Géom., liv. 2, V
Que Descartes ait allié le premier d'une manière générale et rationnelle l'algèbre et la géométrie, on ne le conteste pas. Mais quels fruits se proposait-il de cette alliance? Etait-ce la rénovation de la géométrie proprement dite? Etait-ce au contraire l'accroissement de l'algèbre? Voulait-il féconder la science des grandeurs étendues par le calcul? Voulait-il au contraire éclairer l'algèbre par l'intuition géométrique? Si cette dernière façon de voir était vraie, la géométrie analytique ne serait plus, dans l'œuvre mathématique de Descartes, que la conséquence et comme le contre-coup de la constitution d'une science plus générale *.
On est tout d'abord incliné à le croire, par des considérations tirées de la méthode elle-même. Une règle essentielle de la méthode est de commencer par les objets les plus simples. A ce compte, il y a quelque chose de plus simple que les grandeurs étendues, à savoir les grandeurs en général, considérées en dehors de l'étendue et de toute autre matière où elles peuvent être réalisées. Ne serait-il pas singulier qu'à l'entrée de la science Descartes eût failli aux indications les plus précises de ce guide qu'il va docilement suivre à travers toutes les sciences? Pourtant ce ne saurait être encore qu'une présomption ; le génie n'est pas toujours exempt d'inconséquence. Mais la présomption se fortifie et se transforme en certitude par l'étude de la vie et de
1. L'inlerprétafion véritable de la géomctrie cartésienne a été récemment retrouvée por M. Mouchot : La réforme cartésienne des mathématiques étendue aux diverses branches des mathématiques imres , Paris, 1876.
l'œuvre de Descartes. Ses biographes nous le montrent obsédé dès sa jeunesse par l'idée de retrouver cette science générale des grandeurs qu'à son sens les anciens avaient dû posséder, et dont il croyait voir quelques traces dans les œuvres de Diophante '. Ils nous le montrent abandonnant, jeune encore, l'étude de l'arithmétique et de la géométrie, pour se livrer tout entier à la recherche d'une mathématique universelle dont toutes les mathématiques ne seraient que des parties. Et qu'est cette science universelle? Descartes nous l'apprend lui-même dans les Règles pour la direction de V esprit et dans le Discours de la méthode : « Ces pensées m'ayant « détaché de l'étude spéciale de l'arithmétique et de la « géométrie, pour m'appliquer à la recherche d'une « science mathématique en général, je me suis demandé « ce qu'on entendait précisément par ce mot mathéma- « tique. J'ai découvert que toutes les sciences qui ont « pour but la recherche de l'ordre et de la mesure se « rapportent aux mathématiques ; qu'il importe peu « que ce soit dans les nombres, les figures, les astres, « les sons ou tout autre objet qu'on cherche cette « mesure; qu'ainsi il doit y avoir une science générale ■(( qui explique tout ce qu'on peut trouver sur l'ordre « et la mesure prise indépendamment de toute applica- « tien à une matière spéciale ^ » Rien n'est plus clair que ce texte. La teneur en est confirmée, et, s'il se peut, éclaircie par ces paroles du Discours de la méthode :
1. Cf. Regul., reg. 4, XI, 220 : « Je crois rencontrer quelques traces de ces mathématiques véritables dans Pappus et Diophante. »
