LIVRE VIII. CHAPITRE VII. LES SYSTEMES CYCLIQUES

que Ton connait im systeme cyclique quelconque. Jitant donne, en effet, un tel systeme, engendre paries diflerentes positions d'un cercle (C), choisissons une position ae ce cercle, arbitraire mais fixe, et, dans le plan de cette position parti culiere, construisons, d'apres les regies donne*es au n 970, une famille quelconque de cercles (C 7 ). Construisons, par exemple, une serie de cercles (C') tangents a une courbe quelconque de ce plan, Les cercles (C') engendreront une suite simplement infinie, une famille de systemes cycliques. Le systeme cherche sera, en quelque sorte, Tenveloppe de tous ces syslemes; c'est-a-dire que toutes les positions des cercles (C ; ) qui seront dans un me'me plan envelopperont la courbe (K) relative a ce plan et que la surface decrite par le point de contact de Tun .des cercles (C') et de cette courbe (K) sera une trajectoire orthogonale de la courbe. Les deux autres families du systeme orthogonal correspondront aux deux autres families du systeme cyclique donne.

II est clair que cette generation dispense de tout calcul. II resultera des remarques faites plus loin que les formes les plus simples des courbes (K) sont, apres les cercles, les sections planes de la de>eloppable isotrope du quatrieme ordre.

les systemes triples orthogonaux, nous donnions, en mme temps que les requitals indiques dans le texte, une autre me"thode qui repose sur la remarque, evidente d'apres les de"veloppements donnas plus haut, que les systemes cherches ont m6me representation sph^rique qu'une infinite de systemes cycliques. Cette remarque permet de les de"duire des systemes cycliques par I'application d'un the'oreme de Combescure, qui rattache a tout systeme orthogonal une infinite de systemes analogues admettant la m6me representation sphe"rique. Nous reviendrons sur ce sujet plus loin, au Chapitre XII.