CHAPITRE IX. — NOTATIONS DK LA GEOMETRIE. IO

par une droite indéfinie passant par le point donné et satisfaisant, en outre, à deux conditions simples. Celte droite, qui est complètement déterminée^ se nomme la projetante; et la surface sur laquelle on projette, la surface de projection. On désigne d'ordinaire le point projeté par une majuscule, le point A; et le point qui en est la projection par la minuscule correspondante, a.

La projection de la figure composée des points A, B, G, . . , , c'est \a figure composée des points a, ^, c, ... qui en sont les projections respectives. En particulier, la projection d'une ligne A, c'est le lieu, À, des projections de tous les points de cette ligne. Les projetantes de tous ces points forment une surface réglée que l'on appelle surface projetante.

On peut imaginer une multitude de systèmes de projections. Ces différents systèmes se distinguent les uns des autres par la nature des conditions qui achèvent de déterminer la projetante de chaque point. Les plus importants d'entre eux, les seuls emplovés fréquemment, sont : le svstème des projections coniques et le svstème des projections cylindriques.

283. Dans le premier, toutes les droites projetantes passent par un même point, que l'on désigne le plus souvent par O. La surface projetante d'une ligne quelconque est un cône : de là le nom de projection conicjue. C'est le système des projections coniques qui nous donne ce qu'on appelle V ombre au flambeau d'une figure; c'est lui aussi qui nous en donne la perspective ; c^est même en l'étude de ce système de projections que consiste presque uniquement la science de la perspective linéaire, de la perspective proprement dite. En cette science, on regarde les droites projetantes comme des rayons lumineux, comme des rayons visuels, et le point où elles concourent comme le point de vue, comme l'œil de l'observateur. La surface de projection se nomme alors surface du tableau; si elle est un plan, c'est le plan du tableau. Quant aux notations qu'on y emploie, ce sont précisément celles que nous venons d'indiquer.

284. Ce sont ces mêmes notations (|u on cni|)l()ie dans notre second système de projections. Dans ce second système, les projetantes des j)oints A, B, C, ..., au lieu de passer toutes par un

même point O, sont toutes parallèles à une même droite A. Les pi'ojetantes des différents points d'une ligne quelconque forment donc un cylindre projetant : de là le nom de projections cylindriques. Lorsque la surface sur laquelle on projette se réduit à un plan, la projection cjlindrique est oblique ou orthogonale suivant que les projetantes sont obliques ou perpendiculaires à ce plan. On dit, dans l'un et l'autre cas, que la figure aèc. . ., projection cylindrique de ABC... en est Vombre au soleil. On dit aussi qu'elle en est \?l perspective cavalière.

Géométrie descriptive.

285. La perspective linéaire représente les objets de l'espace tels que nous les voyons. On peut se proposer de les représenter tels qu'ils sont. On j parvient surtout par les procédés de la géométrie descriptive.

286. Eu géométrie descriptive, toute figure se représente par ses projections orthogonales sur deux plans perpendiculaires entre eux. L'un de ces plans est le plan horizontal; l'autre, le plan vertical; leur droite d'intersection s'appelle la ligne de terre et se désigne par xy ou LT. Les projections de la figure sur ces deux plans se nomment res|)ectivennent \di projection horizontale ei la projection verticale. Pour les réunir sur un plan unique, on fait tourner d'un angle droit le plan vertical autour de la ligne de terre, de telle sorte que la partie supérieure de ce plan vertical vienne s'appliquer sur la portion |)ostérieure du plan lu)rizontal. Après ce rabattement, les deux projections ne forment plus, sur une même feuille, qu'un dessin unique : on l'appelle une épure.

287. La projection horizontale d'un point A de l'espace se désigne par a; sa projection verticale para'. Ces deux projections, dans l'épure, sont situées sur une même perpcudirulairi' à la ligne de terre; cette perpendiculaire, appelée ligne de rappel, coupe la ligne de terre en un point qu on désigne par a.

Une droite se détermine, en général, par deux de ses points : celui (|ui a pour projections a et a'; celui qui a pour projections