CHAPITRE V

SIGNES d'opérations.

Les sept opérations fondamentales.

144. Les opérations fondamcnlales de l'Arithmétique et de l'Algèbre sont au nombre de sept (*) : V addition avec son inverse, la soustraction ; la multiplication avec son inverse, la division; Vélévation aux puissances avec ses deux inverses, la recherche de la racine et la recherche de l'exposant (-).

Signes — et — .

145. Le signe de ï addition est le signe +, qu'on prononce plus, et qui se compose de deux traits, l'un horizontal, l'autre vertical, celui-ci légèrement moins long que celui-là. Le signe de la soustraction est le signe — , qui se prononce moins, et qui consiste en un simple trait horizontal. L'invention du signe + et celle du signe — sont attribuées par les uns à Henri Grammaticus, par les autres à Jean Widmann d'Eger (^).

146. Ces deux signes doivent être tracés avec grand soin; ils doivent être disposés bien horizontalement, c'est-à-dire bien parallèlement au bord supérieur ou inférieur de la page; ils doivent être placés sur la ligne principale de l'écriture, et y être placés d'autant plus exactement que ce sont eux surtout qui en fixent, qui en déterminent la position. Comme nous l'avons déjà dit (42), c'est en

(') Programme de Steixer {Enseignement mathématique, t. I, p. 218). (-) BouRGET, Journal de Mathématiques élémentaires, t. II, p. 12. (^) Henri Grammaticus, i5i8; Jean ^^'id^lann d'Eger, 1^89.

54 PREMIERE PARTIE. — KMMERATION.

face d'eux, ni plus haut ni plus bas, que se doivent mettre les barres de fractions.

147. Les polynômes entiers se composent de monômes séparés par les signes + ou — . Dans les calculs, chaque monôme, si compliqué qu'il soit, se comporte comme un tout, comme un bloc insécable; et les monômes dill'érents ne se confondent, ne se mêlent jamais. Pour que ces monômes paraissent dans l'écriture aussi distincts, aussi indépendants qu'ils le sont] dans la réalité, il importe que les signes -j- ou — qui les séparent possèdent chacun, dans le sens horizontal, une assez arancle lon^^ucîtr.

148. Ces mêmes signes -f- et — présentent chacun, à droite et à gauche, des parties identiques ; ils sont, comme on dit en Géométrie, symétriques par rapport à un axe vertical. C'est une qualité pour le signe +, puisque la somme a-\-b est une fonction symétrique des nombres a et b. C'est un défaut pour le signe — , puisque la difléretice a — b n'est pas une fonction symétrique de ces mêmes nombres. Au point de vue de la théorie générale des signes, -\- est bien fait, — ne l'est pas.

Nombres positifs et négatifs.

149. Créés pour indiquer l'addilion et la soustraction, les signes -f- et — , toujours employés à cet usage, s'emploient aussi, depuis Descartes, à distinguer les unes des autres les grandeurs de même nature qui sont portées ou comptées en sens contraires. Ils sont, à présent, non seulement des signes cVopération, mais aussi des signes de direction.

150. On connaît les immenses avantages qu'ont retirés, de l'introduction des nomhves positif s et négatifs^ les difterentes parties des Mathématiques. C'est grâce à cette introduction que les formules de l'Algèbre et celles de la Mécanique ont pu être rendues tout à fait générales; grâce à cette introduction aussi que la Géométrie analvtique (M doit de pouvoir distinguer, bien qu'ils aient des

(') CiiA.sLEs. Ajii'iru liistori(]ue, \). \\.