CHAPITRE V

[LES TRAVAUX D'OPTIQUE DE 1620 à 1629

Nous avons admis, au moins avec quelque vraisemblance, la présence de Descartes en Bohême, dans les premiers jours de novembre 1620.

Nous sommes mal informés sur la direction que prit sa pensée dans les années qui suivirent. En dépit des renseignements de ses biographes, nous ne savons môme pas avec certitude oîi il les passa. Tout au plus pouvons-nous dire que, jusqu'à l'automne de i628, il séjourna le plus souvent à Paris, sauf un voyage en Italie qu'il fit de 1623 à 1625.

A Paris, soit avant, soit après son grand voyage, il connut certainement par Mersenne les travaux d'optique mathématique de Mydorge. Alersenne les signalait à l'attention du public dans son livre de 1(^23 qui avait pour titre Qnœstiones celcbenimœ in Genesim (1). Nous verrons dans un instant que, vers 1628, des relations étroites s'établirent entre les deux savants. En Italie, Baillet luimôme nous met en garde contre le récit de Borel, en ce qui concerne le prétendu entretien que Descartes aurait eu avec Galilée ; et Descnrtes lui-même dira dans une lettre à iMersenne du H octobre 1638 (2) qu'il n'a jamais vu Galilée. Mais du moins on peut cieviner qu'en travers«mf Florence où le savant italien était alors dans toute

(1) A(J. ot T., l. XII. p. 38 cl 89.

(2) /d., t. II. p. 388.

lOi DESCARTES S W ANT

sa gioire, la pensée de notre philosophe ne put pas ne pas se fixer sur ses découvertes astronomiques, et sur les instruments déjà légendaires qui les avaient rendues possibles. N'était-ce pas au collège même, en 1611, qu'il avait assisté tout jeune encore, d'après le récit du Père de Rochemonteix. à une glorification des nouveautés que Galilée avait révélées dans le ciel, grâce à son télescope ?

Quoi qu'il en soit, c'est peu après son retour à Paris qu'il dut se livrer à ses premiers travaux sur la réfraction dont il jugeait nécessaire de connaître les lois pour aborder méthodiquement la fabrication des instruments grossissants. Ce sont deux lettres, lune adressée à Golius. qui vont nous permettre d'apporter à cet égard une informalion précise. Golius. à qui Descartes avait fait connaître sa loi des Réfractions, lui avait demandé, en réponse, par quelle sorte d'expérience il pourrait la vérifier. Descaries (2 février 1632) (1). après lui avoir conseillé un certain dispositif, ajoute «m'il a jugé lui-même inutile d'en user : « Toute l'expérience que j'ay jamais faite en celle matière, (( est que je fis tailler un verre, il y a environ cinij ans, a dont M- Mydorge traça luy-mesme le modèle ; et lors- « qif il fut fait, tous les rayons du soleil qui passoient au u travers s'assembloient tous eu un point iusteraent à (( la aistance que j'avois prédite. Ce qui m'assura, ou que « l'ouvrier avoit heureusement failly, î»u que ma ratioci- « nation n'estoit pas fausse. »

A lluygens (2) (décembre 1635;., Descartes dit : « 11 y « a (lé'jii huit ou neuf ans que je fis aussi tailler un verre « par le moyen du tour, et il réussit ].xirfaitement bien. » Et, plus bas. Mydorge est n(»nimé connue ayant lui-même exécuté louvrage. Ces indications ct)nconlent à très peu près — quoique données à trois ans d'intervalle — pour faire rejeter au commencement de 1627 ou peut-être à la fin de J626. le travail confié à Mydorge. C'est done au plus lard en 162G que Descartes se trouvait en possession de sa loi des Sinus.

(1) Ad. et T., t. !•', p. 239.

(2) /rf, t. I". D. 335.

LES TRAVAUX d' OPTIQUE DE 1620 A 1629 105

Comment ravail-il découverte ? On connaît la réponse précise qui a été faite trop souvent à cette question : Descaries aurait eu connaissance d'un manuscrit du savant hollandais Snelîius, mort en 1^6, lequel manuscrit contenait l'énoncé de la loi. Du vivant de Descartes personne n*avait formulé cette accusation de plagiat. C'est beaucoup plus tard et, pour ïa première fois vers 1662, que. sous la plume du savant Isaac Vossius, fut exprimée ridée d"un plagiat. Vossius (1) déclarait avoir vu un tiavail manuscriH de Sneîlius sur la lumière, où se trouvait indiquée, quoique sous une forme légèrement différente, la loi des Sinus. Snelîius était mort en 1626 et, d'après Vossius, Descartes avait pu facilement prendre connaissance de cette loi pendant son long séjour en Hollande, car Hortensius, élève de Snelîius, et plus tard professeur lui-même à Amsterdam, Tavait exposée publiquement dans ses leçons. Christian Huygens alia plus loin. Dans sa DioptriqfM, publiée seulement après sa mort, en ITO-l on lit, à propos du manuscrit de Snelîius : « Ce manus- « crit est resté inédit. Je l'ai \ti, et Ton m'a dit que Des- « cartes, lui aussi, l'a vu ; c'est de là peut-être qu'il aura « tiré sa mesure par les Sinus (2). »

Tous les accusateurs de Descarfces, de Leibniz à Poggendorf, ont reproduit avec quelques variantes, et avec plus ou moins dassumnce dans leurs affirmations, ce fpn fait le fond de ces detrx témoignages.

