CHAPITRE IV. — NOMBRES INDETERMINES. Jl

romains soil arabes, peuvent être afTectés de toutes ces menues marques que les grammairiens nommeraient des si::>nes diacritiques, et qui sont, dans la théorie générale des signes, ce que nous avons nommé des éléments modificaleurs.

140. Quoi qu'il en soit, il faudra aKoir grand, soin de ne point réunir, par un trait, ces modificateurs à la lettre ou au nombre qu'ils affectent. Il faudra avoir grand soin aussi de mettre exactement à leurs places respectives les accents et les indices. On ne risque rien de mettre les premiers un peu haut, les seconds un peu bas; mais il serait imprtident. pour ne pas dire dangereux. qu'un accent ou un indice vint se placer sur la ligne même de l'écriture ou dans le voisinage immédiat de cette ligne.

Indices nombreux ou compliqués.

m. Une lettre quelconque peut ollVir à la fois, en une même place, deux ou plusieurs indices. On écrit tous ces indices sur une ligne, à la suite les uns des autres, en les séparant par des virgules. On représente ainsi par A„,,«,/, une variante di trois indices; par ap^q l'élément général d'un déterminant ordinaire ; par ap^q^,- celui d'un déterminant cubique. Rien n'empêcherait de faire suivre le dernier indice d'une virgule, et celte virgule de points analogues à nos points suspensifs : ce serait le moyen d'indiquer qu'en dehors des indices marqués il en existe encore d'autres, en nombre déterminé ou indéterminé.

14!2. 11 serait évidemment mauvais de supprimer les virgules qui séparent les indices successifs. Il le serait aussi d'employer des indices trop nombreux. A fortiori le serait-il d'employer, comme dans B,„y„'^..., comme dans C„ „„ ., des indices affectés eux-mêmes d'indices ou d'accents.

Lorsqu'on ne peut éviter de telles complications, il faut les atténuer le plus possible, en écrivant avec grand soin; en choisissant des caractères très petits; en donnant aux indices des différents ordres des dimensions de plus en plus faibles, sans toutefois nuire trop à la netteté. Pourquoi emploie-l-on si souvent comme indices

52 PREMIÈRE PARTIE. — ÉNUMÉRATIO.M.

les lettres i et y? Parce que, de gauche à droite, elles occupent peu de place.

Ne serait-il pas bon aussi que deux indices successifs fussent tous les deux droits ou tous les deux penchés? J'ai sous les jeux un Mémoire, qui date de moins de vingt ans, où certaines lettres nous oflrent chacune deux indices représentés le premier par une lettre, le second par un chiffre : le chiffre est droit et la lettre penchée.

1-43. Nous trouverons plus tard des lettres affectées d'indices négatifs ou fractionnaires, d'indices entre parenthèses, d'indices constitués par des fonctions; nous rencontrerons des majuscules portant au-dessus et au-dessous d'elles des égalités véritables. Ces complications, comme nous le verrons, proviennent surtout de ce qu'on veut faire dire aux signes une ibule de choses, souvent inutiles, qui seraient mieux placées dans le texte. Quoi qu'il en soit, les auteurs devraient le plus possible éviter de pareilles notations. Certains d'entre eux, au contraire, semblent mettre à profit tous les progrès de l'impression mathématique pour écrire d'une manière de plus en plus chargée, de plus en plus compliquée!