L'ŒUVRE DE DESCARTES PENDANT L'HIVER

La Méthode et la Mathesis

On sait, d'après le discours de la Méthode, que Descartes revenant du couronnement de Tempereur Ferdinand II à Francfort (juillet-septembre 1619) prit ses quartiers d'hiver en un lieu qu'il ne désig"ne pas, mais qui très probablement est la ville d'Ulm ou quelque point des environs. S'élant enfermé dans son « poêle », comme il dit lui-même, il y resta environ cinii ou six mois, puisqu'il en repartit, toujours d'après son propre témoignage, un peu avant' la fin de l'hiver. Que pouvons-nous savoir du travail qu'il accomplit là ? C'est à cette question que je voudrais répondre, me laissant guider par le récit du Discours et par quelques vraisemblances.

Lo manuscrit des Oluinpirti que nous connaissons par Baillel nous apprend (pie le 10 no\cm])re, c'est-à-dire 1res peu aprèg son installation dans le « poële », Descartes, en pleine crise d'enthousiasme, a eu le sentiment d'être en communication avec Dieu, et a prol^ablement cru voir approuvée et encouragée par lui son intention de fermei' désormais les livres des savants et des philosophes, et de tâcher d'élever avec ses propres forces l'édifice des connaissances humaines. Vouv cela, il choisit d'abord une Méthode, destinée à guicjer dans toutes les directions

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Tesprit en quête de vérité. Les Regaiœ ad directionem ingenii nous en font connaître le détail, dès 1628 environ (1). Le discours en dégage l'essentiel et l'exprime en quelques règles bien connues.

La première, la règle de l'évidence, s'oppose, comme on l'a dit si souvent, au principe de l'autorité, mais elle implique, aux yeux de Descartes, quelque chose de plus. Les Refjulœ insistent, quand il s'agit de nos moyens de connaître, sur le rôle primordial et même presque exclusif de l'intuition. Nous usons bien en outre de la déduction, mais celle-ci n'est autre chose qu'une suite continue d'actes d'intuition. Une lumière naturelle éclaire notre esprit qui prend directement, immédiatement, possession de certaines vérités, et, en particulier, sans pouvoir se tromper dans les démarches successives de la déduction. Ce n'est pas seulement le principe d'autorité qui se trouve ici combattu, c'est aussi le secours de la Logique qui est énergiquement retusé. Ses règles servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait, ou même, comme l'art de Lulle, à parler sans jugement et abondamment de celles qu'on ignore, qu'à les apprendre. Les Rerjulœ, plus encore que le Discours, marquent l'aversion de Descartes à l'égard des dialecticiens et de leur prétention de régir la raison, de contrôler la justesse des déductions, de se substituer à la lumière naturelle, à l'intuition spontanée.

II est à peine besoin de remarquer à (luel point ce langage de Descartes est celui d'un esprit qui s'est déjà surtout exercé aux mathématiques, et a eu déjà le sentiment de ce qu'il y a d'intuitif, d'évident, de naturel, de spontané, dans les déductions des géomètres, en même temps qu'il a éprouvé lui-môme l'efficacité de ces déductions, puisqu'il p(mse avoir fait en peu de jours (mars J6I9; les plus intéressantes découvertes.

La seconde règle se complète dans les Ueriulœ. Descnrtes demande non seulement de décomposer les difficultés à résoudre, ou les objets à connaître, mais encore et surtout de pousser la décomposition jusqu'aux élément? les plus simples, jusqu'à ce qu'il appelle les natures sim-

(1) .\I. Ain.M (lumo \ a».' la «rando édilioii, p. 486) a doniié des raisong décisives de Ja fi.xation de cotlc date.

pies, OU encore les absolus. De pareils éléments sont saisis directement et complètement par l'intuition, et, une fois résolues toutes les questions qui peuvent se poser à propos de ces natures simples, il n'y a plus qu'il passer peu à peu et par degrés aux choses qu'elles aident à former et qui sont de plus en plus complexes, selon la troisième règle dont le but essentiel est d'appuyer sur la nécessité de Tordre i\ suivre dans ces recherches. Enfin, et ici encore les Regulœ apportent un commentaire instructif, Descartes attache la plus grande importance à une opération qu'il nomme cnumeratio sive inductia, et par laquelle il demande d'apporter particulièrement tous ses soins au cas où le chemin déductif se complique et s'élargit par le nombre des données simultanées d'oii doit se dégager la conclusion : il faut recueillir tout ce qui peut être utile ;\ la recherche entreprise, et ne rien omettre du lableau d'ensemble des données, iitln de tirer de leur vue simultanée la solution poursuivie.