Après le travail de Kramer (3) et la publication des lettres échangées par GolFius et Huygens due à Korteweg ('i), il ne serait plus rien vesïé dame semblable accusation. Rappelons en quelques mots les arguments décisifs :

D'abord, la date de 1626 à laquelle nous venons de

(1) Cf. Respomw ad objecta Joli, de Bruifti, p. 32 ; de natura et proprietate lucis, 1662, p. 36.

(2.' « Kt nos vidiimis aliquandrj et Carlesiuiii quoque vidisso acceplmiis : uL hiiic fortassp monsuram illani, qua.^ sinibus elicuerit. » [Opcni rcHqna, t. II.)

(3) Zeitschriit (ur Math, und /'/ij/.s., t. XXVII, 1883.

CO Revue de uiélaplujuiiiiie et de morale, anin^e 1806.

i06 DESCARTES SAVANT

parvenir pour la connaissance de la loi des Sinus, ruine complèiernent l'hypothèse de \'ossius, d'après laquelle le long séjour en Hollande commencé vers la fln de 1628 et la fréquentation des savants de ce pays après cette date auraient permis à Descartes de surprendre eT de s'approprier la découverte de Snellius. En ce qui concerne particulièrement Hortensius, il na enseigné qu'à partir de J634. Il ne pourrait donc plus être question que des séjours de moindre durée faits en Hollande avant 1G27. Nous en connaissons deux : iun tout à fait certain, pendant 1618 et 1619 à Bréda ; l'autre, problématique mais très possible, d'après les affirmations de Baillet. à La Haye, au retour d'Allemagne, de l(V2l à 1622.

Est-il vraisemblable qu'à cette dernière date Snellius ait déjà été en possession de sa loi ? On ne comprendrait guère qu'il ne l'eût pas publiée. N«)us savons «ju'il avait l'habitude de publier ses recherches à mesure qu'elles prenaient corps (1). Mais il y a mieux. Parmi les savants qui ont approché Snellius, qui ont vécu longtemps à Leyde et même enseigné près de lui, il en est un qui semble particulièrement désigné, par l'intérêt qu'il prenait aux travaux de mathématiques et de physique, et par ses relations avec celui qu'il appelait son « maître très vénéré », pour connaître une découverte aussi importante que celle de la loi de la réfraction, si elle se fût produite avant 1626. Golius, dont nous voulons parler, quitta Leyde et s'éloigna de Snellius en décembre 1625, pour un voyage en Orient, d'où il ne devait revenir qu'en 1629. Or, Golius, au commencement de 1632, ignore encore absolument les travaux de Snellius sur la réfi'action. Nous ie savions déjà par les lettres échangées à cette date entre lui et Descartes, notamment par cellos de Descartes que nous avons mentionnée plus haut, du 2 février 1632. Mais nous avons mieux aujourd'hui, grâce à Korleweg. Nous savons désormais que celle année 1632 est celle où Oolius, qui venait déjà de connaître par Descaries sa loi des Sinus, découvrit le fameux manuscrit de Snellius. Korleweg a retrouvé quchpies lettres fort importantes, dont

(1) NiUirr sur In rir et Irs œinrt*s de Snellius, pnr \'an Gccr (Archives néerlandaises, t. XVIII).

LES TRAVAUX d'optiqle DE 1620 A 1629 107

l'une de Golius à Constantin Huygens. Par elle, nous apprenons quelle a été rhésitation de Golius à accepter la loi de Descartes {ingeniosi Descartes inventum) ; il a voulu la vérifier par l'expérience (et cela confirme ce que nous avions vu d'autre part) ; mais ces hésitations n'ont pris fin que par la découverte de quelques écrits de Snellius, où il a trouvé la même loi énoncée sous une autre forme. Et Golius, plein d'enthousiasme pour la rencontre merveilleuse des deux savants, dont Fun a été conduit par l'expérience, l'autre par le raisonnement, cite et compare les énoncés qu'ils ont donnés l'un et l'autre de la loi des réfractions. Tandis que Descartes fait porter la relation sur les sinus des angles d'incidence et de réfraction, Snellius, limitant par une même normale à la surface de séparation des deux milieux le prolongem.ent du rayon incident et le rayon réfracté, énonce que le rapport de ces deux longueurs est constant. C'est, si l'on veut, le rapport des cosécantes, au lieu du rapport des sinus, ce qui revient au même.

Et Golius n'a pas été le seul à attendre la découverte du manuscrit:, en 1632, pour en soupçonner seulement lexistence. Avec beaucoup de raison, Korteweg nous demande d'ajouter ici Je nom du correspondant de Golius, de Constantin Huygens. Ses lettres à Golius le montrent justement préoccupé des problèmes de dioptrique. Il conseille à Golius (notamment en décembre 1629) de s'y appliquer avant tout. En 1632, il voit Descartes chez Golius et l'entretien roule préciséjnent sur la loi de la réfraction (1). Comment supposer que, s'il eût connu le travail de Snellius, il n'en eût point parlé à Golius ? Constantin Huygens n'a certainement appris l'existence de ce travail que par la lettre que lui a adressée Golius en novembre 1632.

N'y a-t-il pas là la preuve suffisante que les recherches de Snellius sur la réfraction ou bien datent seulement des derniers temps de sa vie, ou bien sont restées de son vivant Miioureusenumt secrètes ?

(I) C. 1*'. Korloweg, op. cit.

Enfin, il est un deuxième point sur lequel M. Korte- ^ve2: appelle l'attention.

