DESCRIPTION PARTICULIÈRE DE LA TURBINE FOURNEYRON

En donnant ici une description un peu détaillée de la turbine Fourneyron, nous nous baserons sur les Mémoires mêmes de l'inventeur. Nous savons cependant que ses descriptions ne suffisent pas pour permettre la construction ou la reproduction de l'appareil. Nous essayerons donc, dans ce cas, d’indiquer ce qui pourrait compléter ce qu’en a publié M. Fourneyron.

La figure première est le plan d’une turbine, vue du dessus de la huche ou réservoir. Ce réservoir communique à volonté avec le bief supérieur B, au moyen des deux fausses vannes aa. ,

La figure deuxième est la coupe de la machine

DESCRIPTION PARTICULIÈRE

par uu plan vertical parallèle à la direction du coursier ou canal de fuite, et passant par l’axe de la roue.

La figure troisième représente l’élévation de la roue et de la huche ou réservoir en bois, vue perpendiculairement à l’axe du canal de fuite.

Enfin , la figure quatrième est la coupe de la partie inférieure de la turbine dessinée sur une plus grande échelle.

Les mêmes lettres représentent, de part et d’autre, les mêmes objets.

d est la turbine placée au-dessous de la huche ou réservoir. Elle doit être calée solidement sur un arbre e en fonte, portant, à son extrémité inférieure, un pivot acéré qui tourne dans unecrapaudineàfond d’acier, tandis que sa partie supérieure tourne entre deux coussinets en cuivre assujettis solidement entre deux, pièces de bois fixées de part et d’autre dans les murs latéraux.

La roue en fonte , souvent construite d’une seule pièce, doit être exempte de toute saillie qui tendrait à déplacer l’eau par son mouvement dans ce fluide. Elle est composée d’un fond en partie sphérique D, percé à son milieu d’un trou pour laisser passer l’arbre. Ce fond ou calotte fait corps avec lin rebord ou disque circulaire d'd', dont le pourtour, divisé en 18 parties égales, porte à ses diverses

DE LA TURBINE FOURNEYRON

Al

divisions les aubes cylindriques d ",d", d ", destinées à recevoir l'action de l’eau. Ces aubes placées verticalement sur le disque inférieur qui est parfaitement horizontal sont recouvertes d’un disque circulaire supérieur qui a pour largeur celle du disque inférieur auquel il n’est fixé que par les aubes cylindriques. Le milieu de ce disque est un espace circulaire entièrement vide, qui permet au fond F ou plateau circulaire d’entrer dans la roue jusqu’un peu au-dessus de son disque inférieur, sans la toucher d’aucun côté.

Sur le fond circulaire et horizontal F, est placé pour faire corps avec lui, un noyau F', lequel s’assemble sur un long tuyau g, de manière à ne former qu’une seule pièce avec lui. Le tuyau g, ainsi fixé au fond F , s’élève verticalement et se trouve serré à sa partie supérieure entre deux montants GG qui l’empêchent de tourner, et qui l’empêchent en même temps de descendre avec le fond F qu’il supporte au-dessus du point exigé.

Sur le fond F sont placés à égales distances, solidement attachés à sa surface et contre le noyau F , 9 diaphragmes cylindriques et verticaux F", F", destinés à conduire l’eau dans les compartiments de la roue. M. Fourneyron leur donne le nom de cylindres conducteurs, ou de cylindres fixes, puisqu’ils sont destinés à demeurer immobiles. Il

DESCRIPTION PARTICULIÈRE

Ai

nomme, par opposition, cylindres mobiles, les aubes cylindriques d ", d ' de la roue, parce qu’elles tournent avec celle-ci.

La courbure des cylindres fixes est en sens inverse de celle des cylindres mobiles.

Les diaphragmes ou cylindres conducteurs s’élèvent jusqu’en F" au-dessus du disque supérieur de la roue d, et au-dessous du plancher ou fond de la huche A. Ce plancher est percé d’un trou circulaire qui permet le passage du tuyau g ou porte-fond , tuyau dans lequel l’arbre vertical e de la roue se meut librement, et qui établit la communication entre le réservoir A, le compartiment du fond F, et l’espace compris entre les deux disques de la roiie.

La communication entre le réservoir et le fond F s’établit par une espèce de petit cylindre ou bec vertical, dont les bords sontarrondis intérieurement, et qui, entrant dans la roue jusqu’à quelques millimètres au-dessous de la surface inférieure du disque supérieur, est solidement fixé au plancher et fait corps avec lui.

