CHAPITRE M. — SIGNES DE COORDINATION

se rencontraient dans le voisinage l'un de l'autre; si surtout le signe de groupement était fort court; il conviendrait, sans loucher au signe moins, de remplacer le Irait de groupement par une parenthèse ou un crochet.

Signes de groupement superposés.

184. Certaines expressions compliquées exigent des signes de groupement superposés, c'est-à-dire se comprenant les uns les autres. Ce sont les signes de groupement des divers ordres.

185. S'ils consistaient tous en parenthèses, chaque parenthèse se composant de deux traits courbes, l'expression tout entière nous présenterait autant de couples de traits courbes qu'elle nous présente de parenthèses. Il faudrait que les traits courbes d'un même couple se correspondissent de la façon la plus nette; en d'autres termes, qu'à l'examen seul de l'expression on pût immédiatement, étant donné le Irait qui ouvre une parenthèse quelconque, reconnaître le ti'ait qui la ferme.

Pour faciliter celte opération, la première idée qui se présente c'est de distinguer celles des parenthèses qui en contiennent d'autres en donnante leurs deux traits courbes des dimensions plus grandes. Mais ce mode de distinction des traits courbes manque de netteté, dès qu'il y a plus de deux |)arenthèses superposées. Lorsqu'il n'y en a que deux, il n'est même suffisant que si les différences des dimensions sont assez grandes. C'est un fait général, dans la théorie des signes, que deux signes de même forme, qui ne diffèrent que par leurs dimensions, se distinguent assez mal lorsqu'ils sont tant soit peu éloignés l'un de l'autre.

186. Los difïerences les plus nettes, celles que la distance affaiblit le moins, sont celles qui tiennent à la forme des éléments. Le meilleur sera donc de recourir à des signes de formes différentes. Il ne faudra jamais superposer des signes de groupement possédant la. même forme.

C'est là une règle stricte. Bien que très facile à observer, elle est

68 PREMIÈRE PARTIE. — ÉMJMÉRATION.

constamment enfreinte. L'identité de Jacobi (') s'écrit parfois

((X,.X/)X,) + ((X,X,)Xa.j-4-((X,X/,jX/)=:o. Je trouve, dans des Livres récents, les égalités ((6 — c)2-h(c — a)î-H(a — 6)2)-= i{{b — c^ -+-( c — ay*-{-{a — bf), [b -+- a{x' -\- x")\x ^ c — ax' x" = o, et les expressions

(6^(n-i))r, F(cp(^), -H^)), G f/(^ +y), /(:r). /(jk)), ainsi qu'une foule d'autres, tout aussi fautives.

187. Supposons qu'une expression exige des signes de groupement de deux ordres : des signes intérieurs, des signes extérieurs, ceux-ci englobant ceux-là. On pourra choisir, pour les signes intérieurs des parenthèses, pour les extérieurs des crochets; ou bien, pour les extérieurs des parenthèses et pour les intérieurs de simples traits horizontaux.. On pourra écrire ainsi

ou bien indifféremment.

188. S'il fallait des signes de groupement de trois ordres, on prendrait : pour les plus enfermés, les traits horizontaux; pour ceux qui les comprennent immédiatement, les parenthèses; pour ceux qui les comprennent tous, les crochets. On écrirait ainsi

189. S'il fallait des signes de groupement de quatre ordres, on prendrait les trois premiers comme nous venons de le faire; pour

les plus extérieurs, on choisirait les couples, | -, d'accolades.

(') Dauboux, Bulletin des Sciences mathématiques, in-S", Paris, 1896, p. i4-