Que tout cela s'éclaire encore par le rapprochement des procédés habituels aux mathématiciens, c'est ce qui saute aux yeux les moins avertis. Mais en même temps Descartes a en vue toutes les recherches possibles dans n'importe quel ordre d'idées, et il ne doute pas que les procédés qui réussissent si bien en mathématiques ne puissent conduire l'homme à la connaissance universelle. « Ces longues chaînes de raisons toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir, pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient ch)nné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivont en même façon, et que pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soi!. et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre. » {Discours, deuxième partie.)

A lire certains passages du Discours, la principale utilité des mathématiques serait d'exercer l'esprit à la bonne méthode : « Considérant qu'entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui (»nl pu trouver quel-

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ques démonstrations, c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les mêmes qu'ils ont examinées [qu'il fallait commencer], bien que je n'en espérais aucune autre utilité, sinon qu'elles accoutumeraient mon esprit à se repaître de vérités, et ne se contenter point de fausses raisons. » {Idem.) Les mathématiques ne donneraient donc qu'une sorte d'enseignement formel à qui cherche la vraie méthode. Et cette impression est si courante que, lorsqu'on voit Descartes faire appel à V Analyse des géomètres, on entend ordinairement qu'il a en vue le mode de recherche et de démonstration usité en mathématiques, à savoir celui qui remonte de l'inconnue supposée connue jusqu'aux vérités démontrées ou évidentes. Hamelin, par exemple, insiste sur le sens de ce mot Analyse employé par Descartes. Il ne veut pas qu'on y voie une partie de la science mathématique, mais bien la méthode dite proprement analytique (1), celle qui s'oppose chez les géomètres grecs à la méthode synthétique de démonstration. C'est bien là assurément l'origine du terme d'Analyse emploj'é pour désigner cette partie des sciences géométriques dont la presque totalité de la collection de Pappus nous offre le contenu ; il y est question en réalité, sous l'appareil géométrique, de problèmes quantitatifs à résoudre plus que de théorèmes à établir, et la méthode dite analytique est celle qui y domine. Mais si on peut expliquer ainsi l'origine de la dénomination employée déjà couramment par Descartes (comme par nous-mêmes aujourd'hui pour désigner tout un domaine de mathématiques pures), il s'agit bien pour lui conmie pour nous de ce domaine luimême, et non pas seulement des procédés logiques qui y sont utilisés.

Mais pourquoi donc alors, quand il veut trouver sa méthode. Descartes pense-t-il qu'il pourra être aidé par cette analyse des géomètres anciens et par l'algèbre ? .V ne considérer «pie les règles essentielles dégagées dans le discours, — postulant simplement l'évidence, la réduction au simple, l'ordre, l'énumération complète — n'importe quelle branche des mathématiques, les FJcmenU

(1) SysN'.'me de Dcscailcs;, p. 55.

