CHAPITRE X. — MISE EN ÉQUATIONS

porl donné par les formules

Pourquoi (aire porter le coefficient nuinénque p sur l'un des points plutôt que sur l'autre? N'}» a-t-il pas là une dissymétrie contraire à la nature des choses? Ne devrait-on pas écrire

p^x^^ p^x.2 piVi-^ p^y-î X = '- , y=— —^—}

Pi -i- p2 ?I-1-P2

en faisant usage de deux paramètres?

Deux courbes du même degré étant représentées respectivement

par les équations

on a l'habitude de mettre l'équation générale des courbes de ce degré qui passent par tous leurs points d'intersection sous la forme

o -+- ly = o.

Cette forme ne nous présente-t-elle pas une dissymétrie fautive?

JNe devrait-on pas écrire

À 9 -H iiy = o,

avec deux paramètres encore?

i^'usage où l'on est de déterminer la direction d'une droite dans un plan par ce qu'on appelle son coefficient angulaire est une source de dissymétries analogues aux précédentes. Une conique étant représentée i)ar l'équation

le diamètre conjugué de ses cordes de coefficient angulaire m a pour équation

Ne devrait-on pas l'écrire

a et |j étant deux coefficients directeurs? Ne devrait-on pas, ainsi que Laguerre (') l'a souvent conseillé, déterminer toujours une

( ') Né en i834, mort en i886.

446 TROISIÈME PARTIE. — LSAGE.

direction, dans le plan, par deux paramètres, comme on la délai mine, dans l'espace, par trois?

IO08. Dans les exemples qui précèdent, nous avons constammenl remplacé un paramètre unique, réellement suffisant, par un couple de paramètres. Ce couple était exigé par la symétrie. Les deux paramètres qui le composent, et dont l'emploi est si avantageux, pourraient se nommer des paramètres surabondants.

Accord des équations.

10o9. Il est très souvent nécessaire, quand on commence l'étude d'une question, d'associer à une première équation, donnée ou choisie, une équation nouvelle. Cette seconde équation ne saurait être prise arbitrairement : il faut qu'elle soit en complet accord avec la première. C'est surtout sur les considérations de sjmétrie que cet accord doit être fondé.

1060. Supposons qu'il s'agisse d'étudier une courbe gauclie, dans la représentation de laquelle les 3 coordonnées soient traitées de même. — Si cette courbe nous est donnée sous la forme paramétrique

X = cp(T). Y = 7(T), Z^'H^n, ■

sa tangente sera représentée parles équations

dx dy dz

qui en sont les équations canoniques. — Si elle nous est donnée par les deux équations simultanées

/(X, Y, Z) = o, ^-(X, Y, Z) = o, sa tangente le sera par les deux équations

(jui leur correspondent respectivement.