Les relations établies entre Golius, Constantin Huygens et Descartes ne permeltenl pas de douter, quoique nous ne puissions citer sur ee point aucun texte, que Descartes n'ait iui-même été mis très vite au courant des recherches et des conclusions de Snellius. La correspondance qu'échange notre philosophe avec Golius en 1G32 ne 'pouvait pas ne pas se continuer par la mention si iinpoï'lunte de la découverte des papiers de Snellius. et par l'adhésion définitive à la loi des Sinus qu'elle entraînait chez Golius, sans quil sentît désormais le besoin dexpériences nouvelles. Donc, en 1632, cinq ans avant la publication de la Dioplrique, Descartes a su certainement par les savants hollandais et l'existence et le contenu du manuscrit. Peut-être même ra-t-il vu : et peut-être aussi, dans Tespriî de Constantin Huyiiens, la confirmalion qu'apportait la découverte de Gcilius à la loi cartésienne de la réfraction a-t-elle donné lieu à la longue à (luelquc malentendu flans les conversations qu'il eut à ce sujet avec son fils. Kn tous cas, celui-ci était un enfant en i(>i2. Les quelques faits précis qu'il tenait de son père : 1° anlériorilé probable de Snellius sni' Descartes dans la solution du problème des infractions : 2" connaissance prise par D( scartes en 1032 de la solution de Snellius : 3" publication tardive de la Dioptri(iue en 1037, pouvaient bien, soixanle ou soixante-dix ans plus tard, amener sous la plume de Christian lluygens une affirmation qui, prise à la letti'e, n'a probablement rien d'inexact, mais qui n'a ]»lus la signification <iu"on lui donnait.

Si Descarlcs n'a certainement pas commis le plagiat dont ou l'a si souvent accusé, comment donc est-il parvenu à sa loi ? Il faut rejeter l'hypothèse qu'il l'aurait demandée à une série d'expériences dans le genre de celles cjuil proposait à Golius en 1032. Mais son témoignage formel est qu'il n'a fait lui-même qu'une seule vérification avec le verre hyin^bolique. taillé i^ar Mydorge. On croira

LES TK.W AUX d'OPTIQUE DE 1620 A 1629

malaisément qu'avant de confier à celui-ci un travail aussi délicat et aussi difficile, Descartes n'était pas par avance convaincu quïl tenait la véritable loi des réfractions... Si son intention avait été d'y chercher une vérification expérimentale, il avait à sa disposition, comme le montre sa lettre à Golius, des procédés infiniment plus simples. En demandant ce verre à Mydorge, ce qu'il voulait, c'était déjà réaliser un instrument d'optique permettant de scruter le ciel, comme les lunettes ou télescopes dont il avait entendu parler, et c'est incidemment que le verre, une fois taillé, pouvait servir à contrôler sa, loi.

Au reste, si nous nous en tenons à ce que Descartes nous donne lui-même dans ses écrits, nous ne trouvons pas chez lui dautres démonstrations de sa loi que celle qu'il expose dans la Dioplriqne, livre VIII (1). Rappelonsla bi'ièvement. Le mouvement de la lumière peut être assimilé à celui d'une balle qui, ayant décrit le chemin A B {firj. 1), rencontrerait en B une toile G B E, et la traverse-

(1) Diiiis la partit^ de son journal consanve aux années ir)28-H)2!>. Bepckniann r('j)rrKluiwinJ. r-e que lui a dit De«^-arlos au sujet de la ^>i des sinus, inu-e mio fi^ui^' où se voient <l<?ux rayons se réfractant en passant d(; lair dans l-©uu uu point c ; ab, hrf sitrû l(\s sinus des an^rjefi d'incidence pt de réfrciction pour le prc[ni<-r, rd et // pour le sprond : et il s'exprime ainsi : « l't eniin, inquit, ah ad Ihj : lia rd ad i{. Considérât enirn sub ai esse uquam, radios esse a c y. c r f ; idem-

rait, mais de telle façon que, par exemple, sa vitesse serait réduite de moitié. Le nouveau chemin B 1 serait pai couru en deux fois plus de temps que Ta été A B. Mais il est évident, pour Descartes, que la balle ne perdrait rien de sa détermination horizontale, laquelle ne rencontrant pas la toile, ne saurait être empêchée par elle ; et dès lors, en deux fois plus de temps, c'est le double de A M, c'est-à-dire H F, qui serait parcouru vers la droite. Le pomt I s'obtiendrait donc par l'intersection de la circonférence et de la verticale F I telle que H F fût le double de A H, ou en d autres termes, le chemin B I s'obtiendrait par la condition que le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction fût l'inverse de celui des vitesses dans les deux milieux.

On ne peut s'empêcher de rester rêveur ù la lecture d'une telle démonstration...

Les idées qui y sont maniées témoiiinont certes de toute la confusion qui régnait encore dans les notions fondamentales de la science du mouvement. En particulier, nous voyons Descartes distinguer radicalement le mouvement ou la quantité (\c mouvement et, par suite, ia vitesse d'où elle dépenrl, de la détermination ou tendance à se mouvoir dans tello ou telle direction. Dans le fait de la réflexion, par exemple, d'une balle sur un corps dur, Descartes voyait la détermination changer, mais non le mouvement ou la vitesse. — Mais ce n'est pas cette dislinction (jui suffirait à nous IPdubler. Fermât la fora, lui aussi, plus rigoureusement (jue Descartes lui-même, ce qui ne l'empêchei'a pas de trouver cette démonstration absolument incompréhensible. — Faut-il parler de ce (piil y a de contradictoire à comparer le mouvement de la lumière dont le déplacement est instantané pour Descartes, au nîouvement d'un cori)s dont la vitesse est Unie et se modifie dans certaines circonstances ? Fermât ne manque pas de le faire remarquer, et Descartes répond

quo vidonlur ipsi pâli qnod hrac-hia aoqualia bilancis, quorinu finibiis apponsa sunt i)(m(lora, quorum id quoii in aqufi est levius- est et brachium allollit. » [t. X, p. 33r)]. Il est diffirilc de pcnsor que Descartes, par cette coniparaison bizarre, ait voulu donner une démonstration de la loi des Sinus. Du înoins, le fait qu'il ne communique pas ù son ami la démonsfralion do la Diopirique semble bien prouver que celle-ci ne se prt'cisa que plus lard dans son esprit.

