PARTIE

D'après la métaphysique, la raison est le juge

souverain du vrai et du faux ; mais elle l'est h une condition, c'est qu'elle n'admette que les idées claires et distinctes. S'il en est ainsi, la matière ne sera pas autre chose que la quantité. « Plane profiteor, dit Descartes , me nidlam aliam rernm corporearum materiam agnoscere quàm illam omnimodo divisibilem , fujurabilem et mobilem qitam geometrœ quantitatem vocanf, et pro objecto suarum demonstrationum asstimunt; ac ni hil plane in ipsa considerare prœter istas divisiones, figuras, et motus. » Il ajoute, ce qu'il est important de remarquer : « Et quia sic omnia naturœ phœnomena possunt explicari, nuUaalia physicœ principia puto esse admittenda, nec alia etiam optanda, puisque tous les phénomènes de la nature peuvent ainsi s'expliquer, il ne faut, selon moi, ni admettre ni rechercher d'autres principes. »

La matière étant constituée par l'étendue , ou quantité continue , le ïnonde matériel est infini , ou du moins, en réservant ce terme pour Dieu seul , indéfini; il l'est dans le temps comme dans l'espace, et peuplé sans doute de créatures intelligentes, ajoute-t-il dans ses lettres. Mais, lui dira la reine de Suède inquiète et troublée, et presque effrayée i\ la pensée de ce monde sans

160 l'infinité du monde.

bornes, où se relrouvenl partout la vie et l'intelligence : « nous ne sommes donc plus le centre de tout ? nous ne sommes donc plus rien ?» — ; « Les biens qui peuvent être en toutes les créatures intelligentes d'un monde indéfini , répond Descartes, ne rendront pas moindres ceux que nous possédons ; au contraire , nous devons nous estimer davantage à cause que nous sommes des parties d'un tout plus accompli, et nous avons d'autant plus de sujet de louer Dieu , à cause de l'immensité de ses œuvres. » Il fait voler en éclats « la coquille de l'œuf » dans lequel se remuait le petit monde de Platon^ d'Aristote et des scolasliques, et dévoile aux regards émerveillés un univers sans bornes, maintenu dans une inaltérable harmonie par les lois mathématiques. C'est par là surtout, c'est par cette grande conception où s'unissent l'esprit géométrique , la grande imagination créatrice des poètes et des artistes, et le plus hardi génie philosophique, qu'il frappa l'esprit et l'imagination de son siècle.

Tout se produit dans ce monde suivant les lois de la mécanique. Mais il ne faudrait pas confondre, ni même comparer ce mécanisme avec celui d'Epicure ou de Démocrite, car, selon Descartes et contrairement à Démocrite et à Epicure , le mou-

LES LOIS DU MOUVEMENT. î&i

vement vient de Dieu , il n'y a dans l'univers ni vide, ni atomes , ni hasard, puisque tout est régi parleslois mathématiques. Maintenant la matière, étendue pure, est inerte, c'est-à-dire que le mouvement lui vient du dehors et qu'une fois mise en mouvement , elle y persévère ; dès lors , le mouvement est considéré comme un simple changement de relation dans l'espace ; et il ne faut pas plus d'action pour le mouvement que pour le repos, non plus actionis requiritur ad molum quam ad quietem. Nous avons vu en analysant le fragment qui nous reste du Monde , quelles sont les lois premières du mouvement, ou lois delà nature, qui dérivent de la perfection de Dieu. De ces trois lois, ni repos ni mouvement sans cause, mouvement naturel en ligne droite avec une intensité cons' tante, conservation de la même quantité de mouvement et réaction égale à Vaction , dérivent à leur tour les lois du choc ou de la percussion. Mais sur sept lois du choc que donne Descartes , cinq sont fausses, parce qu'il ne veut pas accorder à la matière l'élasticité qui cependant paraît lui être essentielle , et qui tient sans doute à ce qu'elle est autre chose que de l'étendue.

