CHAPITRE IV. —Calculs du pokt

§. i.^^r— Poids du Pont.

Pour vérifier si les f/siisceaux, les tirans de fer et les différentes parties qui ont à supporter le poids du pont, ont une forcé suffisante, il faut évaluer ce poids : or il se compose, i.^ du poids des cables et des faisceaux suspenseurs , : a.^ de celui de la charpente et du garde-fou, 3.° de celui d'un certain nombre de personnes qui peuvent se trouver à la fois sur le pont, ou pour mieux dire sui* une des moitiés du pont; car nous ne ferons les calculs que pour cette moitié , les mêmes calculs devant se répéter pour l'autre. Supposant donc que chaque traVerbe du pont ait à porter six personnes à la fois ^ cela fera i56 ou si Ton veut i6e personnes pour le grand pont qui a 26 traverses; c'est une véritable foule , bien que le pont puisse recevoir plus de monde encore; mais telle qu'il n'y en aura sans doute jamais. Ësti^ mant le poids moyen de ces personnes à 65 kilogrammes, cela fera pour la totalité 10 43o, ou en compte rond io5ob kilogr.

Voilà un des élémens du poids. Pour avoir le second nous^ cuberons les bois. » . j >;

il longueur 34", 00

5 poutrelles. | largeur ensemble o,55 } 2,8o5.

I hauteur 0,1 5

:i DÎèces en^ l^^S"^"*^ „ 3^00

V,, .7; { largeur ensemble 0,22 } 1,272.

taïUéesmfer. | hauteur 0,17

25 traverses ( Jongueiirensemb. 56,5o .

1 « ^ \ largeur 0,11 ; 0,870.

de 2, 26. j hauteur o,i4

Total du bois de mélèze, 4)947*

44 BBSCRirflOM

5 mètres cubes en compte rond de bois de mélèze , pesant au plus 900 kil. le mèlre cube, donnent ua poids de. . . . ^5oo

Flaûeiage en sapin.

Longueur 34i 00 I

Larçeur ^^oS |2,788mètr. cubesà 55okil. lemètre. . i 533

Ëpaisseuir oyo4 )

Les barrières ont été pesées d^avance; elles montent à . . 1 020 Chus et boulons , . i4/

Total. . . . 720P

Pour caleuler le troisième élément du poids, nous détermine* ronft la loi^ueur du faisceau intermédiaire « soit par l^équatioi» de la chaînette comme nous verrons^ plus tard, soit par Parc de cercle cfui la remplace dan^ le profil et qui n'en diffère que de très* peu de chose; nous ta trouverons de 4o''« 90 , en nous rappelant qtie la distance entre les ^!ix.pix»ts de suspension est de 4o*|Oo» et que hk flèche de courbure est de 3"", 5a

Chaque cable est èe 9e fik ; ii y en a six , cela fait S4o fils de 4^ tti^es de longiKur et de ^yi nûllimètres de grosseur (c'est le n^^ i4 de fabrique) « Nous avons ea.«utre 5o faisceaux suspenseurs de douze fils , de deux mètres en longueur moyenne et de m'ême grosseur que les premiers. Le développement total de tous ces fils est donc de 23 340 que je porte à 24 000 mètres pour avoir égard à toutes les ligatures.

Ces 24 000 mètres d'un fil dont la section est de 3^64 millimètres carrés (voyez le Tableau des expériences sur te fil de fer), font un volume de o,o83^ mètres cubes. Or« le poids du mètre cube de fer forgé est de 7 800 kil. ; nos fils pèseront donc en* semble 647 lui. ^ ajoutons-y le poids des bobines qui est d'envi* ron un kilogramme par bobine , et nous aurons 700 kilogrammes.

Réunissant donc, on trouvera pour le poids total i8 5oo kilogrammes.

M^ ' .' ^I« •«. ^ ' ■ *^ I . hdiï •■ - k T'^

Savoir: Prads de i6a penoiuu» ....:.;.. laSoa kîL .

Id. du pont . ^ ..... . 7;9QO* v

Id. des ehainea et faisceaux. « ^qa

Poids imprévus ....«••, tOQ

Total . . . . i8 5oo 5. 2. — -Force c?es cablef..

Le poids total réparti sur tes six cables étant aifliai comia t il faut voir si ces cables peuvent le supporter.