LES TRAVAUX D' OPTIQUE DE 1620 A 1629 Ui

que l'instantanéité du déplacement ne s'oppose pas à une action plus ou moins forte. Au fond, vitesse, mouvement, force, action, tout cela se confond ici pour Descartes, et c'est grâce à cette confusion que, passant de la vitesse à l'action et à la résistance, il croit pouvoir répondre à Fermat. Mais peu importe, tout cela n'est que peccadille, et Fermât lui-même n'insistera pas. Il est difficile, d'ailleurs, de méconnaître l'intérêt qu'il y a dans cette tentative de Descartes de constituer une théorie critique des phénomènes lumineux, et l'on peut bien dire, avec Poggendorf — qui pourtant est à son égard un juge si sévère — qu'il ouvrait ainsi la voie à Huygens et à Newton.

Enfin, de quelque manière que se meuve la lumière, le principe d'après lequel son mouvem.ent peut se décomposer suivant une parallèle à la surface de séparation et suivant une normale, n'a rien que de fort naturel. Descartes trouvait cette décomposition toute faite chez Alhazin et Witelo (ce dernier est celui qu'il appelle Vitellier comme Kepler). Nous lisons, en effet, dans Kepler, à propos de ces savants : <( Addunt subtile nescio quid : motum (( lucis oblique incidentis componi ex matre perpendi- « cuîari et motu parallelo ad densi superficiem eumqu^ (( motum sic compositum non aboleri ab occursu pellu- (f cidi densioris, sed tantum impediri. » [Ed. Frisch, t. II, p. 181.]

Fermât, que je continue à citer, parce qu'il offre l'exemple d'un esprit sincère, large, intelligent, absolument impartial, s'efforçant en vain de comprendre Descartes, Fermât acceptera fort bien le principe de la décoml)Osition du mouvement de la lumière, mais il demandera qu'on l'applique de toute autre manière que Descartes. Par exemple, admettant que le mouvement soit accéléré ou retardé dans le sens de la normale à la surface, il cherchera la résultante de la force qui pousse la lumière dans la direction du rayon incident et de celle (jui s'ajoute dans la direction de la normale, et il conclura que la direction du rayon réfracté se trouve alors définit» par un rapport de sinus, mais non point de ceux qui interviennent dans la loi de Desoartes. Fermât s'écarta d'ailleurs des hypothèses de Descartes en faisant porter raccélération ou le ralentissement, déterminé par les

milieux, sur la détorniinalion normale du mouvement et non sur la direction, inconnue d'abord du rayon réfracté, et, d'autre part, en ne tenant pas compte de ce que la détermination parallèle à la surface de séparation reste constante. Qu'il discute avec Descartes, ou plus tard avec Clei'selier, il varie ses objections ; jamais il ne se résout à adopter les postulats de Descartes. Ce sont ces postulats et surtout le postulat relatif à la détermination parallèle, qu'il se refuse absolumenl à accepter. Or, c'est là vraiment qu'est le nœud de la démonstration cartésienne ! Que ce soit la vitesse totale qui soit modifiée dans des conditions déterminées, malgré ce que .riiypothèse présente d'arbitraire, on peut dire quelle ne surprend pas trop chez Descartes : cela peut se rattacher à l'idée que la détermination est distincte de la vitesse. Dans la réflexion, la vitesse se conserve : dans la réfraction, la vitesse est modifiée dans un rapport qui dépend des milieux... Soit ! mais que l'on comprend Format ne pouvant accepter alors que la déterminal ion parallèle à la surface reste la même après comme avant que la lumière a passé d'un milieu dans Tautre !

Certes, Descartes est sincère et convaincu de Tévidence des principes qu'il énonce, mais d'où l're-l-il cette étrange hypothèse ? A la rigueur, quand il s'agit de la réflexion, on comprend qu'il se laisse guider par le fait que « la rencontre de la teri'e uo ]!eut empêcher que Tune des deux déterminations et non jMunt l'autre » : mais Fermât, très justement, lui demandera comment la même raison subsiste, quand la terre est remplacée par une toile que traverse la lumière.

En somme, il ne faut pas que le mot de détermination caèhe ce qu'il y a d'étrange dans l'hypothèse de Descartes. Il lions demande d'admettre que le mouvement de la lumière étant devenu deux fois plus lent ;de B à I), le mouvement vers la droite garde sa vitesse première de telle sorte que le sinus de l'angle de réfraction soit double du sinus de l'angle d'incidence. Autant vaut dire, et c'est fa meilleure manière d'expliquer l'as-^urance tranquille de Descartes énonçant son postulat, (pi'ii nous demande d'admettre que le sinus devient double quand le passage de la lumière d'un milieu dans l'autre a pour «^ffet de rendre

LES TRAVAUX d'optique DE 1620 A 1629 113

sa vitesse deux fois moindre ; et, de même que le sinus devient moitié, si la vitesse se double ; bref, que le rapport des sinus garde une valeur fixa- qui ne dépend que de la nature des deux milieux. La seule excuse de Thypotb-èse de Descartes est qu'elle fournit un rapport constant des sinus et inconsciemment, sans doule. il reporte, sur le postulat d'où il la déduil, la conviction où il est déjà de la réalité de Ja loi. Fermât ne manquera pas de dire dans sa controverse avec Glerseiier, qu'il ne pourrait admettre les postulats de Descartes que si la loi était exacte. En fait, il ne croira lui-même à la loi que quand il Taura retrouvée, mais en se fondant sur un tout autre principe, à savoir que le chemin parcouru par la lumière de A à I doit être un minimum (1).

