CHAPITRE VI. — SIGNES DE COORDINATION

Les accolades, il est vrai, n'ont point été imaginées pour cet usage; mais elles y sont assez souvent employées, sans qu'il en résulte aucun inconvénient.

Il ne faut point, d'ailleurs, s'en servir quand on n'a (|ue deux ou trois signes de groupement à superposer. Il est mauvais d'écrire

P-;Q— (R-Sj|=P-Q + R-

190. Enfin, si l'on avait besoin de signes de groupement d'ordres encore plus nombreux, il faudrait les créer à mesure. On devrait, bien entendu, les composer chacun de deux parties de même taille, exactement symétriques, et se regardant Tune l'autre, de façon à indiquer, d'une manière Irès nette, l'ensemble qu'elles enserrent.

191. Ou le voit, les signes de groupement des divers ordres doivent dillérer par leurs formes. On le voit aussi, il existe entre ces signes une sorte de gradation, de hiérarchie : d'abord, le trait horizontal; ensuite, la parenthèse; ensuite, le crochet, les accolades, etc., etc.

Suppression des signes de groupement.

192. Dans certains modes d'écriture, les éléments sont parfois groupés sans qu'on ait recours aux signes de groupement proprement dits, c'est-à-dire aux traits horizontaux, parenthèses ou crochets.

193. Dans un polynôme entier, ordonné par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes d'une variable x^ les coefficients des diverses puissances de cette variable sont souvent eux-mêmes des polynômes, (^est en particulier ce qui arrive lorsqu'un polynôme entier contenant plusieurs variables est ordonné par rapport à l'une d'elles. Dans tous les cas où les coefficients sont ainsi des polynômes, chacun d'eux devrait être placé sous un trait horizontal ou compris entre les deux parties soit d'une parenthèse, soit d'un crochet. On se dispense souvent de ce signe de groupement en écrivant les différents teimes du coefficient les uns au-dessous des autres, en tirant une barre à la droite de la colonne ainsi formée,

et en plaçant finalement la lettre ordonnatrice à la droite de cette barre. Au lieu d'écrire

on écrit

Cette manière de procéder est tort commode pour la réduction des termes semblables; elle simplifie notablement la multiplication, la division, l'extraction des racines des polvnomes compliqués. L'un de ses plus grands avantages, c'est de diminuer beaucoup, de gauche à droite, la longueur des expressions où elle est employée.

194-. Il se présente un lait analogue dans l'écriture des rapports. Le rapport du irinome a -^ b — c au trinôme a -\- b -\- c exige deux signes de groupement lorsqu'on l'écrit

Il n'en exige aucun lors([u'on l'écrit

a -+- b — c « -I- ÔH- c

195. A la vérité, dans chacun des exemples que nous venons de donner, on pourrait dire que le signe de groupement existe. On pourrait dire : dans les poKnomes, non seideinent (|ue la barre verticale en tient lieu, mais <pi'elle en est un véritable; dans le rapport, que la barre de Traction joue un double rôle, celui d'un signe d'opération, celui d'un signe de groupement.

Signes de séparation.

196. Les signes de séparation les plus simples sont la virgule et le point-et-virgule, que les .Mailiémati(|ues empruntent à la ponctuation. La virgule eiit très cmplovée: le poinl-et-virgiile l'est beaucoup moins Le point simple ne saurait être un signe de séparation. puis([u'il est celui de la mulliplicalion.

197. Lors(jue nous voulons ('crire les îins à côté des autres, pour

CHVPITRK VI. — SIGNES DE COORDIXATIOX. 7I

en montrer le système entier, les diverses quantités qui entrent

dans une même (|uestion, il nous faut séparer nelleraent chacune

de ces quantités de la suivante. Nous effectuons cette séparation en

plaçant une virgule dans chacun des intervalles que ces quantités

laissent entre elles. Nous écrirons, par exemple, pour une suite de

lettres,

a, b, c, cl. e:

pour une suite de nombres,

Cet emploi des virgules est tout à fait pareil à celui qu'on en fait, comme nous le verrons bientôt, dans la notation des fonctions de plusieurs variables, pour bien montrer que ces variables sont des quantités distinctes, et non point les différents facteurs d'un même produit.

Au lieu de placer des virgules entre les lettres ou nombres qui se suivent, on aurait pu augmenter un peu les vides (|ui existent entre eux. et écrire simplement

Mais, à moins que les vides ne soient assez grands, ce procédé, surtout loi'squ'il s'agit de nombres, nous paraît moins net que

l'emploi de la virgule.

198. Ces deux modes de séparation s'appliquent d'ailleurs quelque longue que soit la suite considérée, et lors même que, devenant une série, elle ne finirait jamais. Seulement, dans ce cas d'une série, il faudrait, après avoir écrit les premiers termes, les faire suivre, sur la même lii;ne, de points analogues à nos points suspensifs. Pris ensemble, ces points ont la même signification que notre locution et cœtera. On les remplace quelquefois par le signe abrégé de celte locution : c'est ce que faisait constamment Laplace.

Nous écrirons donc, sous l'une ou l'autre de ces formes,

la série appelée communémenl série harmonique. Il en serait de même pour toutes les autres séries. D'ordinaire, au lieu de séparer les termes successifs, on les réunit par des signes -h ou — . Mais celte notation implique une idée de somme algébrique, qui s'ajoute à celle de suite de termes, et qui lui est jusqu'à certain point étrangère.

199. On écrivait autrefois la progression arithmétique en la faisant précéder du signe — \ — > et la progression géométrique en

la faisant précéder du signe — |-^ — Entre les termes consécutifs de la première, on plaçait un point unique; entre ceux de la seconde, on plaçait deux points supe/posés. On écrivait, par exemple,

pour la suite indéfinie des nombres impairs;

pour la suite indéfinie des puissances de 2. Ce sont là des usages surannés; des notations qui n'ont pas de raison d'être, qui sont inutiles et (|u'il ne faut jamais employer.

200. S'il arrivait que la suite des quantités déjà séparées par des virgules dùi être, à son tour, scindée en deux ou plusieurs tronçons, il conviendrait de placer un point-et-vir gule à chacun des endroits 011 les coupures devraient s'effectuer. On pourrait remplacer, d'ailleurs, ce point-et-virgule par un Irait droit, vertical, d'une faible hauteur; ou même par un double trait.

Autres signes de séparation.

201. Les traits droits, horizontaux ou verticaux, simples ou doubles, sont les mexWexxT?, signes de séparation lorsqu'il s'agit de séparer les unes des autres, non plus de simples lettres, mais des collections de lettres, des expressions, des relations. La résolution d'une question un {)eu longue comprend presque toujours plusieurs