CHAPITRE V. — SIGNES D'oPÉRATIONS. Sg

effet, olTie cet avantage typographique de ne point nécessiter,

comme le ferait j-, un plus grand écart entre Ja ligne où elle ligure

et les deux lignes qui comprennent celle-h'i.

La notation j est excellente. Elle est courte; elle est nette; elle

n'établit nulle symétrie entre le dividende et le diviseur, car, dans les écritures où les lignes sont horizontales, la symétrie de haut en bas n'est pas une symétrie véritable. Enfin, elle est la même que pour la fraction et le rapport, ce qui devait avoir lieu puisque la fraction et le rapport ne sont que des quotients.

163. Comme nous l'avons déjà dit (42) en parlant des fractions, la barre de division doit être placée sur la ligne principale de l'écriture, bien horizontalement, bien en face des signes -i- et — . Dans les expressions où entrent plusieurs barres de cette sorte, il laut placer sur la ligne principale la plus importante d'entre elles. Il y faut placer la première dans le cas particulier des fractions continues.

La barre de division doit toujours être aussi longue, au moins, que la plus longue des expressions entre lesquelles elle se trouve. C'est là une nécessité. C'est aussi un avantage, comme nous le montrerons bientôt en parlant des signes de groupement.

16i. On peut remarquer que la barre horizontale s'emploie, dans l'écriture mathématique, à différents usages. Placée au-dessus d'un nombre, elle indique que ce nombre est négatif; c'est ce que nous avons vu pour la caractéristique des logarithmes. Placée au-dessous, elle indique, en certaines Tables, que le nombre est approché par excès. Placée sur la ligne principale de l'écriture, elle constitue tantôt le signe moins, tantôt le signe divisé par ; mais, dans ce dernier cas, il n'y a nulle ambiguïté à craindre, le signe moins n'ayant jamais rien au-dessus ni au-dessous de lui, et le signe divisé par nous présentant constamment un nombre au-dessus et un audessous.

A la vérité, dans le mélange de l'écriture mathématicjue et de l'écriture usuelle, le signe : de la division peut se conlondre avec le signe : de la ponctuation; aussi mar(jue-t-on parfois le premier de ces signes beaucoup plus fort que le second. Le signe moins pour-

6o PREMIÈRE PARTIE. — K>UMÉRATIO.\.

rail de même se confondre avec le tiret. Dans ce mélange des deux écritures, nombre de confusions sont possibles qu'il faut soigneusement éviter.

Signe de la puissance.

165. La puissance n'^"'^ d'un nombre n'est autre chose que le produit de n facteurs égaux à ce nombre. On l'indique en écrivaut n, en petits caractères, à la droite du nombre et un peu en haut, La puissance «"""' de a s'écrit «".

Le nombre n ainsi emplové, ainsi placé, se nomme V exposant de la puissance. On en attribue d'ordinaire l'invention à Descaries; mais plusieurs la font remonter jusqu'à Nicolas Cliuquel(' ). Quoi qu'il en soit, l'exposant simpbfie et abrège beaucoup; le seul cas oi!i il n'abrège presque point est ceUii où il s'agit de la seconde puissance; aussi a-t-on continué pendant longlenips à écrire (-) aa j)our a'- '. c'est ce que faisaient encore Lhopital (•'') et Euler,

166. D'après le sens même du mot multiplication , le nombre des facteurs d'un produit ne saurait être inférieur à 2; on ne saurait donc, logiquement, parler de puissance première ni d'exposant égal à I. Afin de généraliser la notion de puissance, on dit cependant que tout nombre a une puissance première, qui n'est autre que lui-même et qui a pour exposant i ; seulement on traite cet exposant i comme on traitait le coefficient 1 dont nous avons déjà parlé {\.ol) : d'ordinaire on ne l'écrit pas.

167. L'exposant, quel fpi'il soit, doit s'écrire en caiaclères plus petits que le nombre qu'il allecte. 11 doit s'écrire à la droite de ce nombre et notablement au-dessus de la ligne principale de l'écriture. Ecrit trop bas, il pourrait être pris |)our un coef(icieut, pour un facteur. Lorsque l'exposant 3 du cube de si n a: est ainsi placé trop bas, ce cube se confond avec sin3^^ c'est-à-dire avec le sinus de l'arc 3.r.

(') Nicolas Ctiuquet, i.\S^.

(-) Analyse des in/inimeiit petits, in-S», 176S, p. saî.

(') Né en 1661, mort en 171)'! •