La communication des compartiments ou cylindres fixes avec l’intérieur de la roue sur toute la hauteur des cylindres mobiles a lieu par des orifices latéraux. Ces orifices se trouvent naturellement formés par la paroi du compartiment , le dessous du petit cylindre ou bec, et le fond F.

DE LA TURBINE FOURNEYRON

Examiuons maintenant la marche de l'eau dans cet appareil et son action dans la roue.

Les deux fausses vannes aa sont levées entièrement. L’eau du canal B se précipite dans le réservoir ou huche A; elle ne peut s’en échapper que par les orifices latéraux en communication avec l’entrée de la roue. Mais ces orifices, très-petits par rapport aux ouvertures des vannes , ne peuvent débiter la totalité de l’eau qu’elles fournissent; le niveau s’élève donc dans la huche presque à la même hauteur que dans le canal. Alors l’eau inférieure, pressée par toute la hauteur II de la charge supérieure, s'échappe latéralement. Les filets liquides affluent perpendiculairement aux orifices, mais ils ne peuvent se mouvoir en ligne droite à cause des courbures des cylindres fixes, lis suivent ces cylindres jusqu’à leur extrémité, et de là s’introduisent dans la roue sous la direction désirée. Le liquide pressant ensuite, en vertu de sa vitesse, les aubes cylindriques mobiles, glisse sur ces aubes avant de s’échapper par le pourtour extérieur de la roue, et détermine ainsi, en les faisant céder à son action, le mouvement de la turbine.

Nous devons joindre ici quelques remarques de détail.

Le cylindre ou bec a une épaisseur considérable afin d’éviter la contraction de la veine fluide, et

DESCRIPTION PARTICULIÈRE

d'obliger l’eau à sortir horizontalement , et à parcourir, pressée seulement par derrière, un certain espace pendant lequel elle prend bien la direction voulue. Si la paroi supérieure de l’orifice était trop mince, cet effet n’aurait pas lieu, et l’eau n’entrerait pus dans la roue.

Les points principaux de la contraction des turbines, qui se trouvent modifiés dans les différentes applications, consistent surtout dans le mode dont la prise d’eau est établie , ou dans la manière dont les conditions de la chute sont établies ou réglées. 11 faut, en effet, disposer toujours lachute de manière à ce qu’elle puisse être utilisée par la turbine. Ces dispositions diverses seraient, d’ailleurs, employées souvent pour l’établissement de toute autre roue hydraulique, et n’ont rien de bien particulier. M. Fourneyron a cru cependant utile de décrire quelques-uns de ces dispositifs, et nous allons suivre son exemple , mais en nous bornant à quelques notions succinctes.

La chute qui fait mouvoir la turbine du haut fourneau de Dampierre (Jura), dépendant des forges de Fraissans, est alimentée par un étang, et cette chute éprouve les énormes variations de 5 à 6 mètres de hauteur. On a ajouté ici une vanne régulatrice propre à augmenter ou à diminuer la force de la machine, en y introduisant, selon les be-

DE LA TURBINE FOUKNEYRON. AS

soins, une plus ou moins grande quantité d'eau.

La turbine de Fraissans a encore cela de particulier qu’un cylindre en fonte fermé hermétiquement à sa partie supérieure, fait les fonctions de la huche ou réservoir en bois.

Cette même turbine présente d’ailleurs un dispositif particulier, qu’il est, sous plusieurs rapports, important de faire connaître. Le réservoir se trouvant fermé à sa partie supérieure, peut, si on le juge convenable, se terminer à une hauteur moindre que le niveau de l’eau en amont. L’arbre de la turbine , qui est mis en communication avec les autres organes de la machine par sa partie supérieure, peut alors être terminé immédiatement audessus du couvercle du réservoir; et le tube qui amène l’eau dans ce dernier s’élève dans ce cas à côté du prolongement de l’arbre. L'arbre, en un mot, se trouve dégagé, isolé, extrait de ce réservoir qui le privait de toute communication avec l’extérieur. Ce système est représenté dans notre figure cinquième. — La vanne placée à l’intérieur du réservoir est soulevée par trois tiges verticales manœuvrées, à l’aide d’un pignon et d’une roue dentée, par une manivelle.