Mais alors, d'où venait h Descartes cette connaissance de la loi des sinus ? La question reste entière.

Kramer a fait à ce sujet une hypothèse intéressante : les problèmes relatifs à la taille des verres, dont il nous fait connaître les propriétés au chapitre viii de la Dioptrique^

font tous suite à un i)remier problème, supposé résolu, sur lequel il s'explique dans ce môme chapitre et qui n'est

(1) Pour F^'erni'at, le rapport des sinus sera égal au rapport des vitesses <'t non à l'inverse comme pour Descartes.

1 J i DESCARTES SA\ A NT

autre chose qu'un problème de géornclrie relatif à la théorie des coniques. L'énoncé est le suivant :

Etant donné une ellipse ou une hyperbole, sur latiuelle tombe un rayon parallèle à Taxe focal, à quelle condition géométrique le rayon réfracté passera-t-il par l'un des foyers ! Supposons, pour préciser, qu'il s'agisse de l'ellipse, rencontrée en B par un rayon parallèle au grand axe {fig. 2j, joignons H au foyer I, prenons sur la parallèle à l'axe une longueur B A égale à B I ; puis menons la normale en B, sur laquelle nous abaisserons les perpendiculaires A L, 1 G. Descaries montre très simplement, par considération de triangles semblables, que les longueurs A L et 1 G doivent être entre elles connne Taxe D K est à la distance des foyers H I. Le rapport des longueurs A L et I G re})résentant d'ailleurs le rapport des sinus des angles A B L et I B G ; la condition pour que le rayon A B passe, après réfraction, par le foyer I, est, en somme, que les angles d'incidence et de réfraction aient leurs sinus dans le nipport de D K à H L H y a là un prol)lème de matliématiiiues qui dut être assez facile pour Descartes, et qui peut l)icn lemonter à ses premières recherches sur les coniques (1). Tout au plus se demandera-l-on comment il avait eu l'idée de se le poser. Mais la construction d'instruments d'optique destinés à aider la vision était trop à Tordre du jour, et, si Ton songeait à un contour elliptique ou hyperboliijue, les foyers étaient trop désignés, ne fut-ce que par leurs noms, pour marquer les points où les rayons solaires avaient des chances de se concentrer, si c'était possible, pour que nous ne soyons pas autrement surpris de voir Descartes chercher de ce C(Mé.

Mais la .solulion de ce })r()blème tout gé(. métrique ne donnait certes pas la loi de la réfra'^tion. Elle apprenait seulement c^ue des rayons parallèles à l'axe passeront après l'éfracliou [>ar le foyer I, si, ]^our certaines positions du point B sur la couibe. la loi inconnue suivant laquelle s'effectuent physi(iuement les réfractions, permet que les sinus des angles A W L, I B G aient entre eux le rapport voulu. Existera-t-il de pareilles positions du point

(I) C. F. Km mer. op. cit.

LES TRAVAUX d'optiqle DE 1620 A 1629 115

B ? Ce n'est pas impossible *« priori. Qui sait si — supposée connue la loi de la réfraction — le problème qui aurait pour objet de trouver de tels points B ne pourrait pas devenir indéterminé ? et qui sait si, pour une grandeur convenable donnée aux éléments de la conique, tous les rayons parallèles ne viendraient pas passer par I ? Ce serait là le cas le plus heureux. Il se produirait si la loi de la réfraction, qui doit poser, elle aussi, une relation entre les angles, se confondait précisément avec la condition que le rapport des sinus restât le même, quel que fût le point B. pourvu seulement que le rapport du grand axe à la distance des foyers représentât justement la valeur constante de ce rapport. Cette dernière valeur, si cela se réalisait, s'obtiendrait aisément par une seule expérience, faite sur un morceau de verre, el il resterait à le tailler selon un contour elliptique dont l'excentricité serait connue d'avance, pour que les rayons parallèles à l'axe vinssent concourir au foyer après réfraction.

Or, c'est là précisément l'expérience unique de Descartes. Mydorge a taillé un verre hyperbolique — Ihyperbolp devait avoir une excentricité connue d'après le rapport des sinus calculés dans une observation quelconque sur un morceau de verre — et le succès de l'expérience a pu suffire pour changer en certitude ce qui n'était que soupçonné, sauf pour Descartes à y ajouter l'évidence dernière par la « ratiocinât ion » que nous .^«ivons.

Il est surprenant (|ue cette Inpothèse de Kramer n'ait pas davantage frappé ceux qui, après lui, ont examiné la même question. Xàu Geer, dans sa notice sur Snellius, est amené à résumer le Mémoire de Kramer : il ne mentionne même pas ce qui est relatif au problème géométrique que Descartes a résolu.

Le piofesseiH" Korteweg. après avoir insisté sur ritivraisemblance du plagiat, se demande comment Descaites a pu parvenir à sa loi. Il juge très peu concluante, parce que trop peu précise, l'expérience rendue possible par le verre de .Mydorge, fmalement. sans avoir mentionné non plus le problème sur les coni(|ues, il s'en remet, jiour- l'explication cherchée, au caraelère de Desoarie.s, t|ui Tinelinait « à renthousiasme et aux eonvietions furies même en i\r> cho.^es incertaines ». Au .-ur-

plus, il est possible que le pFocessus, tel qu'il vient d'être présenté, laisse subsister encore quelques difficultés. La géométrie ayant conduit Descartes à mettre les sinus en évidence, n'aurait-il pas un peu vile soupçonné qu'une relation constante va porter précisément sur ces lignes dans le phénomène physique de la réfraction ? Y aurait-il là quelque divination de génie capable de nous surprendre par son caractère exceptionnel ?