Or, on sait que pour évaluer, dans la ehalnetta, kt tension aux points d'attacfae A et ^, fig, ii.^ où elle est à son maxtn mum, on peut supposer tout le poids P réuni au point de ceiH contra G des deux tengente» extrêmes; et il ne veste plua cpâi trouver la composante de ce poids suivant la direction» d» dban que tangente. Nous ferons ce calcttl dans Ui suppositibn que tes deux points de suspension sont stir la néme horii^ontale eè font avec cette ligne des angtes égaux. Gela n^est pas par£Eiite*> ment exact , mais le calcul étant appliqué au point le plus haut donnera le maximum de tension, car la tension en cbaque point d'une corde pesante varie ccxnme la sécante de Fioclinair? son de la courbe sur la ligne horisi^ontale j et cette incUnaison; est d'autant plus grande qu'on s'élève d'avantage au-dessus, du; point inférieur de la courbe où la tension est à son minimum*.

Au reste , le pont une fofe suspendu , la courbe se change en un véritable polygone funiculaire j en sorte que les conditions d équilibre se trouvent un peu changées; on lie dc^it donc considérer le calcul que comme un moyen d'évaluer, par approximation, les tensions aux points extrêmes. IVfais l'exactitude rigoureuse n'est pas ncm plus nécessaire en pratique.

L'angle B AG que fait , dans le cas actuel , la tangente à la courbe avec Thorizontale^ est de \^. On le détermine par une

4^ DESCRIPTIOK •

construction exacte de la figitre, ou par un calcul Irîgônoniétique que nous indiquerons plus tard.. Ainsi on a pour la composante de P parallèle à GA , R étant le rayon des tables et « Tangle BAC; on a, dis-je:

Px "

a 8ia «

et dans le cas actuel, cette composante devient:

i85ooX '^— =27770.

' Chaque câble a donc à résister à une tension de 4 628,33 kil. que je porte à 5 000 pour être encore plus sûr du résultat.

Mais' ce cable est composé de 90 fils du n.^ 14 dont la force absolue est dé ^09 kil. ( Voyez le 2'ableau des expériences ) ; la réduisant à 200, le faisceau pourra résister à une tension de 18 000 kilogrammes. C'est plus de trois fois et demi^ ce qui est nécessaire.

Les écheveaux qui servent à lier entr'elles les différentes parties dun même cable, par le moyen des bobines d'assemblage, ont chacun cinquante fils ; et comme ils sont par couples , il y a cent fils à chaque attache pour résister à la tension ; Texcédent de force est donc encore plus grand que dans le reste du. cable^ et cela m'a paru nécessaire, parce qu'il peut arriver que, par une cause quelconque, un des écheveaux ait à supporter plus que l'autre {s. peut-être même eussé-je dû leur donner un excédent de force plus considérable.

Les faisceaux suspenseurs sont au nombre de 5o, à 12 fils, chacun. Cela fait 600 fils, qui peuvent supporter 120000 kil. Cest

plus de six fois le poids total du pont et des passagers.

§. 3. — Force des bobines.

Pour calculer la force des bobines , îe me sers de la formule suivante :

dans laquelle P est le poids, en kilogrammes, qu'un cylindre Creux peut supporter dans son milieu ; K et r sont, en millimètres, les rayons extérieur et intérieiu: du môme cylindre, et c sa longueur (voyez la Note à la fin du Mémoire).

Dans nos bobines , on a R = 22,5 , r=9 et c = 100 ; cette dernière longueur n'est pas la longueur même de la bobine, elle est prise du milieu de la partie recouverte par un écheveau au milieu de la partie recouverte par l'autre, parce que c'est en ces points milieux qu'on peut considérer la résistance comme con-* centrée. Mettant ces valeurs dans la formule, on trouve P=:9 568« et si Ton réfléchit qu'entre les points d'appui^ l'efFort e$t réparti sur toute la longueur du cylindre , au lieu d'être concentré au milieu, ou verra quon doit doubler ce nombre pour avoir le poids qui ferait rompre le cylindre, car on sait que sa force est double dans un cas de ce qu elle est dans l'autre. Mais je réduis cette force à 1 5 000 kil. pour avoir égard aux dérangemens possibles des fils sur les bobines ; et il en résulte que ces bobines ont une force au moins triple de celle qui leur est nécessaire dans le cas le plus désavantageux.