LIVRE VIII. CHAPITRE I. DEFORMATION 1NFIXIMENT PETITE, ETC

Ptemarquons d'abord que les caracteristiques de cette equation sont les lignes asjmptotiques de (S); car leur equation differentielle est [T, p. i33]

* -H 2$ dx dy

Si done on prend pour variables independantes les parametres a et |3 de ces lignes asymptotiques, elle prendra la forme

A et B se determinent sans calcul par la rernarque suivante : comme 1'equation (i i), la prece'dente doit admettre les solutions particulieres z { = x, z^ =y-

On pourra done 1'e'crire sous la forme

dz dv dy.

dx dy

C'est Tequation ponctuelle relative au reseau plan (n^cessairement conjugue comme tous les reseaux plans) forme par la projection sur le plan des xy des lignes asymptotiques de la surface (S).

On verra plus loin que cette equation ponctuelle a ses invariants egaux.