L'équation à 2 variables

représente le cercle dans le plan ou, si l'on veut, la sphère dans l'espace à 2 dimensions; — l'équation à 3 variables

représente la sphère proprement dite, la sphère dans l'espace à 3 dimensions; — l'équation à 4 variables

représentera la sphère dans l'espace à 4 dimensions; — et ainsi de suite. Ces équations toutes de même forme, et fjui ne dill'èrent que par le nombre des variables, doivent à celte grande ressemblance de posséder un certain nombre de propriétés analyticpies communes, constituant chacune un théorème analytique très général. La considération des hvperespaces permet de donner à ces théorèmes analytiques des énoncés géométriques, de leur l'aire, par conséquent, exprimer les propriélé.s générales communes à toutes les sphères.

317. Abstraction faite des ensembles analogues à ceux dont nous avons parlé plus haut, il n'existe dans le plan, c est-à-dire