LIVRE VIII. CHAPITRE X. SURFACES ISOTHERMIQUES

Lame pour lequel les deux solutions U, U 1? qua nous avons suppose'es distinctes, se reduisent a une seule.

Cette hypothese, qui conduit, en particulier, aux surfaces & courbure constante d'Enneper, a fait Tobjet des Etudes de M. Adam (<). On deduit les re"sultats qui s'y rapportent des prec^dents en supposant que, dans les formules donne'es plus haul, <& tende vers z6ro.

Changeons, en effet, dans les formules (46) et (47), x { en

%\ -h jW/ \ " et ^ sons tendre eo vers zero. En supprimant parlout le facteur gT^: 6gal a ~ ? [il restera, pour 1'equation de la courbe, la double formule

et, pour celle de la droite,

Par suite, il suffira de faire rouler le plan de la courbe sur un cylindre quelconque de telle maniere que la droite pre*ce*dente soit la gene'ratrice de contact et que chacun de ses points deprive tine section droite du cylindre.

Si k devient e*gal a ze'ro, on a

les plans des lignes de courbure passent par une droite et ces lignes de courbure sont des cercles.

0) P. ADAM, Sur les surfaces isothermiques a lignes de courbure planet, dans un systeme ou dans les deux systemes (Annales scientifiques Normale superieure, 3 s6rie, t. X, p. 3ig; 1893).