os DESCARTES SAVANT

d'Euclide, par exemple, ne lui eùl-elle pas fourni tout ce qu'il pouvait souhaiter ? Les Reijulx sur ce point apportent plus de clarté. Le commentaire de la règle IV nous dit très nettement ce que Descaries va demander aux géomètres anciens tels que Pappus et aux algébristes qui suivent la tradition de Diophante. u Satis advertimus veteres geometras analysi quadam usos luisse, quam ad omnium problcmatum resolulionem extendebant. licel eamdem posteris inviderint. Et jam viget arithmetica» genus quoddam, quod algebram vocant, ad id praestandum circa numéros, quod veteres circa figuras faciebant. Atque baec duo nihil aliud sunl. quam spontaneae fruges ex ingenitis usus methodi princi[)ii^ nolao... » (1). Spontanément, grâce à un u nescio quid divini », ou à des »( semina » jetés dans l'esprit de riiounne, dont Descartes parlait quelques lignes plus haut (et dont Tidée est déjà apparue dans les OUjmpica), les anciens ont usé tout naturellement, sans nous la faire connaître, dune analyse où Descai'tes veut voir déjà ce qu'il va nonnner la mathesis : « Plane suspicatus sum quamdam eos mathesim agnovisse valde diversam a vulgari nostrœ aetatis... Et quidem hujus verae matheseos vestigia quaedam adhuc apparere nnlii videntur in Pa]»po et Diophanlo (2). » «h. Descaries va nous dire ce qu'il entend par la mathesis ou encore par la mathesis universalis : c'est la science qui aura pour objet les pures relations quantilalivcs, et de laijuelle dépendront toutes celles (arithmétique, géométrie, astrnnomie, musique, optique, mécanique, et ]>lusieurs autres) ((ui étudient les quantités spécialement réalisées dans des nombres ou dans des grandeurs concrètes. Et voilà doncalors ce qui fait aux yeux de Descartes le prix de l'analyse des anciens et de ralgèl)re. Elles ne vont pas seulement lui donner les procédés exlérieuis de la méthode, lui offrir l'exemple édifiant de longues chaînes de raisons toutes simples et faciles, ou « accoutumer son esprit à se repaît le de vérités, et ne se contenter point de fausses laisons ». Elles contiennent en outre, comme un noyau (lu'elles enveloppent, mais que Descaries saura bien déga-

(1) Ad. ol T., I. X, p. 373.

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ger, le commencement de la véritable science, à savoir la science des relations quantitatives, abstraction faite des choses diverses où il peut y avoir lieu de les envisager. Chercher à construire cette science, cette mathesis, cette matliématique universelle, en se reportant justement à ce qui en est l'enveloppe naturelle, c'est-à-dire à la fois à l'analyse des anciens et à l'algèbre <ies modernes, mais en les corrigeant, et les libérant l'une des figures qui l'encombrent, l'autre des complications de l'écriture, ce sera bien pour Descartes suivre les règles de sa méthode, puisque ce sera aller droit aux choses les plus simples, mais ce sera aussi et surtout donner à l'édifice de la science universelle sa base la plus sûre. Les Régula.' posent déjà en effet le mécanisme de Descartes dans ses traits essentiels, donnant la grandeur étendue, la grandeur figurée, comme devant naturellement représente!' toutes les qualités sensibles et concrètes. Dans ce sens moins extérieur, autrement important, on peut dire avec plus de raison encore que la mathesis poursuivie par Descartes ne sera pas seulement conforme à sa méthode, mais se confondra avec elle ; et cela est si vrai qu'à lire attentivement le long commentaire de la règle IV, on a peine parfois à discerner sil est question de la méthode, au sens général du mot, ou de la mathesis.

Quoi qu'il en soit, — et le Discours en apporte aussi le témoignage, — la considération de cette mathématique universelle est le premier souci de Descartes, une fois énoncées les règles de la méthode ; ou mieux peut-être, d'après les remarques qui précèdent, elle est moins une application des règles fameuses que la mise en œuvre de la méthode elle-même, se manifestant non pas seulement dans sa forme, mais aussi dans sa matière, pour constituer la première et fondamentale assise de la science cartésienne.

En quoi consiste la réforme que suppose cette création de Descartes ? « Je pensai, dit-il dans le Discours à ^ proiMJS des relations et proportions en général, que, pour ; les considérer mieux en particulier, je l es deyais^su££oser en des lignes, à cause que j<^ne trouvais rien de j)Ius simple, ni que je pusse plus distinctement représenter à J fîTon imagination et ;"! mes sens... » Quc\ est le lecteur fiui,

ayant pour la première fois ces mots sous les yeux, n'a cru un instant qu'il s'agissait ici de l'idée fondamentale de la géométrie analytique, et de la représentation des relations quantitatives, ou, comme nous disons aujourd'hui, des fonctions, à l'aide de lignes courbes ? La tra- ; duction latine, où Descartes a ajouté le mot redis à la suite du mot lineis, suffit à écarter pareille interprétation. JLy^ut dire simplement que la longueur a été choisie par lui comme le support de toute quantité ou combinaison de quantités. Le début de la géométrie indique nettement comment une longueur peut représenter, non pas seulement une somme ou une différence, ce qui va de soi, mais aussi un produit, un quotient, une racine carrée, etc. Si a, b désignent deux longueurs, Descartes prendra pour le produit a 6 la longueur x telle que, u étant la longueur

unité, on ait — = - . Le quotient de a par b sera de même a X

défini par la proportion — = - . Enfin la racine carrée

de a sera la moyenne proportionnelle entre les deux longueurs a et u. Inutile d'ajouter que axa, axaxa, etc., ou, comme écrira simplement Descaries, «% a^,... ne représenteront de môme que des longueurs comme a.