Remarquons, en tous cas, que Tétonnemeni serait aussi naturel pour la découveite de Sncllius. Il ne suffit pas en effet de dire, avec Golius, qu'il a tiré sa loi de l'expérience. S'il l'en a tirée, c'est qu'il la lui a demandée, et que, ne doutant pas a priori de l'existence d'une relation constante, il a songé à porter son attention sur les cosécanles de? angles d'incidence et de réfraction. Mais, en vérité, pour lui comme pour Descartes, y a-t-il là autre chose que la suite naturelle des recherches de Kepler ? Liin et l'autre l'ont eu pour maître en optique. Descartes le déclare nettement (1 et, quant à Snellius, il sétait de bonne heure lié d'amitié avec Kepler, qu'il avait connu à Prague, claiTs l'entourage de Tycho-Bralié. Ur, quand on jette les yeux sur les écrits de Kepler relatifs à la réfraction, on est frappé de voir à iiuel point il est près de saisir la véritable loi. Ses expériences, répétées à l'aide d'un dispositif très simple qui lui donne avec précision les angles d'incidence et de ivTraction, l'amènent assez vile à corriger les résultais obtenus au xui*" siècle par le Polonais ^^'itelo : les angles eux-mêmes ne sont pas dans un rapport constant, comme celui-ci l'avait cru. du moins dès qu'il cesse d'être très petit. Kt'|>ler cherche quelle correction il f;iul faire subir à lénoncé de Witelo, et essaie de faire jouer un lole iiiix sécantes des angles d'incidence. La figure sui laqueiic il rai.sonne fait souvent songer à celle de Snellius. m«*ltant en évidence les parties des rayons limitées par un» immiale voisine, et l'on se demande comment, parmi toutes les lignes qu'on peut essayer de comparer, il ne songe pas à ces deux longueurs. Quand il cherche de quoi dépend, dans la réfraction, le relèvement de l'image (\u fond, il songe nnrnii un assez grand nombre

[{ Ad. el T.. l. II, p. 86.

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dliypothèses qiril éiiumère, à faire intervenir les sinus des angle^ï dincidence... {Quinto, an ascendant imagines in proportione sinituni inclinationum ? Frisch, II, p. 184). Il ne s'agit pas là précisément de saisir le rapport entre les sinus des angles qui se correspondent par la réfraction, mais il est intéressant de voir Kepler porter tout naturellement son attention sur les lignes trigonométriques des angles, tantôt sur la sécante, tantôt sur le sinus. Bref, on sent, en le lisant, qu'il ne lui a presque rien manqué pour parvenir à la loi de la réfraction ; et loin d'être surpris pur la découverte simultanée de ses continuateurs, Sneliius et Descartes, on s'étonne de ne pas le trouver chez Kepler lui-même.

Quoi quïl en soit, la loi des Sinus intéresse Descaries surtout^ pour les applications qu'il peut en faire à la construction des instruments d'optique. Etant résolu, le problème de l'anaclastique dont nous avons parlé tout à riieure, c'est-à-dire de la nature de la courbe qui doit faire converger en un point fixe un faisceau de rayons parallèles. Descartes n'a plus qu'à former des lentilles avec un fragment de solide ellipliciue ou hyperbolique et un fragment de sphère, puis à disposer deux lentilles de manière à rapprocher ou à éloigner de l'œil à volonté le sommet d'un faisceau de rayons divergents pour obtenir des instruments capables d'augmenter la puissance de la vision. Pratiijuement. la difficulté consistait chaque fois à calculer l'indice de réfraction des verres dont il vse servait, — ce que Descartes faisait i)cir un procédé très simple — puis à donner à la courbe des morceaux de verra la forme d'elliijse et d'hyperbole d'excentricité •"onnue.

Il est à peine besoin de remariiuer ([ue toute la a ratiocmation » de Descartes et toute so!i habileté de physicien devaient se heuiter, dans une send)lable tentative, à la gi'osse difficulté de l'inégale réfrangibilité des rayons divers cnmjjosant la hnnièrc blanche- dont il n'avail pas In moindre idée.

'j'héoriquement, Descartes est condu.il par son élude des réfrnrlions. ii généraliser le problème de l'anacliistique. Ktant donné un fnisceau de rayons lumineux issus d'un j)<)iFd .\, (pielle forme doil avoir une courbe sur

Jaquello ils tomberaient, pour qu'ils viennent tous concourir après réfraction en un point B ? Et Descartes, pour se répondre, construira ses fameuses ovales, dont il parlera dans sa géométrie. Probablement, dailleurs, si la question se posa de bonne heure, il ne la résolut qu'après 1031, une fois en puissance de sa géométrie analytique généralisée.