C’est précisément dans ce système que M. Grouselle a construit sa première turbine d’essai, et qu’il en établira, sous peu, une nouvelle, de la force

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de trois à quatre chevaux, sur la Senne, à Clabecq. Cette dernière est destinée à activer un ventilateur. Ainsi donc l'industrie belge commence à s’approprier , à naturaliser, en quelque sorte , une invention qui peut lui rendre d’aussi éminents services. D’un autre côté , M. Cockerill vient d'être chargé de construire , d'après les épures de M. Fourneyron, une turbine de quarante chevaux de force, destinée à l’Italie. Tous ces faits sont dignes d’attention : ils signalent l’esprit d’invention du constructeur qui retrouve les dispositifs de détails que M. Fourneyron lui-même n’a jamais publiés ; et la réputation de supériorité acquise — et bien légitimement sans doute, — à nos principaux ateliers de construction.

Il serait facile, à l’aide des descriptions qui précèdent, comparées aux figures que nous y joignons, et en se rappelant les formules les plus vulgaires de l’hydraulique, en s’appuyant surtout sur le travail de Poncelet dont nous allons nous occuper tout à l’heure, il serait facile, disons-nous, de construire des turbines, si ces appareils s’établissaient toujours d'après un modèle aussi déterminé et aussi constant. Les turbines sont, à la vérité, le résultat, la réalisation d’un principe théorique; mais cependant c’est à la pratique et à l’exécution quelles doivent la possibilité de leurs bons effets. Instru-

DE LA TURBINE FOURNEYRON

ment capricieux, nous dirions presque mystérieux dans su construction, il est diflicile, à moins d’efforts longs et persévérants, de découvrir les secrets divers de toutes les parties qui doivent se prêter un mutuel secours.

L’inventeur seul, ou ceux qui, guidés d’abord par les écrits de M. Fourneyron, ont par des essais et des tâtonnements refait tout un travail semblable au sien, peuvent connaître, mesurer et établir ces particularités de dispositifs. C’est pour eux une propriété particulière, dont les avantages doivent être le fruit de leurs efforts.

La théorie des effets mécaniques de la turbine a été essayée par l’inventeur lui-même, M. Fourneyron, dans un des mémoires publiés par les Bulletins de la Société d‘ Encouragement , année 1834. Mais on ne peut considérer cette théorie comme entièrement satisfaisante. D’un autre côté , les anciennes solutions de Borda , malgré l’extension et les perfectionnements qu’elles ont acquis dans ces derniers temps, ne sauraient être ici appliquées directement, et à cause de l’engorgement qui peut survenir dans les tuyaux d’évacuation de la roue, et à cause de la réaction occasionnée par la présence de ces tuyaux sur la masse liquide qui s’écoule incessamment par

les orifices injecteurs du réservoir. Ainsi, pour une ouverture de vanne déterminée, la dépense de liquide dépend forcément de la vitesse de rotation propre de la machine. Dans le but de remplir cette lacune, Poncelet , dans deux de ses leçons à la Faculté des Sciences de Paris, professées les 1 1 et 13 juillet dernier, a repris de nouveau cette question. Il considère les équations relatives à l’écoulement du liquide, tant dans l’intérieur du réservoir de la roue, qu’au travers des orifices de circulation formés par ses aubes cylindriques. Dans ces équations, il tient compte de la perte de force vive qui a lieu à l’entrée du liquide dans le réservoir; de la différence qui peut exister entre les pressions à l’intérieur et à l’extérieur de l’espace cylindrique compris entre la turbine et les orifices d’alimentation ; enfin des pertes de force vive qui s’opèrent en vertu de la vitesse relative avec laquelle le liquide afflue dans les canaux de circulation de cette roue, et vient choquer leurs parois, ou se mêler avec celui qui s'y trouve déjà contenu, et qui possède généralement une vitesse différente de la sienne propre. Nous aurons occasion d'apprécier tout à l’heure le degré de rigueur de la solution de Poncelet. Le nom seul de cet auteur annonçait déjà un travail positif et complet.

Les expressions les plus générales de ce calcul

DE LA TURBINE

SI

ont seules été publiées jusqu’ici. Nous croyons pouvoir être utile en les reproduisant et en y joignant les développements qui les enchaînent et qui en rendent l’intelligence plus facile.

