CHAPITRE I. — NETTETÉ DU SIGNE. iSq

écriture. C'est de la brièveté des signes qui la composent, que cette écriture tire ses principaux avantages.

Un signe peut manquer de brièveté pour deux raisons souvent réunies : parce qu'il occuj)e une trop grande étendue; parce qu'il présente des éléments trop nombreux. Le premier soin à prendre pour obtenir la brièveté sera donc de ne donner aux signes, non plus qu'aux vides qui les séparent, qu'une étendue raisonnable. Le second, de réduire au minimum le nombre de leurs éléments.

400. Certaines lettres sont trop étendues tie haut en bas : telles sont la plupart de celles qui dépassent le corps de l'écriture. D'autres le sont trop de droite à gauche : telle est la lettre m que 1 on est en quelque sorte obligé de comprimer dans les machines à écrire. Pourquoi les minuscules /, y, t sont-elles si usitées comme exposants ou indices? A cause de leur étroitesse. Pourquoi, pour remplir ce même rôle, les majuscules le sont-elles si peu? Parce fpi'elles sont trop grandes : elles le paraissent surtout lorsqu'elles atVectent des lettres minuscules.

Dans les calculs, le signe x de la multiplication occupe aussi une trop grande place; il ne faut, pour ainsi dire, l'emjjlover qu'entre les facteurs numériques qui présentent des décimales : en tous les autres cas, il convient de le remplacer par un point, ou même, s'il n'en résulte aucun inconvénient, de le siq^prlmer tout à fait.

40L 11 est toujours avantageux de diminuer le nombre des éléments. Il faut le faire toutes les fois qu'on ne produit ainsi ni ambiguïté, ni erreur. On dit d'ordinaire l'angle POQ, le tétraèdre ABCD. N'est-il pas beaucoup meilleur, s'il n'en résulte aucun inconvénient, de dire langle O, le tétraèdre T? Il faut réduire au minimum le nombre des lettres employées pour désigner les ligures. C est ce qu'on fait toujours, lorsqu'on raisonne sur elles sans les tracer.

Quand on choisit un signe graphique quelconque parmi les signes déjà existants, il faut, si l'on peut s'exprimer ainsi, le réduire à sa plus simple expression, en v suj)primant tous les éléments non indispensables. Quand on crée de toutes pièces un signe graphique nouveau, il le faut composer d'un fort petit nombre de traits, trois ou

l6o DEUXIEME PARTIE. — CHOIX.

quatre au plus : c'est là Je nombre maximum des éléments non sigiiificatifs que nous présentent les chiffres arabes et les lettres de notre alphabet.

Signes compliqués.

402. Rien de plus contraire à la netteté du signe que sa complication. 11 la faut éviter à tout prix. Cette complication, d'ailleurs, peut provenir de deux causes différentes : de ce qu'on veut faire dire trop de choses au signe; de ce qu'on introduit dans le signe un ou plusieurs éléments inutiles.

■403. Comme nous l'avons déjà dit (142), il est mauvais ([ue les exposants ou indices soient trop grands; il l'est aussi qu'ils soient trop nombreux; il l'est encore qu'ils soient aileclés à leur tour d'exposants ou d'indices; il l'est surtout qu'ils se présentent à nous sous forme de poljnomes, d'expressions, de fonctions. On va présentement, dans cette mauvaise voie, jusqu'à, écrire, en exposants ou en indices, des égalités véritables.

D'ailleurs, on peut le dire, dans l'écriture actuelle des iMalhématiques, on abuse des égalités. Pour indiquer la valeur particulière de la fonction U de x qui correspond à la valeur particulière a de cette variable, on écrit \Jx-a- Ne suffirait-il point d'écrire U^? Pour désigner le point du plan qui a pour coordonnées cartésiennes ci et //, certains auteurs, et non pas des moindres, écrivent i^x =^ «, y = b). Ne suffirail-il point de le désigner par la notation (c/, b) qui est beaucoup plus courte et, au moins, aussi claire?

404. Un signe compliqué n'est point seulement pour nous un ensemble d'éléments trop nombreux. C'est uii ensemble mal disposé, mal ordonné, confus, obscur. Pour dire qu'un signe n'est point com|)liqué, nous eussions aimé dire qu'il est simple; mais, d'après ce qui précède, cette épilhète eut été insuflisante. Pour nous, en tout cet Ouvrage, simple sera l'opposé de complexe, et non pas celui de compliqué. Comme nous le verrons j)lus lard, la complexité ne peut j)as toujours être évitée : la complication doit toujours l'être.

405. Quoi qu'il en soit, des considérations d'un autre ordre nous