Ainsi peuvent disparaître ces combinaisons hétérogènes, et échappant bientôt aux exigences de l'imagination, que les anciens traînaient dans leurs recherches matliémaliques et que les algébristes modernes avaient consacrées par des noms spéciaux : carrés, cubes, carréscarrés, carrés-cubes, etc. Descartes nous dit dans les Regulx (XV'I) que lui-même les avait maniées assez longtemps, avant de s'apercevoir combien tout devenait plus simple et plus facile quand on y renonçait, et qu'on se refusait à voir sous tous ces mots autre chose qu'une longueur [ou une surface, ajoute-t-il dans les licgulœ, tandis qu'il n'est question que de longueur dans le Discours (1)].

(^ (1) ReniMniiiMii> cctlo indctermination que laissent subsister les ^, RcoiiLt. Elle MKiiiliv dnbnrd que la décision de Dosrarles n'a pas eu, ' dès 1()20, la nelloU' et la précision quoffre le début de la géométrie en 1637. L'essentiel pour lui avait sans doute toujours été de représenter par une étendue fipui-ée simple les constructions compliquées des géomètres, qui prétendaient conserver fi la géométrie des combinaisons de 3, l... n dimensions. Mais du moins, en 1028, il n'ajoute aucune impor-

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La ne se bornait pas la réforme de Descartes. Quand il s'agissait non plus seulement de représenter le résultat d'une combinaison quantitative de longueurs, mais de former une expression algébrique contenant une suite de ces combinaisons, quand il s'agissait « de les retenir, de les comprendre plusieurs ensemble » pour parler comme Descartes, Descartes « les expliquait » par les notations les plus simples. Des lettres ordinaires devaient désormais désigner toutes les grandeurs, connues ou inconnues, et les signes si compliqués qui représentaient encore

tanc^ à ce que le choix porte, pour y supoléer, sur la longueur ou sur le reclangle. Il dit (règle XVIII) qu'au fond cela revient au même, si Je rectangle s'obtient en donnant l'unité comme deuxième dimension à la longueur trouvée pour représenter une combinaison de lignes.

A y regarder de près, d'ailleurs, entre la position des Regulœ et celle du Discours, il ne semble pas y avoir la distance qu'on a vue parfois. D'abord, même si Ton songe au rectangle pour le produit a x b, par exemple, il faut absolument (règle XVIII) .«substituer à ce rectangle une longueur, dès qu'on veut passer de a x b ù. a x b x c ; de sorte qu'en somme, dès 1628. c'est le rôle de la longueur qui l'emporte : elle est le seul des deux éléments figurés qui puisse toujours servir, le rectangle n'intervenant, si l'on y tient, que par intermittence. On peut ensuite chercher à comparer les définitions que Descartes donne, dans les Regulœ et dans la Géométrie, de la longueur représentative d'un produit ou d'une puissance, l^a dernière partie de la règle XVIII donne pour le produit a x b d'abord le rectangle de dimensions a et b, puis, comme longueur, la ligne qui, avec l'unité comme deuxième dimension, formerait un reclangle équivalent au premier. Cette ligne est bien celle évidemment à laquelle conduit la règle de 1637, mais le procédé pour la construij-e, s'il parle davantage aux yeux, est moins simple. Y aurait-il là quelque différence appréciable enti'e les dispositions do Descartes à ces deux moments "? C'est possible, du seul fait que ces considérations des Regulce ne paraissent plus en 1637. Du moins, cela pourrait tenir à ce que Descartes, quand il publie sa Géométrie, sent moins le besoin de tout éclaircir pour l'imagination. Mais dans les pages qui précèdent, quand il remontait aux définitions fondamentales des produits ou des puissances, il écrivait déjà dans les Regulx : « Maxime igitur notandum est radicem, quadratum, cubuni, et nihil aliud esse quam magniludines continue proportionales, quibus semper praeposlta esse supponitur unilas... : ad quam unitalem prima proportionalis refertur immédiate et pev unicani relationem ; secunda vcro. mediante prima. al(|ue idcirco por duas rclationes. etc. Vocabimus crgo deinceps primarii proportionalom niagnitudinem illam, rpue in algebra dicitur radix : secundam proportionalom illam quîc dicitur quadratum, et sic de caeteris. » (*).

