CHAPITRE I. — NOMBRES KNTIERS. II

On effectuera ce partage en laissant, entre les groupes consécutifs, des intervalles suffisamment larges. Mais il ne faudra jamais, dans ces inter<,-alles, placer un signe quelconque. En particulier, n'y faudra-t-il jamais placer ni virgule, ni point : la virgule et le point possédant chacun, dans l'écriture mathématicjue actuelle, une signification spéciale, qui leur est propre, et en dehors de laquelle il ne les faut pas employer.

28. Ainsi, dans l'écriture usuelle des nombres entiers, les chiffres devront se grouper trois par trois à partir de la droite, les tranches ainsi formées laissant entre elles des intervalles absolument vides. Une règle aussi simple devrait être constamment observée : elle est à chaque instant enfreinte. Dans les nombres de plus de trois chiffres gravés sur nos billets de banque, ne se trouve aucune séparation, aucun intervalle; dans ceux rpie nous offrent les journaux financiers, chaque intervalle contient un point; dans ceux qui figurent sur la plupart des tickets et coupons, chaque intervalle nous présente une forte virgule.

Disposition à donner aux nombres.

29. L'écriture des Malhémaliques nest pas toujours linéaire; elle exigerait fréquemment plusieurs dimensions; sur le papier, comme sur le tableau noir, nous ne pouvons lui en donner que deux : c'est ce que nous faisons dans nos Abaques, nos Tableaux, nos Tables à double entrée, ainsi que dans la plupart de nos calculs.

Dans les calculs, les nombres doivent en général se placer les uns sous les autres, dans des positions déterminées. Ils doivent former des lignes bien horizontales, nettement séparées par des blancs. On doit donc, en les écrivant, éviter les chiffres dégingandés, qui empiéteraient d'une ligne sur une autre, et ne point trop allonger le trait supérieur du chiffre 6, ni la queue des chiffres ; et 9.

Les nombres à ajouter ou à retrancher, les produits et les dividendes partiels, les restes successifs des racines carrées ou cubiques, lorsqu'ils sont placés les nus sous les autres, doivent se correspondre chiffre à chiffre. Il faut <pic les chiffres cpii se correspoiKh-n t ainsi forment des colonnes bien verticales, et que les vides des nombres, se correspondant exactement, forment aussi, pour ainsi

parler, des colonnes bien verticales de vides. Les nombres mal disposés rendent les calculs pénibles et causent une foule d'erreurs.

30. Un nombre quelconque est la somme des valeurs relatives de tous ses chiffres; si donc on écrit des zéros à sa gauche, ce nombre ne change point. Il s'ensuit qu'oAz peut donner, à tous les entiers entrant dans un calcul, le même nombre de chiffres. C'est ce qu'on fait dans les arithmomètres et autres machines à calculer; c'est ce qu'on fait aussi dans ces machines, beaucoup plus simples, nommés numéroteurs. Cette pratique présente, dans les numéroteurs du moins, un inconvénient et un avantage. L'inconvénient, si par exemple on emploie constamment quatre caractères, c'est de donner à ces entiers l'apparence de nombres tous compris entre 999 et loooo. L'avantage, c'est de prévenir les erreurs qui pourraient résulter de la chute réelle ou supposée d'un caractère : lorsque vous lisez le nombre 354, vous pouvez vous demander si ce n'est pas i354, 2354? etc., dont le premier chiffre serait tombé; lorsque tous les nombres présentent quatre chiffres, vous lisez o354 et n'avez nulle hésitation.

31. Le géomètre qui écrit à la craie sur le tableau noir place les nombres où il veut, dans l'ordre qu'il veut; il groupe par des vides, de la façon qui lui convient, les chiffres de chaque nombre et les nombres de chaque colonne; il souligne les données; il sépare à l'aide de traits les différentes parties du calcul; il encadre même, pour le mieux montrer, le résultat final du problème; il jouit évidemment d'une liberté que le typographe ne possède pas : de là la grande supériorité du tableau noir pour la recherche et surtout pour l'enseignement.

Nombres écrits en toutes lettres.

32. On aurait pu écrire les nombres en toutes lettres; mais les nombres ainsi écrits auraient eu tous les défauts des mots qui les représentent et, par conséquent, tous les défauts de la numération parlée. Et, d'ailleurs, au point de vue de la clarté et de la brièveté, quelle différence entre cinq cent rjuatre-iingt-dix-scpt, qui exige vingi-six caractères, et 597 qui n'en demande que trois!