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consonnance entière se répercute. Sa démonstration n’a donc point d'effet, et il échoue misérablement en voulant expliquer,en vertu des lois qu'il a posées, les causes de l’infériorité de la quarte.

Quand il disserte sur les tierces et sur les sixtes, Descartes aborde encore une question controversée. On se demandait si, à la suite des anciens auteurs, tels qu'Aristoxène, Ptolémée, Bryenne, etc., on devait les repousser { ou bien si, se laissant guider par le jugement de l'oreille, on pouvait les admettre. Selon les Pythagoriciens, le plus petit intervalle consonnant était la quarte, la tierce qu'ils jugeaient formée de deux tons majeurs présentant selon eux le rapport irrationnel de 64 à 81. A la vérité, Didyme, introduisant la notion du ton mineur, devait établir pour la tierce majeure le rapport exact de 4 à 52. Mais une autre difficulté surgissait alors : représentée par ces nombres, la tierce majeure pouvait être corisidérée comme un intervalle dont les raisons n'apparaissaient que difficilement. Les nombres qui la désignaient se trouvaient former une proportion confuse. Or, Descartes entreprend de replacer la tierce dans une des catégories acceptées. [1 commence par déclarer que la perfection d'une consonnance ne dépend pas seulement de ce qu’elle est en ellemême, mais aussi de ce que valent ses composés. Il faut done l’examiner dans chacune des octaves où la musique est renfermée, aussi bien que dans la première octave, où elle se présente à l'état simple. Cette méthode est d'autant plus autorisée que nulle consonnance ne peut être entendue, réduite strictement à ses termes essentiels, puisque, toujours, une résonnance d'octave se produit quand un son est émis. Ainsi considéré, le diton, représenté dans la première octave par le rapport de 4 à 5,.est seen dans la seconde, le terme aigu seul étant transposé, par

2 Vi Hire) et serre dans la troisième octave, l'indice ete de —— (la de Sous ces apparences, l’intervalle étudié arrive à la plus haute dignité, puisque la proportion de 1 à 5, proportion multiple, est des plus simples, et

1. Voyez Mersenne (Harmonie universelle, liv. I, des Consonances, proposition 29, 2. Sur Didyme, voyez Doni (t. I, Delle Opere, p. 349).

que la perfection des consonnances est déterminée par la simplicité des rapports qui les désignent. Cette troisième espèce de tierce fat d’ailleurs trembler les cordes plus fortement que les deux autres espèces. Nul doute, ainsi, qu'elle ne soit la meilleure, mais nul doute non plus que, par son excellence, elle ne rende acceptables la tierce proprement dite et la dixième, puisqu’elle se trouve contenue, par résonnance, dans chacune d’elles. Ici encore, Descartes néglige un des éléments de la consonnance. Que, dans la dixième, la note la plus haute, 5e reflétant à l'octave, produise avec la note la plus grave, une dix-septième, je l'accorde ; mais la note grave se répercutera aussi, tout comme la note élevée, et nous n'obtiendrons que deux dixièmes, dont l’une sera plus haute d’une octave, et de sonorité plus faible : la question ne sera donc point tranchée.

Bien que le raisonnement de Descartes soit défectueux, il faut lui savoir gré d'avoir tenté de réhabiliter la tierce. [1 fut sans doute guidé, en cette entreprise, par ses impressions, et il n’eut que le tort de vouloir argumenter, afin de bien montrer qu’il n'avançait rien qu'il ne pût prouver. Mersenne devait alléguer, en faveur de la tierce et de ses répliques, le seul jugement des auditeurs. Il Jui semble qu'il faut être dépourvu de sens pour nier qu'elles soient consonnances. « Et puis, ajoute-t-il, il n’y a aucune apparence que toutes les oreilles, des François, Italiens, Allemans, Espagnols, etc. où la musique est reçue, se trompent, qui tesmoignent que cette tierce, et particulièrement sa réplique, est très douce, et que l'harmonie perdroit quasi toute sa grace, si elle en estoit privée !. » De ce consentement universel, les compositeurs ont laissé des marques fort nombreuses. Salinas assurait que tous les praticiens mettaient les tierces au nombre des consonnances et remarquait que, employées à la fin des pièces de musique, il fallait bien qu'elles fussent d'une harmonie régulière 2. Chez Luca Marenzio, dans un motet écrit sans recherche, et chez Giovanni Croce‘, paraissent des tierces à découvert. Gregor Aichinger fait commencer un chœur par une tierce ma-