Y a-t-il là exactement indiquée la définition des puissances, celle, par coiLséquent, des [-roduils de longueur, telle que la donnera la géométrie ? Ce n'est pus absolument sur ; on aurait peine à comprendre, s'il en était ainsi, pourquoi Doscarles continuait à regarder encore

O.Vl. et T., t. X, p. irjT.

chez tous les algébristes les puissances d'une quantité allaient être remplacés par les chiffres 2, 3, 4... écrits en exposants.

Descartes pouvait dire très justement, en parlant de la réforme ainsi réalisée en mathématiques, qu'il avait emprunté tout le meilleur de l'analyse géométrique et de l'algèbre, et corrigé tous les défauts de l'une par l'autre. Si l'on veut se rendre compte de l'œuvre accomplie, il suffit de jeter les yeux sur quelque ouvrage de mathémnliques du xvi* ou même du xvii^ siècle, et de comparer la

comme acceptable lidée de les remplacer par des rectangles. Un autre passage de la règle XN'III nous appi^rle peut-être ici \m éclaircissement ; c'est celui où Descailes, à piopos du produit a x b défini pai*

la proportion u b

a ~ (db) distingue les degrés des termes qui la forment : l'unilé étant du premier degré, a eL b étant du second, et enfin le produit // b du troisiome (Ad. et T., t. X, p. 463). L'idé'C même de cette distinction tombera naturellement «ivec les constructions de 1037, du fait qu'il y aura homogénéité entre les quatre longuem^s qui soiit en proportion continue, depuis la longueur unité jusqu'à celle qui représenlera le produit. Si le rectangle peu-t encore en 1028 représenter le pro<luit, c'est que Descuries na pas franchi encore le luut d<Mnier pas <]ui ramènera à poser rhomogénéité parfaite entre les quatre termes. En k\us cas, ce qu'on peut affirmer, c'est qu'il n'y a pas très loin des définitions des ilf^wîa,* 5^ celles de li>37, et s'il en fallait une dernière preuve, -oa Ja Irouvei'ait dans le récit du discours qui reporte ii l'hiver de 1010-1C2O — sans tenir aucun compte des nuances signalées — l'Idée de repi'ésealer pauamc longueur toute combinaison de quantités.

Le journal de Beeckmann i>our l'année 1G2S nous apporte un si>écimen de l'algèbre de Descartes qui confirme, sur le point dont il vient d'être question, le témoignage des Regulœ. Descartes y représente par des rectangles du aussi par des lignes toutes simples lesi puissances successives, racine, carré, cube, c^rré-cube, etc. [Idem, p. 433]. Mais Beeckmann ajoute ici un détail curieux sur une tentative de Descartes de donner un sens réel et concret aux puissances qui dépassent le cube. Imaginons, dit-il en «substance, un cube de bois avec ses trois dimensions ; le carré-carn'; poun*ait se concevoir comme le cube précédent transformé en cube de pierre, avec une dimension de plus ; une nouvelle dimension appliquée au cube de pierre donnerait le cube do for ; puis le cube- d'or, etc., les qualités qui s'ajoutent chaque fois n'étant pas seulement relatives au poids, mais h la couleur, et à toutes si.^rles d'autres caractères. Comme une section du cuU^ de bois peut doiuier un carié, une section du cube de fer, en le dépouillant de la dimension qui constituait sa friréité fei'ait revenir au cube <le bois, et ain.si de suite. Cet effort pour étendre au monde de la quahlé même les con.>^tructions géométriques qui ne représentent rien à l'imagination, nK>ntre au moins qu'en 1G28 Dt^cartes n'avait pas rompu aussi radi<"alemenl qu'il devait le faire on 1037 avec les vieilles formes que sa repivscntation définitive dos puissances à l'aide de longueurs écartait à jamais à la fois de r.\nalyse des .\nciens et de l'Algèbre des Modernes.

