CHAPITRE XII. — VÉRIFICATIONS

1135. Dans certains cas, la valeur numérique de l'inconnue doit être un nombre entier. C'est ce qui arrive quand on cherche, par exemple, le nombre des soldais d'un régiment, celui des moutons d'un troupeau, celui des termes d'un polynôme.

11 peut arriver aussi que la valeur de l'inconnue doive être comprise entre certaines limites. Si cette inconnue, par exemple, est un sinus ou un cosinus, sa valeur numérique devra être comprise entre — i et -f- i. Si elle est une prohabilité, sa valeur numérique devra être positive et inférieure à l'unité.

Dans les problèmes usuels, où la quantité inconnue s'exprime ])ar un nombre décimal, il sera toujours bon de se faire directement, par le simple bon sens, une idée approximative de la grandeur du résultat. Ce sera le moyen de mettre, dans le nombre décimal trouvé, la virgule exactement à sa place. Nulle faute n'est plus grossière, ni plus commune, que celle qui consiste à la mal placer.

Formules.

1136. Dans sa signification la plus commune, le mot formule indique l'égalité qui exprime l'inconnue d'un problème à l'aide de ses données, qui fait «connaître les opérations à effectuer sur celles-ci pour trouver celle-là. Il est, en quelque sorte, synonyme de règle. Les divers sens qu'on lui donne tiennent tous de cette première acception.

1137. On sait (jue l'introduction des nombres négatifs, des nombres incommensurables, des nombres imaginaires a permis de donner aux formules une généralité absolue.

Il est, en outre, évident qu'une formule qui lie entre elles n quantités donne le moyen de résoudre n problèmes, parmi lesquels figure celui en vue duquel on l'a en particulier établie. — La

formule

i = art

des intérêts simples, qui renferme 4 quantités, donne ainsi le moyen de résoudre 4 problèmes.

Bien plus, l'analogie des formules qui se rapportent à des questions très diverses, Vanalogie, par exemple, des équations qui

régissent, en Physique, des phénomènes d'ordres 1res différents, nous rend manifeste une analogie correspondante entre ces différentes questions, ces différents phénomènes.

1138. Lorsqu'un problème nous présente pUisieurs inconnues, si ces inconnues y jouent le même rôle, les formules qui les donnent doivent être pareilles. Nous avons fait remarquer, par exemple (1067), que, si un système d'équations ne change point quand on y effectue certaines permutations circulaires, les expressions des différentes inconnues doivent se déduire les unes des autres par les mêmes permutations. C'est là une première vérification. Pour obtenir une vérification complète, il faudrait porter, dans les équations du problème, les expressions trouvées pour les inconnues, puis effectuer tous les calculs.

1139. L'examen attentif de l'énoncé d'un problème nous [lermet souvent de prévoir certaines propriétés des formules finales, qui pourront aussi servir de vérification. De même l'étude d'une fonction dont on cherche soit la dérivée, soit le développement peut nous fournir des renseignements sur les résultats qu'on cherche.

On voit ainsi que la dérivée de sin^ doit pouvoir changer de signe, tandis que celle de tang^ doit être constamment positive. On voit de même qiie le développement de tang^ suivant les puissances ascendantes de x ne doit contenir que des puissances impaires de cette variable, tandis que celui de séc^r n'en doit contenir que des puissances paires.

114-0. Comme nous l'avons déjà dit (1049), les considérations (\^ homogénéité et de symétrie fournissent des moyens de vérification qui subsistent pendant tout le cours des calculs. Nous examinerons et étudierons bientôt ces différents moyens.

Lettres qui doivent disparaître.

1141. Sans recourir aux considérations de symétrie ni d'hofuogénéité, on peut prévoir certaines particularités de structure touchant les formules finales. Ou peut prévoir, par exemple, que telle