CHAPITRE IN. — COTATIONS DE LA GEOMETRIE. tll

b et b' . Les projections de celle droite sont donc les deux droites ab, a' b' : on dit la droite ab, a' b' . Souvent aussi, appelant D et D' les projections horizontale et verticale de la droite, on nomme celle-ci la droite DD'. Une parallèle au plan horizontal de projection sappelle une horizontale : on la désigne parHH'; une parallèle au plan vertical s'appelle une ligne de front ; on la désigne par FF'. On détermine un plan : soit par trois poinls, le plan aa', b//, ce'; soit par une droite et un point, le plan DD', aa' ; soit par deux droites qui se coupent; soit par deux droites parallèles. En particulier, on peut déterminer un plan par ses traces, c'est-à-dire par les droites suivant lesquelles il coupe les plans de projection : le plan POP', la lettre O désignant le point situé sur la ligne de terre. Un plan horizontal est déterminé et désigné par sa seule trace verticale V; un plan de front, par sa seule trace horizontale H; un plan de profil, c'est-à-dire un plan perpendiculaire à la ligne de terre, par le seul point w où il coupe cette ligne.

288. Un triangle de l' espace se désignera par ses deux projections : le triangle abc^ a! b' d . Une pyramide, par les projections de son sommet et par celles de sa base : la pyramide s, s'; abcd^ a' b' c' d' . Un prisme, par les projections de ses deux hases : le prisme def^ d' e' f \ d^ e^f^,d\ e\f\. Une ligne de V espace, par ses deux projections : la ligne abc^ a' b' c' . Une surface de révolution, par son axe et l'une de ses génératrices, etc., etc.

289. Les lignes qu'on voit sur une épure sont de deux sortes : celles qui servent à la représentation des figures de l'espace; celles qui servent seulement au tracé de l'épure. Celles-ci se nomment d'ordinaire lignes de construction : on les trace soit à l'encre rouge, soit en pointillé, c'est-à-dire en petits traits tort ra|)prochés les uns des autres. Celles-là appartiennent aux données ou aux résultats : elles sont pleines ou ponctuées suivant que les portions de figure qu'elles représentent sont, pour le spectateur, visibles ou cachées.

290. La géométrie desciiptive et les différentes sortes de perspectives ne sont d'ailleurs que des applications de la théorie des projections. Celle-ci cousiilue une méthode de transformalion et

PREMIERK PARTIE. — ENUMERATIO>î.

de recherche qu'on peut étudier en elle-même. Les propriétés d'une figure qui subsistent lorsqu'on la projette sont ce qu'on appelle, depuis Poncelet, les propriétés projectives. Elles font l'objet de la géométrie projective (707) sur laquelle nous devrons, dans notre seconde Partie, revenir et insister.

Lettres sur les figures.

291. Bien que les objets dont s'occupe la Géométrie soient des êtres de pure raison : points sans dimensions, lignes sans épaisseur ni largeur, surfaces sans épaisseur, on les considère forcément, lorsqu'on les dessine, comme des êtres matériels. On représente le plan comme une sorte de planchette, le dièdre comme un livre ouvert, le cube et la sphère comme des masses pleines; on marque les différentes parties de la figure de façon à distinguer ce qui est en avant de ce qui est en arrière et, comme en géométrie descriptive, ce (jui est visible de ce qui est caché. Tout cela donne plus de relief aux figures non planes; permet de les mieux comprendre; et, comme on dit, aide à voir dans l'espace.

292. Lorsqu'on place des lettres sur les figures ainsi tracées, il faut les j placer de telle sorte qu'il n'y ait nulle hésitation sur les parties de ces figures auxquelles ces lettres se rapportent. On placera donc la lettre désignant un point, très proche de ce point; celle qui désigne un angle, au sommet ou à l'intérieur de cet angle; celle qui désigne la longueur d'un segment, très proche du milieu de ce segment; celle (|ui désigne une aire, à l'intérieur de cette aire, et de façon telle qu'elle ne paraisse point se rapporter à un élément particulier du contour.

On place d'ordinaire les lettres sur la figure au fur et à mesure qu'on la construit. Lorscpi'on opère ainsi, il faut tenir gratid compte des conseils (|ui précèdent. Si ur)e lettre, par exemple, n'était point suffisamment rapprochée de l'élément qu'elle désigne, il pourrait arriver que l'on fut conduit, par Id suite des constructions, à placci-, plus près de cet élément, une lettre qui ne s'j rapporterait point.

On peut emplover, à volonté, des lettres majuscules ou minuscules : celles-ci ont l'avantage d'occuper moins de place. En certains