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lourdeur et la difficulté de la lecture à Taisance avec laquelle on lit la Géométrie de Descartes.

Ce résultat es.t dû surtout, il est vrai, à la simplification de récriture algébrique. Etait-il indispensable, pour qu'il fût atteint, que toute expression algébrique (produit, quotient, racine) fût une longueur ? N'arrivons-nous pas à un résultat semblable par un autr^ mode d'intervention de Tunité qui nous permet de substituer à chaqur ligne sa mesure numérique, l'unité de longueur restant d'ailleurs généralement arbitraire ? Sans doute, mais c'est que depuis Descartes l'infini a de plus en plus pénétré dans la pensée mathématique, que le continu des nombres ne nous effraie plus, que nous nous comprenons quand nous parlons de « toutes les valeurs » comprises entre deux valeurs déterminées, zéro et un, par exemple, et que par conséquent nous ne sentons plus le besoin de construire une longueur pour représenter la quantité continue. Au fond, nous faisons cette construction sans y penser, car le continu des nombres, ou, par exemple, l'ensemble de « toutes les valeurs » comprises entre zéro et un, en dépit des efforts qui ont été faits pour en donner une définition logique, n'a probablement pas d'autre sens précis que celui qu'il tire de toutes les déti^minations dont est susceptible une longueur variant d'une manière continue. Mais en tous cas nous ne voulons plus que notre analyse soit entachée de cet emprunt à l'intuition, et manie autre chose que des nombres. Descartes, lui. n'avait pas franchi cette dernière étape, et en cela il était conséquent avec ce désir, dont témoignaient déjà ses recherches de 1619, d'imiter les géomètres grecs en substituant, dans la résolution des équations, des longueurs aux formules numériques.

Cette dernière remarque touche d'ailleurs à une question plus générale : dans quelle mesure Descartes, par la léforme que nous \enons de résumer, a-t-il été novateur ? dans fjnelle mesure ses efforts rentrent-ils dans le cours normal des idées de son temps ?

Que la réforme soit étroitement liée à la méthode, •'!

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par conséquent qu'elle soit l'œuvre du génie propre de Descartes, qu'elle réponde à ses besoins intellectuels, qu'elle se rattache à sa tournure d'esprit, à tout ce qui fait la personnalité de sa pensée, je crois qu'après les réflexions qui précèdent, ce n'est plus à prouver. Mais ce n'est pas une raison pour qu'elle sorte de l'histoire et apparaisse comme un commencement absolu. Et justement, je crois avoir montré, que sur ce point comme sur tant d'autres, l'essentiel de la réforme de Descartes vient tout naturellement se placer à la suite des efforts de ses contemporains (1).

Les premiers travaux d'Analyse et de Géométrie

Revenons maintenant au récit historique du Discours : « Comme en effet, dit Descartes, j'ose dire que l'exacte observation de ce peu de préceptes que j'avais choisis me donna telle facilité à démêler toutes les questions auxquelles ces deux sciences (l'Analyse Géométrique et l'Algèbre) s'étendent, qu'en deux ou trois mois que j'employai à les examiner, ayant commencé par les plus simples et plus générales, et chaque vérité que je trouvais étant une règle qui me servait après à en trouver d'autres, non seulement je vins à bout de plusieurs que j'avais jugées autrefois très difficiles, mais il me sembla aussi vers la fin que je pouvais déterminer, en celles mêmes que j'ignorais, par quels moyens, et jusques où il était possible de les résoudre ».

Quelles sont donc ces questions d'Analyse géométrique et d'Algèbre auxquelles Descartes fait ici allusion ? N'est-il pas naturel (te penser qu'il s'agit des problèmes qui, quelques mois avant, à Bréda, préoccupaient et ])assionnaient notre philosophe ? Or, en laissant de côté les détails de moindre importance, le premier problème qui avait appelé son attention était la construction des racines des équations du troisième degré, sur laquelle il arriva .sans doute complètement à se satisfaire. Nous en trouvons dans les

(1) Voir Chapitre Xî.