rôle et (orniant un trièdre, on prendra ces 3 droites pour axes des x^ des y et des :;.

Lorstpie la (igure nous présente un parallélépipède dont tous les éléments sont analogues, il convient de prendre pour origine le centre de ce [)arallélépiprde e(, pour axes, des parallèles aux 3 directions des arèles. C'est ce que l'on fait quand on cherche l'équation de riivj)eiboloïde à une nappe donné par 3 génératrices d'un même système, en partant du [)arallélépipède déterminé par ces 3 génératrices.

]()! i. Mais, dans les conv(]onnées cartésiennes, nous ne pouvons choisir à noire gré que 3 droites concourantes. Il nous est donc, en général, impossible de trouver des coordonnées de cette sorte parfaitement appropriées aux diflérents problèmes. Supposons qu'on ait à étudier une figuie nous présentant 4 points, non situés dans un même plan, mais tout à fait analogues. On ne pourra, sans détruire cette parfaite analogie : ni prendre pour origine un de ces 4 points; ni prendre pour l'un des axes la droite qui passe par deux d'entre eux ; n: |)rendre pour luii des plans de coordonnées le plan qui en contient trois. — A fortiori un bon choix de coordonnées serait-il im|)ossible, si le nombre des éléments analogues devenait encore plus grand.

Si 1.1 ligure à étudier nous présentait un grand nombre de points, de droites ou de plans toutà fait analogues, le seul procédé, négatif en quelque sorte, de bien choisir les axes consisterait à les prendre quelcoii([ues, c'est-à-dire à les prendre tels (|u'aucun des éléments donnés ii occupe par rapport à eux une position spéciale et, si j ose le dire, [)rivilégiée. jMais ce serait là, je le répète, une solution purement négative.

lOlo. Pour en obtenir une positive, il conviendra, comme dans le plan, d'avoir recours aux cordonnées surabondantes, aux coordonnée-^ polyédriques. Supposons que la figure à étudier possède un noyau polyédrique, constitué par n plans jouant tous le même rôle. On déterminera tdiaque point de l'espace par ses distances à ces/? plans. Ces distances, il est vrai, ne seront point indépendantes

/g,6 TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

les unes des autres; mais il sera nécessaire, pour la svmélrie, de les traiter tontes de même. L'usage du polyèdre de référence, formé par les n plans analogues de la figure, nous permettra ainsi de n'avoir à considérer que des équations, que des expressions toutes symétriques par rapport à ces n plans.