DIRECTION DES CALCULS

à la fois, .s\ mélriquement, celle équation n'est point une équation isolée; elle fait partie d'un système d'équations analogues entre elles; et c'est ce svstème qui est symétrique par rapport à toutes les inconnues.

1091. Comme systèmes ainsi constitués, nous citerons dabord les trois suiyants :

D'après nos |)rincipes, dans la résolution de chacun d'eux, toutes les inconnues doivent être traitées de la même manière. On voit qu'on les obtiendiait immédiatement si l'on en connaissait la somme. C'est donc à la détermination, très facile, de celte somme que la question se trouve ramenée.

1092. La résolution de chacun des systèmes

} zx = b, ' b^{z -^ x)—yzx,

( j-jK = c, \ c- {x -^ y)= zxy

se ramènerait de même à la détermination du produit dts 3 inconnues.

1093. On simplifie infiniment la résolution du système

(JK— c)(^ —b) = a\ {z — a){x — c) — b-, l X — b)(y — a)— c-

en y faisant la substitution

car on le ramène ainsi au système

que Ion peut regarder comme un sjstème d'équations linéaires.

1094. Quant aux deux systèmes

z- — xy

Z- -r- X- -+- ZX — b-,

dont le second comporte une solution géométrique, ce sont deux systèmes difficiles à résoudre. On en a fait connaître dillérentes solutions. La meilleure est, pour chacun d'eux, celle qui repose sur le calcul des fonctions syniétricjues des inconnues, c'est-à-dire celle qui est conforme à nos principes généraux.

Systèmes linéaires.

109o. Les systèmes non symétriques, linéaires |)ar rapport aux inconnues, ne nous offrent point, comme les précédents, la ressource de recourir aux fonctions symétriques. On les résoudra : soit par la méthode de substitution, soit par la méthode de réduction, soit à l'aide des déterminants.

On résoudra ainsi : par la méthode de substitution, le système

par la méthode de réduction, les systèmes

\ ax ^ by = a ^ b, I a-x -+- b'-y = a- -i- b-,