CHAPITRE II. — PRÉCISION DU SIGNE. I

sii>~'.:r. Les nombres de Bernoiilli se désignent et même se définissent d'une foule de façons différentes. Les géomètres n'ont pu encore s'entendre pour représenter, tous de la même manière, les fonctions elliptiques, non plus que leurs périodes. Pourquoi n'adopteraient-ils |)as uniformément les notations sn?/, cn;^, dnii, dues à Jacobi et abrégées par Gudermann, en leur associant, en cas de besoin, les notations de Weierstrass?

428. Les notations employées dans l'Algèbre de Viète, dans la Géométrie de iJescartes, et même, plus près de nous, dans Vlntroduciio in analysin In fini toi' nui d'Euler diffèrent beaucoup de celles que nous employons présentement. On a remplacé les signes anciens par les signes actuels dans plusieurs éditions récentes de la Géométrie de Descartes; on se propose d'en faire autant dans une nouvelle édition des OEuvres de Viète; le très érudit Terquem (') demandait (-) qu'on effectuât aussi cette substitution en publiant à nouveau V Inlroduclio in analysin. Ce changement de notations, dans des Ouvrages anciens et célèbres, aurait sans doute ses avantages; mais ne piésenterail-il pasaussi quelques inconvénients? Ne modilierait-il pas trop l'aspect et comme le caractère de ces Ouvrages? Ne risquerait-il point, pour peu que l'édileur manquât de soin ou de compétence, d'y introduire des contre-sens, ou même de giaves erreurs?

Signes équivalents.

429. Au point de vue de la théorie générale des signes, notre seconde règle fondamentale est aussi stricte, aussi rigoureuse que la première. Dans la pratique, elle l'est beaucoup moins, parce que les infractions qu'on y peut faire ont des inconvénients beaucoup moindres. Il est bien évident que nos deux manières d'indiquer la division, nos trois manières d'indiquer la multiplication peuvent s'utiliser concurremment sans entraîner de suites vraiment graves.

430. Dans beaucoup de cas, d'ailleurs, des signes qui semblent

(') Né en 1782, mort en iSG'.

(-) Nouvelles Annales de Mathénialiques, in-S", Pai'is, 1843, p. V'7-

172 DEUXIEAIE PARTIE. — CHOIX.

enfreindre cette règle ii v contreviennent qu'en apparence. Supposons que, dans une même question, nous ajons à considérer simultanément deux suites linéaires d'objets; que nous leur fassions correspondre deux suites de numéros; et que nous écrivions 1°, 2", 3°, 4°7 . • • pour les numéros de la première suite, et I, II, III, IV, . . . pour ceux de la seconde. Peut-on dire, par exemple, que 4° et IV soient deux signes représentant un même objet? Ils représentent, en réalité, deux objets différenls.

Il en est de même des expressions, des nolal'ions équivalentes, si fréquentes en Mathématiques. Les fractions | et ^ sont-elles deux signes différents dun même objet? Nullement; elles représentent deux nombres, à la vérité égaux, mais différents par leurs définitions mêmes. Sont-ce deux signes différents représentant un même objet que 26"', 5 et 263'*'"? Non pas; ce sont deux signes différents de deux objets diflerents; les longueurs qu'ils désignent, bien qu'égales dans la réalité, ne sont point identiques pour notre esprit. Gomme nous lavons dit plus haut, on met à profit l'équivalence des signes dans deux circonstances et pour deux fins difiérentes : dans le cas d'un seid objet, pour en obtenir le signe le plus simple possible; dans le cas de plusieurs, pour leur altrd^uei' des signes comparables entre eux.

4-31. Quoi qu'il en soit, lorsque nos deux règles fondamentales sont parfaitement observées : un même objet est toujours représenté par le même signe; un même signe représente toujours le même objet; deux objets différents sont toujours représentés |>ar deux signes différents; deux signes différents représentent toujours deux objets différents. Les objets (pie l'on considère et les signes qui les représentent sont alors en même nombre ; ils se correspondent chacun à chacun; ils sont choses corrélatives, liées ensemble, inséparables.

Initiales mnémoniques.

432. Il faut, avons-nous dit, que les signes soient faciles à retenir. Il faut de plus qu'ils soient faciles à rapporter à leurs objets respectifs. On arrive à les rendre tels, en se servant dun procédé mnémonicpie simple, imaginé par les premiers algébristes,