CHAPITRE II. — PRÉCISION DL SItiNE

ce semble, n'en rencontrer jamais de telles. On en rencontre frécjtiemment dans les copies des élèves, et même dans des Ouvrages imprimés.

Dans les copies des élèves, on rencontre souvent lune des lettres «,/>, /', employée pour représenter une longueur quelconcpie, dans une question où cette même lettre représente déjà le dernigrandaxe d'une ellipse, ou le paramètre dune parabole, ou le rayon d'un cercle.

Dans des Ouvrages imprimés, je rencontre une foule d'exemples aussi fautifs. En une même question de Mécanique, e repiésente tantôt Tespace parcouru, tantôt la base des logarithmes népériens; i^, tantôt le gramme, tantôt l'accéléralion due à la pesanteur; V, tantôt uiie vitesse, tantôt un angle; 1^, tantôt une force tangentielle, tantôt une force à l'instant t; ni, tantôt une masse, tantôt le nombre des forces. En une même cpieslion d'iVIgèbre, un auteur considère une é(piation du quatrième degré en x et en a]i[)elle les quatre racines x, Xf, x-2j ^3, sans s'apercevoir qu'il donne à x deux significations difîérentes. En une même question de Géométrie, la lettre P parfois désigne un point, parfois remplace le mol projection ; les lettres x, y sont tantôt les coordonnées courantes, tantôt les coordonnées d'un point particulier fixe. Dans la théorie des courbes tracées sur les surfaces, 5 représente tour à tour l'arc de la courbe, et la dérivée partielle du second ordre de z. prise successivement par rapport k x ei h y : un géomètre plus attentif, pour éviter cette faute, a remplacé par 7 le premier de ces deux s.

421. En différents systèmes de grandeurs, une même lettre, prise comme abréviation, peut représenter des unités sans analogie entre elles. Il n'en n'sulle aucun inconvénient, c[uand ces svstèmes ne sont point employés en même temps; mais, lorsqu'ils viennent à 1 être, une foule de fautes se produisent : m signifie tantôt mètre, tantôt minute; s, tantôt seconde, tantôt stère; t, parfois tonne et parfois toise; )., tour à tour une latitude, un microlitre, une longueur d'onde. Je ne parle pas des notations i", 2", 3°, ..., qui représentent suivant les cas des numéros d'ordre ou des noinbies de degrés; ni des abréviations 10""^, 11'"*^, 12"'^, . . ., qui représentent tantôt des numéros d'ordre aussi, tantôt des parties alitpiotes de l'unité. Lorstpie ces fâcheuses rencontres viennent à se produire, il

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en (aiit supprimer ou, tout au moins, atténuer les suites. On les supprime, en modiliant les abréviations, par exemple en leur ajoutant une seconde lettre convenablement choisie. On les atténue, en rédigeant de telle sorte que le contexte indique toujours, à chaque instant, la signification qu'il convient d'attribuer au signe.

Notation des dérivées.

•422. D'après notre première règle fondamentale, l'accent employé pour marquer les dérivées exclut ('), de toute question où il ligure, les accents employés à un autre usage quelconque. Nulle faute n'est plus commune que celles qu'on commet en ne tenant aucun compte de cette exclusion. Les exemples fourmillent.

■423. En une même question : t' est une dérivée, r' n'en est pas une; Q' désigne un point, F' une dérivée; M', un point encore, x' ^ y\ z' les dérivées de x^y, z] ces mêmes lettres accentuées sont les dérivées de x, j', :;, mais a', [j', "'' sont les cosinus directeurs de la normale principale. Dans une question où figurent des dérivées marquées par un accent : z' n'est pas la dérivée de :; ; a' est l'inverse àe u] S et S' sont deux surfaces, to et w' deux périodes; V et S', )/ et u/ de nouvelles valeurs de V et de S, de \ et de ij..

Bien plus, dans certaines théories des dérivées, où les dérivées sont toujours marquées par des accents, on trouve : z' pour une valeur particulière de la variable; // pour une nouvelle valeur de l'accroissement; s' pour un infiniment petit; m' pour la valeur absolue de l'exposant m. Dans la recherche du coefficient angulaire j^' d'une courbe au point M, on appelle M' le point de la courbe qui se rapproche de M, et dont l'ordonnée, dans une bonne notation, devrait s'appeler alors j^'. Pour démontrer que, si la dérivée j/' est constamment nulle entre a et Z>, la fonction y est constante, un élève a pris devant moi, dans cet intervalle, deux valeurs de x, et les a nommées x' ^ x" .

■424. Les géomètres déplorent, depuis longtemps, les mauvaises

(') PoiNCAUÉ, Enseignement matliéniatique, t. I, p. io6.