CHAPITRE XL

DIRECTION DKS CALCULS.

Calculs mécaniques.

1064. L'Algèbre est une sorte de inacliine. En l'employant, on applique la méthode analytique pour ainsi dire mécaniquement. C'est surtout dans les calculs que ce mécanisme présente tous ses avantages.

IO60. Soient à former plusieurs expressions analogues. Il suffira, en général, d'en calculer directement une seule. En remarquant de quelle façon les autres dift'èrent de celle-là, on pourra les en déduire. Pour calculer (a + b)"'' et (a — b)^, il suffira de former la première expression, puis de changer dans le résultat le signe de la lettre b. De même, %\f(^x) est un polynôme à coefficients réels, et qu'on ait formé y(a -l- (it), il suffira, pour obtenir y(a — j3f), d'y^ changer le signe de i.

Supposons que, connaissant les expressions des 4 racines de l'équation bicarrée générale, on veuille vérifier que la somme de leurs produits 3 à 3 est nulle. On formera le premier de ces produits et l'on n'aura qu'à effectuer des changements dans les signes + et — pour en tirer immédiatement les 3 autres.

1066. Cette façon de déduire mécaniquement les expressions les unes des autres n'est jamais plus visible que quand on l'effectue en permutant circulairement les lettres.

Si les termes successifs d'une expression peuvent se déduire ainsi les uns des autres, il faut les écrire de cette manière. L'expression a^ b^ c^

(rt — i> )^a — c) (b — a)(b — c) (c — ci){c — b) est donc mal écrite.