Compendium p. 11 et p

DESCARTES ET LA MUSIQUE à 31

encore, dans le Traité des Consonances dédié à Claude Fabry de Peiresc en 1635, et inséré dans l’'Harmonie universelle (1636) : « Cette question (de déterminer quelle est la meilleure de la quinte ou de la douzième) n'est pas des moins difficiles de celles qui appartiennent à la musique, car il semble que la raison de la douzième, qui est d'un à trois, est plus excellente, plus simple et plus facile à comprendre que celle de la quinte, qui est de deux à trois, parce qu'on remarque plus facilement et plus aisément que trois est triple d’un, ou qu'un est sous-triple de trois, qu'on ne remarque que trois est sesquialtère de deux, ou deux squs-sesquialtère de trois !. » Ici, Mersenne emploie les mêmes arguments que Descartes. Si l’on s’en tient à ce calcul des raisons des intervalles par les méthodes communes, la douzième reste au premier rang. Mais, par des supputations détournées, Mersenne arrive à tout remettre en question. Il additionne les nombres de chacune des proportions qu'il veut classer, et, obtenant quatre pour la douzième, cinq pour la quinte, le voilà qui discute sur la dignité respective de ces nouveaux substituts numériques. Or, quatre est le nombre le plus simple des deux nombres obtenus. Mais cinq à de bien étranges mérites! IL « comprend toutes les espèces de nombres, à sçavoir le premier nombre pair, qui est deux, et le premier impair, qui est trois, comme a remarqué l’auteur de la Théologie Arithmétique, qui appelle le cinq veus c'est-à-dire mariage, d'autant qu'il est composé du deux et du trois, qui sont les deux premiers nombres, dont l’un est masle et l'autre femelle, dans la philosophie de Pythagore. C’est pourquoy les Pythagoriciens l'appellent reogos, au rapport de Plutarque dans son livre de la procréation de l’âme, d'autant que cette diction signifie la mère ou la nourrice qui suppose le mariage ?. » Entre des preuves de telle importance, Mersenne hésite. Pour sortir de doute, il a recours à l’observa-

tion : « Or, nous expérimentons que la quinte remplit davantage

l'oreille que ne fait la douzième, et puis la quinte est celle par qui nous divisons l’octave, et est l’âme et la beauté de la musique ?... » Un musicien aurait trouvé du premier coup cette solution, à laquelle Mersenne n’arrive qu'après une extravagante discussion. Le 26 mars 1628, Titelouze lui avait déjà répondu

1. Harmonie universelle, proposition 19 du Traité des Consonances.