CHAPITRE XI. — DIRECTION DES CALCULS

1101. Dans le sjslème à 4 inconnues

ry = «, xz =z b^ xu = c, xyzu = d.,

OÙ, d'ailleurs, les notations sont mauvaises, c'est x aussi qui joue un rôle spécial, y, z, u entrant d'une manière symétrique. Dans le système, à 4 inconnues encore,

a: -i- K ->- - = '^P- ^y = « -3, x-~y- = -', ii — z = a,

il est évident que x el y entrent symélriquement, mais que z et u entrent chacun d'une façon particulière; il y a 3 sortes d'inconnues. Il faudra que J7 et y soient calculés symétriquement. C'est une règle stricte : les inconnues entrant symétriquement doivent être calculées symétriquement. — Il sera, en général, avantageux de déterminer d'abord l'inconnue qui est seule de son espèce ou, s'il y en a plusieurs, celles qui jouent chacune un rôle particulier.

Cas des équations continues.

1102. Le partage d'une somme S en parties proportionnelles aux 3 nombres a. 6, c conduit immédiatement au système des 3 équations

abc

dont la première est seule de son espèce, et dont les i suivantes sont analogues entre elles. Evidemment, il v faut traiter x, -)', z de la même façon. On y arrive en prenant pour inconnue auxiliaire la valeur commune des 3 rapports égaux. On opérerait de même pour le système

m X -i- ny — pz = k,

H — Jl — ï.

abc

De même encore pour le système

qui se ramène, d'ailleurs, au premier des précédents.

1103. Il serait très avantageux de choisir la même inconnue auxiliaire pour résoudre chacun des systèmes suivants :

: a b c <6-f-c CM- a a — b

\ z-^y-^z — 'è, \ mx -{- 7iy -\- pz = k.

llOi. On peut ramener encore à cette même forme, et résoudre par ce même mojen, chacun de ces nouveaux systèmes :

iax-T-by-^cz:=o, I