Soit deux corps élastiques 6 et c qui vont dans

le même sens; b est en arrière; et soit v et v' leurs

vitesses respectives avant qu'ils se rencontrent. A l'instant du choc ils se pressent mutuellement jusqu'à ce qu'ils aient une égale vitesse que nous appellerons z. Alors h a perdu v — z , et c a gagné z — v\ Le ressort en se rétablissant dans chacun d'eux , fait que h perd encore v — z , et que c gagne encore z — v\ Maintenant soit xeiy leurs vitesses respectives, après le choc et le ressort rétabli, on a :

xr=zv -2r-4-2 2 ; iy=D'H-2:;— 2d' , ou (\.)x=z^z — v y=^z — v'

Mais d'après la loi, que la réaction est égale à l'action, la quanlilé de mouvement gagnée d'une part, est égale à la quantité de mouvement perdue de l'autre (la quantité de mouvement est la masse multipliée par la vitesse) , et b {v — z) =z c {z — v') ; d'où b V — b z = cz — cv' , bv-i-cv' = bz-i~czei (2) g = ! r '^ " • Substituant dans les équations (1), il vient ;

(o) ^ = — r+^ — (4-) y = TT^ —

Quand les corps vont en sens contraire , il suffit de changer le signe de v\ et l'on a :

Dans le cas où les deux corps sont égaux , et vont en sens contraire avec des vitesses égales, 6 = c et i) = d' ; on a alors x=z — r et y = i\ C'est la première loi de Descartes, et elle est exacte : deux corps égaux se choquant avec des vitesses égales, rejaillissent chacun avec sa vitesse.

La deuxième loi, inégaux et les vitesses égales, le moindre seul rejaillit, et ils vont tous deux ensemble du même côté, avec la vitesse qu'ils avaient avant le choc, est fausse, car en faisant dans les équations (5) et (6) 6 > c, et î; = v, il vient :

h s'arrête si sa quantité de mouvement est égale à trois fois celle de c, il avance si elle est plus grande et recule si elle est plus petite ; c arrête un corps triple et rejaillit alors avec une vitesse double , puisque h =z o c dans les équations (7) donne a; = o et y = 2. Il avance si la quantité c V est plus grande que o b v, recule si elle est plus petite.

La troisième loi, égaux et les vitesses inégales, le plus lent seul rejaillit, et ils vont ensemble du même côté, avec une vitesse commune moitié

de celles qu'ils avaient avant le choc est fausse, car en faisant dans les équations (5) et (6), b=:c et V > v\ on a a; = — v\ et y:=v, d'où il suit que les deux corps échangent leurs vitesses et rejaillissent.

La quatrième, inégaux et le plus grand en repos, l'autre rejaillit sans lui imprimer aucun mouvement , est fausse , car en faisant (4) et (5) , 6 < c et î^' = 0 , il vient :

X = -jx7~' valeur négative qui indique que h rejaillit, et y = or^' valeur positive qui indique que c est ébranlé par b et mis en mouvement par lui , dans le sens où celui-ci se mouvait avant le choc.

La cinquième , inégaux et le plus petit en repos, Vautre lui transfère une partie de son mouvement, telle qu'ils vont ensuite de même vitesse, est vraie en partie, car en faisant (3) et

,,, , ., bv —cv . 26«

{^)b>ceiv =^o,x = -^:^eAy=^^^:

deux valeurs positives ; b met donc c en mouvement dans le même sens que lui , mais avec une vitesse différente , puisque bv — cv ne peut être égal à 2 6 v. Cette partie de la loi, fausse pour les corps élastiques , est vraie pour les corps sans élasticité aucune.

La sixième, égaux et l'un en repos, celui qui

se meut communique â l'autre une partie de son mouvement, et il rejaillit avec la partie qui lui reste , est fausse , car en faisant (5) et (4) b = c Qi v' z= 0, on trouve x=: o et y =zv : b est réduit au repos et c lui prend toute sa vitesse.

La septième , les deux corps allant du même côté y ou bien celui qui poursuit communique à Vautre une partie de son mouvement, et tous les deux marchent ensemble, ou bien il rejaillit sans lui rien communiquer, ou enfin lui en communique mie partie et rejaillit avec la partie qu'il garde , et cela suivant les proportions de h et de c, de v et de v', est fausse , comme le montre la discussion des équations (3) et (4) , comparée aux assertions de Descartes. Ainsi, ce grand esprit n'a rencontré juste que dans la première et la cinquième loi. Mais appliquées aux corps sans ressort aucun , quelques-unes de ses lois se trouvent justes. 11 le prouve lui-même dans une lettre à Mersenne de 1640 (VIII, 582).

