Les Préludes de l'Harmonie universelle, (1634), p

2. Lettre à Mersenne (29 février 1640). Bibliothèque nationale, ms. fr, nouv. acq. 6205, fo 303.

3. De Præstantia Musicæ veteris. (Œuvres de Doni, 1753, I, p. 97.)

Doni assure que le vieillard dont il parle avait fait boire nobilem illum physauletem Psychogaurum (Yuxewvoc — fresco ; yaÿpos — baldo) pour le gagner à son avis. Girolamo Frescobaldi (1583-1644), organiste de Saint-Pierre de Rome, est un des plus remarquables compositeurs de « musique pure », au commencement du xvu* siècle. Par son adhésion à la réforme proposée par le pannosus senex que Doni raille, il se montre, autrement encore que par son œuvre, le précurseur de J. S. Bach, le maître du Clavecin bien tempéré.

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et entendant cet accord » qu'il trouvait « fort mauvais et. fort rude à l'oreille », il leur dit son sentiment, et assura « que personne ne le pouvoit trouver bon ! ».

En cette question du partage de l’octave en douze demi-tons égaux, Descartes juge donc comme presque tous les savants, et comme les musiciens instruits et de sens délicat?. Cependant, c'est à lui, qui repousse ce tempérament comme désagréable et comme déraisonnable, que Mersenne emprunte une méthode pour diviser l’octave en douze parties égales. En effet, dans le quatrième livre de son ouvrage intitulé Harmonicorum Libri XII, Mersenne démontre comment «un homme de grande intelligence» (uir summus) a trouvé «deux moyennes proportionnelles à l'aide d’une parabole, moyennes proportionnelles dont se pourront servir les artisans, afin d'observer l'égalité des tons et demi-tons, non-seulement entre les différentes cloches, mais encore dans les violes, les luths et les autres instruments à cordes * ». Cet «homme supérieur » n'avait donné que la construction géométrique relative à ce problème : Roberval fit la démonstration nécessaire pour le résoudre. Au livre des Orques, dans le Traité des Instrumens qui fait partie de son Harmonie universelle *, Mersenne insère cette proposition : « Entre deux lignes inégales données, trouver deux moyennes continuellement