Lise, de la méth., 2e part., I

Commenl on peut faire que toutes les fausses racines d'une équation deviennent vraies, sans que les vraies deviennent fausses. — ^ Gomment on peut multiplier ou diviser les racines sans les connaître. — Gomment on réduit les nombres rompus des équations à des entiers. — Gomment on rend la quantité connue de l'un des termes d'une équation égale à telle autre qu'on veut. — Que les racines tant vraies que fausses peuvent être réelles ou imaginaires. — La réduction des équations cubiques, lorsque le problème est plan. — La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine. — Quels problèmes sont solides lorsque l'équation est cubique. — La réduction des équations qui ont quatre dimensions, lorsque le problème est plan, et quels sont ceux qui sont solides. — Enfin règles générales pour réduire les équations qui passent le carré du carré.

Ne sont-ce pas là les articulations successives d'une théorie générale des équations? Et si, comme nous le montrerons bientôt. Descartes emploie des constructions géométriques à résoudre ces questions, n'est-on pas autorisé à soutenir que le but véritable de l'ouvrage est la constitution d'une algèbre, traitée par principes généraux, et non, comme celle de Viète, par cas particuliers?

D'ailleurs les contemporains de Descartes ne se sont pas mépris sur sa véritable intention. Ainsi le P. Giermans faisait remarquer « qu'il aurait été plus à propos de lui « faire porter — à l'ouvrage mathématique de 1637 — (( le nom de Mathématiques pitres ({ue celui de Géo-

« métrie^ parce que les choses que contient ce traité « n'appartiennent pas davantage à la géométrie qu'à « l'arithmétique et aux autres parties des mathéma- « tiques *. » Les commentateurs de sa Géométrie la présentent aussi comme un traité des grandeurs en général, en un mot comme une algèbre. Que dit, par exemple, François Schooten, dans ses Principia matheseos universalis, qu'il donne comme une introduction à la méthode géométrique de Descartes? Il commence par poser en principe « que, dans la constitution « universelle des sciences mathématiques, bien qu'elles « aient des objets divers, il faut considérer seulement les « rapports ou proportions qu'on trouve en ces objets. On « doit considérer ces rapports et proportions à part, et les « désigner par les lettres de l'alphabet, qui sont les signes « les plus simples et les plus connus de tous, car il n'y a « aucune raison pour que par les lettres a, /;, c on « entende plutôt les grandeurs «, /?, c que les poids et les « nombres désignés par les mêmes caractères ". » Et c'est par une théorie algébrique des opérations que peuvent subir les quantités simples, complexes, fractionnaires et sourdes, qu'il s'efforce d'initier son lecteur à la théorie de la réduction des équations, c'est-à-dire à la géométrie dcDescartes. Si Schooten peut sembler un témoin suspect, pour la raison que Descartes refusa de revoir la traduction latine qu'il avait faite de la Géomé-