Géom,., liv. V

on parvient à trouver deux expressions d'une même droite, en fonction des données et des inconnues d'un problème, elles pourront se mettre en équation, et que, réciproquement, toute équation algébrique sera susceptible de représenter les deux expressions d'une même droite.

Tels sont les principes qui permettent à Descartes de donner une théorie générale de la résolution graphique des équations. Grâce à la correspondance perpétuelle de l'algèbre et de la géométrie, l'intuition soutient le calcul abstrait en chacune de ses démarches; une infinité de questions qui semblaient impénétrables s'ouvrent et se résolvent. Ainsi les problèmes plans se résolvent « en coupant d'un cercle une ligne droite ; » les problèmes sohdes, « en coupant d'un cercle une parabole; » les problèmes d'un degré plus composé, « en coupant d'un « cercle une ligne qui n'est que d'un degré plus composée « que la parabole, » et « il ne faut que suivre la même « voie pour construire tous ceux qui sont plus composés « à l'infini, car, en matière de progression mathématique, « lorsqu'on a les deux ou trois premiers termes, il n'est « pas malaisé de trouver les autres ^ » La puissance de cette méthode de résolution est donc illimitée.

On ne saurait maintenant se méprendre sur la nature et la portée de la réforme mathématique de Descartes. Le but de l'alUance qu'il établit entre l'algèbre et la géométrie n'est pas de renouveler la géométrie, mais d'éclairer l'algèbre aux clartés de l'intuition géomé-