LE DOUBLE ASPECT DE L'ŒUVRE SCIENTIFIQUE DE DESCARTES

Quand on lit Descaries, et qu'on s'attache en particulier à la [ormation de sa pensée scientifiiiue, on dirait que son œuvre sort toute faite de son cerveau, qu'il ne doit rien ou presque rien ni aux anciens ni aux nunlernes, qu'il est venu réaliser dans la science humaine une révolution sans exemple : cette impression ne résulte pas seulement de ce que, en général, il ne nous montre pas le Jien (pii le rattache aux autres, mais aussi de ce qu'il semble arriver spontanément à ses découvertes par un»' voie qui lui est propre, soit en appliquant sa Méthode, soit en énonçant simplement les conséquences de sa Métaphysique. On croirait, au moins à première vue, qu'il a réalisé son i)rogramme en reconstruisant, sur les ruines de tout ce qui avait été déjti fnit, une science toute neuve, portant au plus haut depré la marque de sa forte ]»ersonnalilé. (Test d'abord ce que nous voudrions montrer, en entrant dans quelques détails. Puis, rapprochant celte sorte de génération spontanée «lu L^riuid courant qui va des Grecs à Descaries, nous constaterons avec quelle exactilude au contraire elle s'y insère et combien peu au fond Descaries est révoluti(umaire, malgré toute son originalité , d'où nous tirerons une leçon, ajoutée à tant dautres du' même genre, sur le double carac-tère du progrès des sciences.

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A peine sorti du Collège, Descartes, tout en sachant apprécier la valeur de renseignement qu'il a reçu, cherche, on le sait, des voies nouvelles. La confiance qu'il a en ses propres ressources pour arriver à la vérité dans les sciences n'attend pas, i)our se manifester, qu'il ait trouvé la fameuse Méthode par laquelle il doit être conduit à la Science universelle. Tout jeune encore, nous dit-il (i), il se dispense de lire les livres qui annoncent d ingénieuses découver les et cherche directement à y arriver par lui-même. C'est vers la fin de 1618, à Bréda, qu'il aborde systématiquement quelques graves questions de Mathématique et de Physique. L'esprit souple et curieux •de Beeckmann lui pose les problèmes les plus variés. Des- •cartes, qui n'a guère plus de vingt-deux ans, répond à toutes. Sur la théorie mathématique de la Musique, il rédige un traité magistral, dont Beeckmann conserve le manuscrit avec un soin pieux. S'agit-il du fameux problème de la chute des corps. Descartes donne une réponse iort originale, sur laquelle il est revenu plusieurs fois dans la suite, et qui serait parfaite", si, par une confusion inexplicable entre les espaces et les temps, il n'avait abouti à cette loi : de deux espaces égaux parcourus successivement, le second est parcouru trois fois plus vite que le premier. Beeckmann, il est vrai, reproduisant cette démonstration corrige d'instinct l'énoncé, et plus tard Descartes lui-même, quand il lira Galilée, croira reconnaître sa loi, mais la confusion subsiste longtemps dans son •esprit, comme on le voit chaque fois qu'il revient sur la question. Peu importe, d'ailleurs : cette démonstration •qui procède par décomposition du mouvement en moments infinitésimaux, dans chacun desquels la même iiction de la pesanteur s'ajoute sans cesse, — qui manie élégamment les indivisibles bien avant que- Descartes ait lu Cavalieri, et qui mettrait si naturellement en évidence par deux triangles, dont l'un est le quadruple de l'autre, le vrai rapport des espaces parcourus, s'il n'y avait ])as confusion, a quelque chose d'extrêmement original (2), D'une manière générale, il a sa manière à lui, et Beeck-

(1) Ad. et T., t. X, p. 2U.

■(2) IcL t. X., p. 58 rt 75.

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mann le loue dans son journal d associer, comme personne encore, la Mathématique et la Physique.

Mais c'est en Mathématiques pures que son esprit prend le plus de plaisir à s'exercer. Par ses lettres écrites de Bréda à Beeckmann, en même temps que par les inédits de Leibniz, nous savons quels sont les problèmes auxquels il s'applique dès le mois de mars 1619, et quelle est son ambition. Il invente des compas d'un nouveau genre dont l'un lui permet de diviser un angle en trois parties égales, et même, convenablement modifié, de diviser un angle en autant de parties égales que Ton veut, et dont l'autre ^que nous retrouverons décrit dans sa Géoiiiétrie) lui donne le moyen de construire graphiquement les racines d'équations cubiques appartenant à trois types différents. Ce sont là, dit-il, des démonstrations tout à fait nouvelles, et il a le sentiment qu'il travaille à la création dune œuvre considérable : (( Il ne s'agit pas de VArs brcvis de Lulle, écrit-il à Beeckmann (1), mais d'une science tout à fait nouvelle par laquelle pourront être résolus tous les problèmes relatifs ci n'importe quel genre de quantité, continue ou discrète. » Cette science donnera une sorte de classification des i>roblèmes, et dira si une question posée peut se résoudre avec la règle et le compas ordinaire, ou si elle dépend des coniques, ou d'autres courbes plus compliquées mais toujours géométriques, comme la cissoïdo, la conchoïde, etc., ou enfin si elle ne l)eut se résoudre qu'à l'aide de courbes mécaniques comme la aundrntrice : <( Œuvre infinie, ajoute-t-il. et qui ne saurait être celle d'un seul ; j^rojet incroyablement ambitieux î Mnis dans le chaos obscur de celte science j'aperçois je ne sais (piollo lumière qui m'aidera, j'espère, à dissiper les ténèbres les plus épaisses. » De fait, c'est la clnssificnlion qui se trouvera réalisée au commencement du second livre de sa Gcométvif. Mais ce qui no«s intéresse ici c'est que dès ses premiers pas. Descartes a l'ambition de créer quelque chose de grand, de complet, embrassant un domaine infini, qui forme une science intégrale... Il y aura dans ce désir un des traits qui caractériseront le mieux son génie.