Indiquons d’abord la notation. Nommons spécialement pour le réservoir cylindrique de la turbine : e, la hauteur effective des orifices d’écoulement ; a, la plus courte distance entre les directrices consécutives du liquide;

l, la distance entre les extrémités extérieures de ces directrices;

a, l’angle aigu sous lequel les filets liquides, supposés perpendiculaires à a, viennent rencontrer la circonférence intérieure de la roue; on a donc sensiblement a = l sin *;

U, la vitesse inconnue et moyenne avec laquelle ces filets franchissent les orifices dont l’aire individuelle est ae;

k, le coefficient de la contraction à la sortie de ces orifices, et qui doit être ici au moins 0,d5 pour les petites valeurs de e.

/X, le coefficient qui se rapporte à l’introduction de l’eau dans l’intérieur du réservoir, et qui peut descendre à 0,60 lorsque les parois de ce dernier ne sont pas convenablement évasées;

A, l’aire des sections horizontales du réservoir;

0 — nfear, la somme des aires contractées, kae, des

orifices de sortie, dont n représente le nombre; Q=OU, le volume du liquide écoulé, dans chaque seconde, par ces orifices.

Nommons pareillement pour la roue :

H' et R", les rayons des circonférences extérieure et intérieure , dont le dernier est aussi , à trèspeu près, celui du réservoir; e' , la hauteur du débouché naturel et invariable offert au liquide affluent , par les canaux de circulation des aubes , hauteur qui peut , néanmoins, se réduire à une fraction déterminée de la distance entre les couronnes extérieures de la roue, quand il existe un ou plusieurs diaphragmes intermédiaires ;

a', la plus courte distance entre deux aubes consécutives ;

l et l ", leurs intervalles mesurés respectivement sur les circonférences extérieure et intérieure; f, l’angle aigu formé par le jet liquide avec la première de ces circonférences, de sorte qu’on a sensiblement a' = l' sin ?;

O' = n'k'a'e', la somme des airescontraclées , k'a'e\ des orifices d’évacuation dont n' est le nombre; a, la vitesse angulaire ou à l’unité de distance de l’axe;

t)'=<vR', v" = ait", les vitesses des circonférences extérieure et intérieure;

DE LA TURBINE

u et w', les vitesses relatives avec lesquelles le liquide est introduit dans l’intervalle compris entre les aubes voisines de la roue, et s’en échappe ensuite comme d’une espèce de canal ou ajutage conique;

O, l'angle formé par la vitesseuet la vitesse v" prise en sens contraire.

Enfin désignons généralement par :

h et h', les hauteurs du niveau de l’eau, dans les bassins supérieur et inférieur, au-dessus du centre des orifices d’écoulement;

H = h — h', la chute totale ou utile;

P, la résistance et Pu l’effet, utiles, mesurés au point dont la distance à l’axe est R , et la vitesse « = oR;

p, la pression atmosphérique extérieure , par mètre carré;

p', celle qui a lieu dans l’espace compris entre le réservoir et la roue;

n = 1000 k , la densité, le poids du mètre cube du liquide;

y = 9”, 809, la vitesse imprimée, par la pesanteur, au bout de la première unité de temps de la chute des corps ;

M=-^Q, la masse du liquide qui s’écoule uniformément, dans l’unité de temps, par les orifices du réservoir ou ceux de la turbine.

Nous pouvons négliger, en général, la résistance,

d’ailleurs ici assez faible, des parois des vases el des différentes conduites; nous pouvons négliger aussi la force vive due à l’affluence de l’eau dans le bassin supérieur, et qui est ordinairement trèspetite par rapport à celle qui a lieu dans le réservoir même de la turbine. La perte de force vive, par seconde , qui s’opère à l’entrée de l’eau dans le réservoir cylindrique d’alimentation de la roue, d’après les principes connus, est mesurée par l’ex-

pression MU 2 — — 1 J. L’équation du mouvement

permanent du liquide, depuis son entrée dans ce réservoir, jusqu’à sa sortie par les orifices O, sera

Posons, pour abréger, — j = K,etdivisons

simultanément par M les deux membres de celte équation, elle devient

2r/h + *g( P - P y Mn n

Pour déterminer la hauteur de pression dans l’espace compris entre le réservoir et la roue, on aura donc, quand U sera connu, la formule

I)E LA TURBINE

La vitesse relative u , avec laquelle l’eau tend , au premier instant, à s’introduire dans l’intervalle compris entre les aubes , est donnée par la relation

u*— U j h- u' 2 — 2 Ui>"cos u* -+■ v" 7 — 2 ^ v'cos x u'

attendu qu’on a Q = OU = O u", et que U doit être la résultante de u et de v".

