CHAPITRE V. — SIGNES D OHEUATIoNS. DJ

côlé de l'aulre pour que la miilliplicalion soil claireinent indiquée. Pour toute personne familière avec l'écriture mathématique, a - et

-- SI 2:111 lient rtX - et "X-- 01, dans larinauce, on écrit — ,, avec une barre en biais, à la place de - -f- -j celte expression est

mauvaise; mais la barre en biais prévient toute ambiguïté, avertissant nettement le lecteur que l'expression considérée appartient à une écriture qui n'est jDoint celle des Mathématiques.

137. Lorsque le premier facteur d'un monôme est un nombre, ce nombre s'appelle coefficient . Lorsque ce coefficient est égal à Yunité. on le supprime. Bien qu'on écrive 2a, 3a. .... on n'écrit pour ainsi dire jamais la. C'est là une abréviation sans inconvénient, fort analogue à l'une de celles que nous présente la numération parlée, où l'on dit, par exemple, t/-ois cents, cinq mille; mais non pas un cent, un mille.

Suppression du signe X -

108. Au j)oint de vue de la théorie stricte, la suppression du signe de la multiplication entre les deux facteurs d'un [uoduit n'est pas tout à fait exempte d'inconvénient. A ce point de vue peut-être aurait-on dû se contenter de remplacer ce signe par un point.

109. D'abord, cette suppression totale conduit à des fautes grossières, où ne tombent d'ordinaire que les commençants les plus étourdis, mais contre lesquelles il convient de les prémunir. 11 faut leur dire que dans AB^ qui représente un segment de droite, A et B ne sont pas les deux facteurs d'un produit: que dans Aj' et dx les lettres A et t/ ne multiplient pas x ; et qu'il en est de même, dans logvT, sin^c, tangj:, pour les caractéristiques iog, sin, lang.

160. C'est peut-être celte même façon de représenter les produits par le simple rapprochement des facteurs f|ui a conduit une foule d'auteurs à regarder les permutations des lettres a, b, c. ... comme des produits, et à les nommer des produits, bien cpie ces

permutalions ne soient point du tout des produits, et que, le plus souvent, elles ne soient pas même des nombres.

161. Cette suppression enfin n'est peut-être pas étrangère à l'extension démesurée qu'ont |)rise, en Mathématiques, la notion et le mot de multiplication. Je ne veux pas parler ici des produits géométriques, ni de la multiplication soit intérieure, soit extérieure de Grassmann. Mais on en est arrivé, lorsqu'on fait subir à une expression algébrique quelconque A, une modification, une transformation qu'on désigne par B, à dire qu'on multiplie A par B; à appeler produit le résultat de cette opération; et à le représenter par AB. C'est ce qui a lieu, en particulier, dans la théorie des substitutions. Quoi d'étonnant alors qu'on rencontre, parmi les produits ainsi définis, des produits de deux facteurs où ces deux facteurs ne peuvent être intervertis !

Signes de la division.

162. Il existe deux signes pour la division : la barre horizontale et le signe '. formé de deux points superposés. Le quotient de a

par b s'écrit donc tantôt a \ b^ tantôt j- 11 s'énonce : dans le premier cas, a divisé par b ; dans le second, a sur b. La première de ces notations est due à Leibniz, la seconde à Fibonacci ('). Au point de vue de la théorie générale des signes, il est mauvais évidemment qu'une même opération ait deux signes diflerents.

Le signe : est un vestige des anciennes notations mathématiques; il est court et net; mais il a le défaut d'être symétrique à droite et à gauche, c'est-à-dire d'être le signe symétrique d'une opération dissymétrique. On l'emploie de moins en moins. Il est cependant deux cas, mais deux seulement, où l'on gagne à s'en servir. D'abord, lorsqu'il s'agit d'écrire le quotient de deux i-apports, connue on le fait, par exemple, quand on représente le rapport anharmonique de quatre nombres; par l'emploi du signe ', on évite alors les barres superposées. Ensuite, lorscpi il s'agit d'écrire le quotient de (/ par 6, au milieu d'un texte en langage ordinaire; l'expression a ', b, en

(') Liber Abaci, 1202.