Enfin, de l'étude des réfractions, .Descartes devait tout naturellement passer à l'explication de Tarc-en-ciel à une date que nous ne connaissons pas exactement, mais qui n'est certainement pas postérieure à 1629, jjuisqu'il y est fait allusion dans une lettre à Mersenne, du 8 octobre de cette année. Peut-être, d'ailleurs, ne sétait-il mis à réfléchir sur l'arc-en-ciel, comme sur tous les météores, que du jou!' où il avait reçu de Teneri la descrii>tion des phénomènes des parhélies ou faux soleils, observé à Frascali, le 20 m;irs 1021) par le Père Seheiner. N'est-ce pas ce que semblent indiquer ces lignes de la lettre à Mersenne : (( Je n'ai point l'esprit assez fort pour remf»lt>\«'r en même temps à j)lusieurs choses différentes ; et connne je ne trouve jamais rien (jue par une longue traînée d^ diverses considérations, il faut que je me donne tout à luu* autre matière, lorsque j'en veux cxîiminer quehjiie partie. Ce que j'ai éprouvé depuis peu. »mi cherchant la cause de ce phénomène duquel vous m'écrivez, car il y a plus de deux mois qu'un de mes amis m'en a fait voir ici une description assez am])le, et m'en nyant demandé mnn avis, il m'a fallu interrompre ce que j'avais en main pour examiner par ordre tous les météores, auparavant (pie je m'y sois pu satisfaire. Mais je pense maintenant en j»ouvoir rendre quehiue raison, et suis résolu d'en faiie un petit traité qui contiendra la raison des couleurs de î'arc-en-ciel, lesquelles mdnt donné j)lus «le peine qin» fout le reste, et généralement de tous les phénomènes sublunnires. » Peut-être aussi Descaries ne vise-t-il qin^ l'explication des couleurs de l'arc -en-c-iel et non plus seulement de sa forme, explication qui pourrait vraisemblablement être de d;ite plus rnpjtrochée de st'S premières recherches sur la réfraction.

<:V Ail. el T., t. I", p. 22.

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Sans vouloir trancher cette question, parce que nous n'avons aucun renseignement positif qui le permette, en quoi a consisté ici l'apport scientifique de Descartes ?

Comme ïl le dira lui-même dans le discours VIII des Météores, il a rempli d"eau une boule de verre et a constaté que son œil étant en E et les rayons solaires tombant dans la direction A B, deux parties de la boule D et K apparaissent toutes rouges, les angles de D E et de K E avec les rayons solaires étant le premier de 42 degrés, le second de 52 degrés. En voyant dans les gouttes d'eau qui sont dans l'air autant de boules se comportant de

même, Descartes en déduit Texistence de deux sortes de cercles continus de couleur rouge. Pour des angles un peu différents, les couleurs sont moms fortes. D'où les deux arc-en-ciel qui apparaissent. Quant à la marche du rayon solaire, Descartes n'hésite pas à voir dans le premier cas une réflexion intérieure entre les deux réfraclions, et dans le second une double réflexion comme l'indiquent les figures (Vî, page 126;. L'étude de la réfraction ù. ti-avers un prisme simple lui montre ensuite quelles sont de toutes les circonslances réalisées dans l'arc-eiiciel celles qui suffisent à iiroduire lélalement des mêmes couleurs, il lui donne l'occasion de chercher de ces différentes couleurs une explication sur laquelle nous

reviendrons tout à l'heure. Et enfin, il lui reste à cornprendre la raison de ces angles de 42 et de 52 degrés qui C(>rr«'spondenl seuls pour i*arc-en-ciel k une certaine inlensilé de couleurs. Pour cela, il suit par un calcul purement théorique la marche des rayons tombant parallèlement sur le contour dun cercle et dont les prolongements iraient passer par les diflerenls points de division d'un rayon perpendiculaire à leur direction, rayon qu'il a partagé en trois parties égales. Il cherche pour chacun d'eux langle du rayon sortant avec le rayon incident, et iiouve que dans le cas de la réflexion simple intérieure cet angle a un maximum, tandis qu'il a un minimum dans le cas de la double réflexion. Les valeurs du maximum et du minimum le conduisent à la mesure du plus grand demi-diamètre de larc-en-ciel intérieur, 41 degrés 47 minutes, et à celle du plus petit demi-diamètre de larcen-ciel extérieur, 51 degrés 37 minutes.

Tous les hist'jriens de l;i physicjue — même Poggendorf, si sévère pourtant (]uand il veut apprécier l'œuvre scienliri»|ue de Descartes — reconnaissent que i)ar de telles recherches il maniuait un progrès manifeste sur tous ses prédécesseurs. On s'entend moins ipiand il s'agit d'indiquer avec précision ce (juil apportait de nouveau. Le problèjne de l'expliciilioii 'le larc-en-ciel, à ne parler ici que de la forme et de la grandeur des deux biuules circulaires, éîait fort ancien et remontait au moins à Aiistote. Mais longtemps on ne songea à demander l'explication qu'au phénomène de la réflexion.

Au xwf siècle, N'ilello, dont Descartes a connu les recherches sur la réfraction, devine que celle-ci doit intervenir dans la formation de l'arc-en-ciel. D'après Poggendorf. un frère prêcheur nommé Théodoric, aurait, dans un (tiiviage c<)mj)osé vers i311, et quoKiue sans connaître les lois de la léfFaclion, deviné la véritable marche des rayons solaiies à trav(M's les gouKes d'eau, et cela pour chacun des iivuK aies, .le n'ai ])ii (•(tnliôl(»r celle affirmalion qui me semble au moins doiilcuse, le même Poggendorf allribuani également à de Dominis au xvr siècle, la description complète de la mai'che du rayon solaire, f|uand nous savons bien que celui-ci ne la donna vraimcnl (pie pour Taxe principal sans avoir, pour lautre,