Dans la turbine Fourneyron, la direction des aubes est très-sensiblement perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue; on décomposera facilement la vitesse relative u en deux autres vitesses : l’une u cosû, dirigée dans le sens de cette circonférence, et qui donne lieu à une première perte de force vive mesurée par

Mu 5 cos 5 ü ;

l’autre u sin (3. L’excès de cette dernière sur la vitesse moyenne ou de régime, que l’eau tend à prendre dans les canaux de circulation de la roue, un peu au delà de leur entrée , donne lieu à une seconde perte de force vive. On évaluera approximativement celte perte de force vive en observant que lia' eu' étant la dépense qui se fait, en une seconde, par l’orifice d’évacuation de chacun de ces canaux, la vitesse moyenne dont il s’agit a pour mesure, dans l’hypothèse du parallélisme des filets,

et attendu que e'I" peut être pris sensiblement pour l’aire de la section à l’entrée des canaux , et que /' et r sont proportionnels à R' et R*,

—TF~ =—

Le coefficient numérique k' peut servir, en même temps, à corriger l’erreur que l’on commet en supposant le parallélisme des filets établi dans la section eT,qui est évidemment trop forte. ? représente ici, qu’on se le rappelle bien, non pas l’angle du dernier élément des aubes avec la circonférence extérieure de la roue, mais bien celui du filet moyen ou central de la veine sortante avec cette même circonférence.

La perle de vitesse à l’entrée et dans le sens de l’axe des canaux, aura donc pour expression

usm /3 — k —, sin y u .

La perte correspondante de force vive, par seconde, et sur le pourtour entier de la roue, sera par conséquent formulée

M sin & — k' — sin y u J ;

La perte de force vive totale à l’entrée de l’eau dans

DE LA TURBINE

les canaux se trouvera ainsi représentée par l’expression

Mu 2 cos 2 /3 -t- M I u sin fi — k' — sin © u I

— M [u 4 cos 2 fi -+- ^ u sin fi — k' sin f n' j J

= M f u 2 cos 2 fi -f- u 2 sin 2 fi -Hk'* — sin 2 © m ' 2

— 2 k’—~ sin © m sin fi u' .

En observant que m 2 cos 2 0-f-tt 2 sin 2 fi = u > (cos 2 <3 + sin 2 /3) = u 5 Xl=« 2 , l'expression primitive se réduit enfin à celle-ci :

u*-i-É' 2 |pjSin 2 f u' 4 — 2/c' z__ s i'i u sin fi u'J.

Mais l’axe des canaux est par hypothèse perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue ou à la direction de v"; U est la résultante de v" et de u, on a dès lors

w sin fi = Il sin a = — sin a

La nouvelle expression simplifiée de la perte de force vive à l’entrée de la roue, sera donc

M u 4 -+- /c' 4 — —sin 2 * u' 4 — 2 k ' — sin *— sin au

Si nous faisons, pour abréger, k' — sin <? — b, et

— sin a = c, il viendra

M («*-}- 1* u'* — 26 cm'*).

Dans le eas où l’axe de» canaux formerait avec la circonférence intérieure de la roue , non plus un angle droit , mais un angle quelconque y, mesuré du côté de la vitesse v", l’expression de la perte de force deviendrait

u* + fc ,:! — sin* y u'* —

cos (y — «) u' — tr'eosy

1***1 J R' si

sin y sin y

Cette considération introduirait dans les équations un terme en t«' qui les compliquerait davantage. Il serait facile d’ailleurs d’y avoir égard dans la recherche des conditions relatives au maximum d’efTet absolu. Il nous suffit d’avoir signalé cette formule en passant; mais nous continuerons à supposer — ■ ce qui, nous l’avons dit, se rapproche extrêmement de la vérité — que l’axe des canaux est perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue.

Dans la roue, l’action de la force centrifuge développe une quantité de travail mesuré par { M (»'* — v' 1 ) .

Avec tous les éléments que nous venons de préparer, nous pouvons établir l’équation du mouvement relatif dans l’intérieur de la roue. Cette équation sera

— M h' — M (u*-ffc 4 «'* —

Nous devons maintenant diviser celle équation par M

DE LA TURBINE

et remplacer g — ^ par sa valeur trouvée précédem-

ment h — ^ (1-+-K) ; et comme on a d’ailleurs

U=— «'on remplacera par h (1 4- K).

