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Les deux points F, F< etant en ligne droite avec m, on aura vi-
demment
tango = tangcp t .
Done, pour tous les syst&mes cycliques correspondants a la triple infinite de points que Vonpeut rattacher a (6), les enve-
j34 LIVRE VIU. CHAP1TRE VI.
loppes de spheres engendrees par les differents, cercles lorsque le centre instantane decrit une des coarbes du systeme conjugut commun, coupent toutes sous le mme angle le plan de contact de (6) et de (S { ).
Fig. 86.
Ajoutons la remarque suivante : les rayons des deux cercles (C), (d) peuvent etre pris egaux en grandeur et en signe aux ordonn^es PM, PiM,, multiplies Tune et Fautre par i. Avec ce signe donn^ aux rayons, m est le centre de similitude des deux cercles. L'un quelconque des deux plans isotropes que Ton peut mener par la droite MMj touchera les deux points spheres M etM, suivant deux droites isotropes invariablement lies au systeme mobile et eoupera le plan de contact suivant une des tangentes communes menses de m aux deux cercles. Done les deux points de contact de chacune de ces tangentes decriront deux surfaces normales aux deux cercles, et ces surfaces seront parallMes puisque la distance des deux points de contact sur les deux cercles est constante et gale, comme on le d&nontre ais^ment, a la distance des deux points M, M^ .
946. On peut computer cette etude du mouvement de (0) sur (><), determiner par exemple les points ou une surface invariablement li^e a (0) touclie son enveloppe, points qui sont les pieds des normales abaiss^es du centre instantan^ sur la surface.
ROCLEMENT DE DEUX SURFACES L'CNE SUR I/AUTRE. l35
On determinera de meme les points focaux de la congruence engendree par une courbe invariablement liee a (6). On peut aussi etudier la congruence engendree par les courbes (K) qui sent les sections d'une surface (S) invariablement liee au syst&me mobile par le plan de contact de (0) et de (,). On reconnaitra aisement par la Geometric comment on peut assembler ces courbes (K) en families admettant une enveloppe. Nous nous bornerons a consid^rer avec Ribaucour le cas ou la surface (S) se reduit a un plan (P) qui coupe le plan de contact suivant une droite (rf). Nous allons montrer que les developpables de la congruence engendree par cette droite correspondent aux courbes du systeme conjugue commun et que leurs points focaux sont sur les tangentes menees a ces courbes au centre instantane.
Le lecteur fera aisement la demonstration g6omtrique. Nous nous contenterons d'employer Panalyse.
Si, du point de contact de (0) et de (j } comme centre, on decrit une sphere tangente au plan (P), la droite (d) sera evidemmentla polaire de la corde de contact de cette sphere avec son enveloppe. Pour retrouver le tbeoreme que nous voulons etabh'r, il suffit de se rappeler la proposition du n 474 et de remarquer qu'ici le rayon de la sphere est une fonction lindaire a coefficients constants des coordonnees x, y^ z d^finies au n 938. Par suite, liquation ponctuelle relative au systeme conjugu^ dont il est question au n 474 est bien celle a laquelle satisfont x^ y, z, x^ y^ Zi et qui se rapporte au systeme conjugu^ commun a (0) et
Cette demonstration suppose essentiellement que le plan (P) n'est pas isotrope. Mais la proposition subsiste mme dans ce cas exceptionnel. II suffit de remarquer que, dans le cas general, on peut prendre pour le rayon de la sphere non plus la distance au plan (P), mais une quantity proportionnelle a cette distance (n943), c'esta-dire une fonction lin^aire a coefficients constants des coordonn^es x, y, z qui, ^gal^e a zero, donne liquation du plan (P). Ainsi enoncee, la proposition subsiste sans modification lorsque le plan (P) devient isotrope.
947. Si nous considerons deux plans paralleles (P), (P) invariablement lies au systeme mobile, nous obtiendrons deux, droites
