CHAPITRE V. — SIGNES D OPÉRATIONS

coordonnées identiques en valeur absolue, deux points sur une droite, quatre sur un plan, et huit dans l'espace.

loi. Lorsque des nombres sont inférieurs à l'unité, leurs loo^arithmes ont, comme on sait, des caractéristiques né^atiKes. Dans chacun de ces logarithmes, la caractéristique est donc négative et la mantisse positive. Pour qu'on voie bien que le signe — de la caractéristique n'affecte qu'elle seule, on le met, non point en avant du logarithme, mais au-dessus de la caractéristique. Il faut évidemment que ce signe — soit placé bien exactement au-dessus d'elle, et qu'il soit tracé bien horizontalement.

lo2. On ne doit jamais supprimer, entre deux nombres, ni le signe H- ni le signe — ; en d'autres termes, on ne doit jamais supprimer ces signes lorsqu'ils indiquent des opérations; on ne doit jamais, par exemple, remplacer 3 + ^r par 3^. Au contraire, on est dans l'usage, lorsqu'on prend isolément le nombre -+- 8, de le regarder comme identique au nombre 8, c'est-à-dire de supprimer le signe -f-, considéré alors comme signe de direction; en théorie, cette dernière suppression est fautive, puisqu'il j a dans -(- 8 une idée de sens qui ne se retrouve point dans 8; mais, pour la pratique, il n'en résulte aucun inconvénient.

Signes de la multiplication.

133. La multiplication s'indique par le signe x que l'on place entre le multiplicande à gauche et le multiplicateur à droite, et que l'on prononce multiplié par. Ce signe doit être bien formé, bien d'ajilomb, et placé bien exactement sur la ligne principale de l'écriture. Il faut empêcher à tout prix qu'on le puisse jamai? confondre avec la majuscule X.

D'après ce que nous venons de dire, a x b diffère logiquement de ^ X a. Mais, lorsque a et b sont des nombres abstraits, c'està-dire des nombres proprement dits, ces deux expressions s'équivalent : le produit de deux nombres est une fonction symétrique de ces nombres.

loi. Un monôme entier n'esl i[n\\n produit de plusieurs fac-

56 PREMIÈRE PARTIE. — ÉNLMÉRATION.

teiirs. Quel que soit le nombre de ces fadeurs, ce monôme se lra:le dordinaire comme un lout, comme une lettre unique. Ces facteurs doivent donc être regardés comme liés enlre eux étroitement. Voilà pourquoi ils doivent être rapprochés les uns des autres. C'est pour permettre ce rapprocliement qu'on diminue la grandeur du signe x, qu'on le remplace par un simple point . ou même qu'on le supprime tout à fait. On écrit ii volonté a "X h, ou a,b. ou ab. La première de ces notations est due à Oughtred, la deuxième à Leibniz, la troisième à Harriot ou à Stiefel ('). Ces différentes manières d'écrire possèdent, d'ailleurs, toutes les trois, ce réel avantage de bien montrer que le produit de deux facteurs est une fonction svmétrique de ces deux facteurs.

loo. Entre deux lettres, on supprime toujours le signe de la multiplication ; entre un nombre et une lettre, on le supprime aussi, on écrit 5a, et non pas 5 x a, ni ô.a: entre deux parenthèses, on le supprime encore, bien que Laplace ( - ) écrive

(\r-r-ij.(a--f-2).(j"-i- 3);

entre une lettre el un nombre, on le remplace par un point : on écrit a. 5 et non pas a5. Enlre deux nombres entiers, on ne peut le supprimer, sous peine d'écrire le produit 3x8, par exemple, comme le nombre 38: on peut aussi le marquer par un point. Mais, dès que l'un des facteurs est un nombre fractionnaire décimal, il faut emplover le signe X et écrire, par exemple, 3,5 x 7,8 et non pas 3. 5.", 8 : le |)oint. comparé aux virgules, ne serait plus alors suffisamment important.

I06. Comme nous l'avons déjà dit, lorsqu'on écrira des expressions arithmétiques ou algébriques au milieu d'un texte en langage ordinaire, il faudra éviter avec le plus grand soin que le point de la multiplication ne se puisse confondre avec le point à'abréviation, ou le \io\n\. de ponctuation.

En Arithmétique, d'ailleurs, comme en Algèbre, si l'un des facteurs dun produit est une fraction ordinaire, il suffit de l'écrire à

('; Oiiglilred, iboi ; Harnul, 1G20; Slicfci. I5^^. (') Théorie analytique des probabitités.