« Quand j'ai dit qu'une boule A , qui en rencontre une autre B , qui lui est double en grosseur, lui doit donner les deux tiers de son mouvement, cela s'entend , afin qu'elle se joigne à elle , et qu'elles se meuvent ensemble après cela, et qu'elles soient parfaitement dures (sans ressort)

et sur un plan parfaitement poli , etc. ; d'où il est facile à calculer, suivant la loi de lanature que j'ai tantôt touchée , à savoir que si un corps en meut un autre, il doit perdre autant de son mouvement qu'il lui en donne. Car si A et B se meuvent ensemble , chaque moitié de B a autant de mouvement que A , et ainsi B a deux tiers , et A un tiers de tout le mouvement qui était auparavant en A seul. » Ceci corrige en partie ce qu'il' y a d'étrange dans la quatrième loi.

En résumé , Descartes s'est donc beaucoup trompé. Mais , à travers ses erreurs, perce et monte triomphante vers le ciel , comme un tronc souple et vigoureuxàtraversdesrochesarides,etportantdéjà des fruits heureux, cette pensée immortelle qu'il y a des lois nécessaires et absolues du mouvement et du choc , et que la mathématique se joue dans le monde en l'ordonnant.

Ses erreurs tiennent à l'idée incomplète et comme inachevée qu'il se fait du mouvement et du rejaillissement : pour lui , il n'y a pas plus d'action dans le mouvement que dans le repos , d'où cette erreur grave qu'il y a autant d'action dans le repos que dans le mouvement , et cette étrange quatrième loi signalée plus haut; le rejaillissement a lieu sans ressort et sans élasticité , unique-

LA CAUSE DU MOUVExMENT. 167

ment parce qu'un corps qui se meut ne peut perdre son mouvement et change seulement la direction de ce mouvement. Elles tiennent aussi sans doute à ce qu'il n'a pas tenu compte ou n'a pas eu l'idée de la loi de continuilé qui suffit, selon Leibniz, pour prouver que plusieurs de ses lois sont fausses. Mais leur racine commune doit être cherchée plus profondément encore ; elle est dans cette idée du mouvement conçu indépendamment de l'action spirituelle qui en est la source intérieure.

En négligeant cette cause intérieure du mouvement il ne s'est pas seulement trompé sur plusieurs lois de la percussion , il s'est mis peut-être dans l'impossibilité d'expliquer, d'une part , les défauts des œuvres delà nature et, d'autre part, le progrès de celle-ci dans son évolution. Cependant son mécanisme n'en renferme pas moins une précieuse vérité. Nous allons essayer de faire voir comment peuvent être levées les difficultés que présente le mécanisme de Descaries et quelle est la part de vérité qu'il contient.

Les défauts des œuvres de la nature qui sont inexplicables peut être quand le mouvement est attribué à Dieu, comme à sa cause immédiate, et qui peuvent même fournir des arguments contre l'existence de cet être par-

168 l'activité spirituelle.

fait, s'expliquent très-naturellement, ce semble, par l'action de forces imparfaites, que le bien sollicite par sa beauté, et qui font effort pour l'atteindre, mais qui, finies et limitées, ne peuvent que s'en approcher. Il en est de même, dès lors, du progrès vers la perfection , que nous révèle l'histoire de la nature , semblable en ceci à l'histoire de l'humanité. Ce progrès nous montre dans l'univers un ensemble de forces analogues àl'àme. Cette évolution, ce passage de formes imparfaites à des formes de plus en plus parfaites, d'une ^ie élémentaire et obscure à une vie de plus en plus riche et consciente d'elle-même , est le résultat de cet effort vers le bien et vers le beau incessamment répété.

Mais les forces actives et pensantes, pensantes à des degrés différents, qui sont tendues constamment dans la nature, ne peuvent produire leur effet qu'à de certaines conditions qui en sont le déterminisme. Tout phénomène physique a son déterminisme dans des faits de l'ordre mécanique et mathématique: tout phénomène chimique dans des faits de l'ordre physique; tout phénomène physiologique dans des faits de l'ordre physicochimique ; tout phénomène psychologique dans des faits de l'ordre physiologique. Le dé 1er mi-