LIVRE VI. -- CHAPITRE I. — DÉTERMINATION DES GÉODÉSIQUES

et, par suile,

MQ H- MQ'= PR -h FR'~ MP - MP' == RR'~- (MP h MP'— PP^.

On voit donc que la somme

MP-hMP'— PP'

demeurera constante lorsqu'on se déplacera sur ]\inc des courbes coordonnées qui passent au point M, sur celle qui se Irouvc dans l'angle QMR. On démontrerait cle la même manière les autres relations, analogues au théorème de Graves, qui se rapportent ù des dispositions différentes de la figure.

Fig. 38.

Ur/)

Nous n'insisterons pas davantage sur ces relations géométriques et nous indiquerons, en terminant, une autre généralisation, qui se rattache directement aux propositions do M. CJiasles relatives aux polygones inscrits ou circonscrits à des coniques homofoeales.

Considérons un polygone varidbh* dont tons lt*s côtrs sont des lignes géodésiques tangentes à une même courbe coordonnée et dont tous les sommets moins fin décrivent des courbes coordonnées* Le dernier sommet de ce polygone décrira aussi une des courbes coordonnées et il en sera de même des points d'intersection de deux côtés quelconques de ce polygone.