L’équation dont nous nous occupons devient alors :

u'* = u* + t>'* — v' * + 2 gh — u'* H -t- K)

— 2<//t' — u* — J® «'* - 1 - 26cm'*.

Mais nous savons que h — h’ — H, et que, par conséquent, les deux termes -i-2<//i — 2<//t' se réduisent à +2gfH; et si nous remarquons en outre que u* se trouve, affecté de deux signes différents, former deux autres termes, cette équation se réduit encore à

u' * = r’ * — v" * ■+- 2ÿH — ^ m' * (1 + K ) — 6 * m' * -t- 26cu' *,

équation qui peut se mettre sous cette autre forme,

Représentons, afin d’abréger, la quantité entre crochets par une lettre particulière ; faisons, par

exemple — (! -t- K ) -t- 6 * — 26c = », la valeur de

THÉORIE DES EFFETS MÉCANIQUES M' a devient alors

u' *= • et

Ainsi pour calculer la vitesse et la dépense du liquide à la sortie du réservoir cylindrique de la turbine, ou aura les formules :

U = =^-\/ + “ 1 (R'Ë^R 7 »)" et

Q= Oü = 0' t/ %H + a» (R' a — R" 2 )

A présent que nous sommes en possession d’une valeur de U, introduisons cette valeur dans l’ex-

pression de ~ , et nous obtiendrons :

pj l __ h ( l-t-K\ O' 2 r2 s H+Q* (R * — R' 4 ) - !

n n ll-f-r/O 2 L % J

Le principe des forces vives permet encore de calculer l'effet utile ou la quantité de travail transmise à la roue, abstraction faite des résistances pas-

DE LA TLIItlilME-

Gl

sives. On sait, en effet , queu* — 2u'cos f u' +«'* représente le carré de la vitesse absolue conservée par le liquide à sa sortie de la roue. On aura pour l’expression de l'effet utile :

Pu es MÿH — j M ( u* -|- 6* m' 4 — 26cu' i )

— | M (u'* -+- »'* — 2 v’ cos y u' ).

Les valeurs de M et de Jlgdl représentent ici la masse de liquide écoulée par seconde, elle travail moteur, l’effet absolu qui s’y rapporte. Eh bien! on remarquera que ces quantités ne sont point indépendantes de la vitesse angulaire a de la roue. On ne peut donc plus supposer ces valeurs constantes, ainsi qu’on le fait ordinairement dans la recherche du maximum d’effet; il faut se contenter de considérer le maximum même du rapport de ces effets. C’est ce dernier maximum qui exprime l’avantage relatif de la roue ; c’est ce que l’on appelle quelquefois dans la pratique son rendement. Cherchons ce rapport.

Nous devons pour cela diviser l’expression de Pu par MgH. Cette division donne :

Pc «*+&* h’ 4 — 26cu'* tt'*-)-»' 2 — t/cosyu'

%ïï = %Ti %H ‘

Introduisons dans cette équation les valeurs sui-

vantes trouvées plus haut :

“* = QÎ U * + t" 4 — 2t>* —cos « tt' ,

,, %H -4- ».'* — r"* et U* = - — : ,

et il viendra, en remplaçant en outrée' et v" par a R' et a R", et toutes réductions faites,

Pr K O’* fK O * -I

îtü — rr • (R'® — R*®) — 2R' 9 — -

MjH i+iO* Ll+*O îV J %H

R' cos p-}-R"q- cos a ~

i/' t t v io*H* •

Pour déduire de là les conditions du maximum d’effet, on doit, dans cette expression, faire varier successivement les quantités qu’on veut considérer comme indéterminées dans l’établissement de la roue. Rappelons-nous d’abord que la quantité i est elle-même fonction de quelques-unes d’entre elles. On a , en effet ,

‘ = (* + K )&- + b * - * be - («■ + K) &

, R' 2 . » JR' . .

+ s,n f - 2 Q ÎP sin ? Siu «.

Bornons-nous à ce qui concerne particulièrement la vitesse angulaire «, ou plutôt le rapport de la

DE LA TURBINE

vitesse v=»R' à la vitesse due à la chute disponible du cours d’eau, et qui est mesurée par l’expression V ^ 2gH. Ce rapport entre seul d’ailleurs dans l’expression de celui des effets.

Posons de nouveau , afin d’abréger,

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