(1) Ad. et T., l. X, r- 156.

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Pourtant ces recherches de l'hiver 1618-1619 ne sont encore que des tâtonnements, où Descartes nous étonne par son ing-éniosité et par l'envergure de ses projets, mais où il apparaît tout de même assez semblable à tout autre chercheur, nayant pas perdu, pour se guider, le contact des autres intelligences. Il déclare même à Beeckmann que c'est lui qui a excité son esprit paresseux. A partir de l'automne 1619, il sent le besoin de s'isoler ; il décide de chercher désormais les vérités scientifiques par ses seules ressources, convaincu que « souvent il n'y a pas tant de perfection dans les ouvrages composés de plusieurs pièces et faits de la main de divers maîtres, qu'en ceux auxquels un seul a travaillé », comme il dit luimême dans le « Discours ». 11 trace les grandes lignes d'une Méthode qui doit le conduire à la connaissance de tout ce qui peut être atteint par l'intelligence de l'homme ; et en deux ou trois mois la simple application des quelques préceptes qu'il s'est donnés le fait parvenir à la réforme complète des Mathématiques et à la solution de très importantes questions qui l'avaient arrêté jusque-là. L'analyse des anciens était trop astreinte à la considération des figures, l'algèbre des modernes embarrassait l'esprit par ses notations compliquées, lune et l'autre ne s'étendaient d'ailleurs qu'à des matières abstraites qui semblaient n'être d'aucun usage : Descartes conçoit une mathématique qui étudiera les relations quantitatives en général, sans se préoccuper de savoir à quelles grandeurs elles s'appliqueront ensuite, mois en les supposant dans les ol)jets les phis simples, c'est-à-dire dans les longueurs. Il convient donc de représenter par une longueur le résultat de toute opération quantitative. Puis il simplifie, comme on sait, l'écriture algébrique par l'introduction de lettres et d'exposants. Et, ainsi armé de sa mathématique nouvelle, il résoud toutes les difficultés qu'il a pu rencontrer dans ses recherches antérieures, et en arrive même à déterminer, dans les questions qu'il ignore, « par quels moyens et jusque où il est possible de les résoudre ». Tout ce qui est ain.si sorti en quelques semaines de la Méthode, il est difficile de lindiqiier avec précision. Mais il est raisonnable de supposer d'abord résolus les i)rol)lèmes pour lesquels Descaries se passion-

liait na^aière. Sa lettre à Beeckniaiin du mois de mars le montrait extrêmement préoccupé par les équations cubiques ; et, daulre part, Lipsturi><ius, dans ses Spetiiiiina pJiilosophiiv Cartesianœ (page 80 , parlant du séjour à Ulm en 10i*J-1020, déclare que Descaries était dès lors en possession du procédé qui permet de construire les racines de toutes les équations du ;'/ et du 'i*" degré à l'aide d'une parabole et d'un cercle, comme il l'exposera un jour dans sa Géométrie, et, pouvons-nous ajouter, comme il l'exposait quelques années plus tard à Beeckmann. Il est très vraisemblable aussi que Descaries avait au moins fort avancé la question qui lui tenait tant à cœur d'une classification générale des problèmes d'après le degré de complication des courbes d'où ils dépendent... Quoi qu'il en soit, en attendant que sa Mélliode le conduise à sa Métapliysique, cest-à-dire encore pendant luiit ou neuf ans, Descart^s ne cessera d'en tirer de nouvelles merveilles en mathématiques et dans quelques questions de physique: Il mentionne sur un manuscrit, que nous connaissons par Baille!, la date du 11 novembre 1620 comme celle du jour où il connnence à comprendre les fondements d'une admirable découverte. Il revient à ce moment de traverser la Bohème, il sesl certainement arrêté à Prague, où il a trouvé le souvenir de Kepler, et très vraisemblablement sa pensée vient d'être attirée du coté de l'optique... Pendant quelques années, on le devine occupé i\ la construction de puissants instruments, et les travaux physico-mathématiques qu'entraînent ces iiréo<'cupations sont de diverses sortes. (Vest. par exemple, le fameux problème de l'anaclastique que nous retrouvons dans la Dini^rique, et dont il expose la sohilii^n en 1628 k son ami Beeckmann ; c'est encore la définition et la construction de ses fameuses ovales : c'est l'étude de Tarc-en-ciel, elr... Miiis, avani loul. ces Iravaux supposent enfin connue la loi de la réfraction : or. la Dioptrique nous apprend de (pielle miraculeuse intuition la tire Descarles. 11 part, comme le lui ordonne sa Méthode, de la nature de la lumière, qu'il i)eut comparer à unt^ balle, et de quelques principes évidents à ses veux : I" l'action de la réfraction porte sur la vitesse totale de la balle : 2° la balle, en passant dans le nouveau milieu, ne perd