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ridée de la double réflexion sur le fond de la goutte d'eau. Er fait, Deseartes ne cite dans l'exposé du chapitre via des Météores que Alaurolycus, qui, dit-il, avait le premier mesuré le demi-diamètre de chacun des deux axes mais avait abouti à des résultats inexacts faute de rattacher ces mesures à des spéculations rationnelles. Sïl a connu l'ouvrage de Dominis, comme on Fa quelquefois affirmé, il a pu y puiser l'idée de faire tomber les rayons du soleil sur des boules de verre remplies d'eau, et accepter de lui la marche de ceux de ces rayons qui viennent former Taxe principal : il lui resterait la gloire d'avoir expliqué l'arc secondaire, puis surtout — c'est Poggendorf lui-même qui parle (1) — « d'avoir donné la raison de la grandeur de l'angle que les rayons lumineux sortant de la goutte de pluie forment avec les rayons incidents... La manière dont il l'a fait lui assure un nom honorable parmi les physiciens. »

Mais avait-il lu Dominis ? Rien n'est plus trompeur dans l'histoire des sciences que la similitude de la conception et des rnéthodes, surtout à des époques peu distantes l'une de l'autre, pour faire concluT-e au plagiat, ou smiplement à une filiation dii'ecte. Les considérations sur la loi des Sinus étaient déjà une illustration de cette remarque ; l'histoire des sciences, et notamment l'histoire des travaux scientifiques de Descartes, pourrait en être une continuelle confirmation.

Mais à la théorie générale de l'arc-en-ciel ne s'était pas bornée Tambition de Descartes : il s'était encore proposé d'expliquer la diversité de ses couleurs. C'était d'ailleurs pour lui déjà le même piobième que de rendre compte des couleurs du spectre solaire fourni par un morceau prismidi(i.ue de cristal. Sa solution sera donnée avec quelques détails clans les Météores. Les petites boules de la matière subtile dont l'action ou le mouvement constitue la matière de la lumière et qui, comme dit Descartes « roulent dans les pores des corps terrestres » peuvent rouler

'\) Trnd. fruiK;.. pu^'e 189.

en diverses façons. Si elles n'ont point de voisines dont le mouvement soit différent du leur, elles tournoient à peu près aussi vite qu'elles se meuvent en ligne droite. Mais quand elles peuvent rencontrer, cheminant près d'elles, des boules qui vont plus ou moins vite quelles, la vitesse du touriioiement devient plus ou moins grande que celle du mouvement en ligne droite, d'où naissent les différences dans nos sensations de couleurs.

Duhem a essayé de montrer [Rev. de Met. et de Mor., janvier 1916} que Malebranche a su voir plus clair <jue Descartes, en ce ({ui concerne cette théorie des couleuis. Quoi qu'il en soit de ses conclusions, c'est de Newton que datera vraiment sur ce point le progrès décisif. Mais ce qui nous intéresse pour l'histoire de la pensée de Descartes, c'est que sa théorie de la diversité des couleuis telle qu'il la publie pour la première fois en 1637, étnit déjà celle dont il parlait à Merseime dans sa lettre du S octobre 1629. Celle-ci fixant à l'intervalle des deux mois précédents Tétude des météores et en particulier celle de l'arc-en-ciel, nous tenons là la date la plus reculée que nous puissions atteindre où Descartes était en i)ossessii>n de la Physique générale, au moins en tant qu'elle concernait la nature de la lumière. Nous savons que tout l'essentiel de la métaphysique venait d'être arrêté depuis l'arrivée en Hollande dans un })elit tiaité rédigé en (pielques mois (Ad., tome XII, |tag<^ 12Î)). Serait-ce que les vues q'ii résument la philos«>phic de la nnturc chez Descartes seraient vraiment et -hronologiquement sorties, selon la fameuse comparaison avec le tronc et les branches de la métaphysique iMiliii édifiée ? Descartes luimême, en fait, n'est jnmais ;illé justiu'à cette affirmation. C'est dans l'ordre logiipie et du point de vue du fondement des connaissances «lue la métaphysique devait (Mre première. Descartes avait pu attendre j)our fixer les traits définitifs de sa physique de pouvoir en assurer les fondements, sans que c'eut été nécessaire pour disposer les tendances de son esprit vers le nncanisme universel. Nous avons montié ailleurs des trac»^s manifestes de «•♦'S tendances, S(ùt dans le j(>urnal de Heeckmann en 1028, dès l'arrivée à Dordrechl (les qualités de ferréilé, d'oréilé, etc., etc. étant ramenées à une dimension de plus ou de

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moins dans un espace imaginaire), soit plus tôt encore dans les Hegulœ. Et, d'ailleurs, sans parler de Galilée que Descartes n'avait vraisemblablement pas lu, ce mécanisme ne se trouvait-il pas impliqué déjà dans des livres quil connaît certainement, qu'il cite volontiers, qui ont exercé une réelle influence sur lui, ou, si Ton veut, qui ont exprimé par avance une de ses tendances profondes, je veux parler des livres de Bacon. Ce mécanisme n'étaitil pas enfin une conséquence naturelle de la lutte contre Arislote, et en particulier du retour à l'esprit sinon à la lettre des doctrines atomistes : un penseur comme Gassendi, en dépit des apparences, n'était pas à cet égard aussi éloigné qu'on pourrait croire de l'adversaire des atomes qu'était Descartes. Et ainsi, en octobre 1629, la constitution de la métaphysique vient, non pas de créer la théorie mécaniste de la lumière dans la pensée de Descaries, mais seulement de lui donner le droit de paraître en public, soit d'abord sous la forme d'un Traité des Météores par lequel il déclare qu'il a commencé, soit sous la forme d'un ouvrage beaucoup plus considérable qui vient à la suite, qui en est comme la généralisation, et qui s'apiielle d'abord le Monde et plus tard les Principes.