DL ^E. ^E

Les rayons de courbure sont exprim^s par la^premiere des equations (33) [I, p. 246], qui donne ici

et, par suite, 1'equation (46) prendrala forme extr&nement simple

Lorsque Ton aura integr^ cette Equation, on aura #, /, s par les formules (3i); ce qui donnera, apr6s quelques reductions,

ajant la valeur d^finie par la formule (4p)? qwi devient ici

Or il sufjfitdese reporter aux propri^tes des lignes g<5od6siques et a la forme (5o) de T^lement lin^aire pour interpreter gdom<5triquement les formules qui d^finissent (S).

Consid^rons la surface auxiliaire (S^ d^finie par les Equations

(60) x^x Cwi, .Ti=7 G'M!, *i = G'UI.

Ilr6sulte immediatement des Equations (58) que Ton a C dxi -h G 1 dy t 4- G" ds^ = o.

Par consequent la surface (Jl t ) est une d^veloppante de (@) suivant le syst^me de lignes g^od^siques de param^tre 9 : ce sont les courbes de paramfetre 9 sur (S<) qui auront pour developp^es les lignes god6siques de (>).

NOUVELLES CLASSES DE SURFACES APPLICABLES. 3s5

La surface (S,) est determine ponctuellement par les formules (60). On peut la determiner tangentiellement en la consid&rant comme enveloppe du plan defini par liquation