CHAPITRE X

Rapports entre les différentes parties de la figure du profil iransKfersal des Canaux remplissant les conditions le plus généralement convenables aux cas pratiques d'application, — Déterminations numériques ^ d après ces conditions , des quantités constantes qui entrent dans les formules des deiix chapitres précédents,

Sq. Nous allons disposer les formules des deux chapitres précédents pour leur application immédiate aux projets de canaux dont nous avons eu à nous occuper dans les marais Pontins^ et particulièrement de ceux où nous proposons de recevoir les eaux appelées supérieures^ en donnant des valeurs absolues aux quantités constantes qui entrent dans ces formules.

Ces valeurs doivent être rangées en deux classes : la première clasM^-' contient celles qui se déduisent des conditions particulières qu'on a à remplir; rt la deuxième, celles qui sont fournies par rexporience.

Dans la première classe, se trouvent les constantes relatives à la forme et aux dimensions du profil transversal, par lesquelles nous commencerons; et d'abord, en combinant les conditions énoncées à Tarticle 5o avec celle de la formation d'une cunette inférieure qui ne soit j)as promptemeiït effaré*.^ par le simple affaissement des tains de ses parois latérales, nous fixerons à ^ ou ^ le rapport entre Faire du profil transversal de cette cunette et Taire du profil total, en ne comprenaut pas, ainsi que

nous en sommes convenus» dans ce profil total, lespace compris entre les digues et l'horizontale passant par les arêtes supérieures, l^s mêmes considérations conduisent à établir l'égalité entre les hauteurs des deux trapèzes qui composent le profil total. Les talus, d'après la nature du sol et l'importante condition de la facilité et de l'économie des entretiens, ne pourront pas avoir moins de x de base sur i de hauteur; et, pour rendre ces divers assujettissements compatibles entre eux, il faut que chacune des banquettes, qui, d'après ce que nous venons de dire, se trouvent à la moitié de la hauteur du profil total, soit égale à la largeur moyenne de la cunette inférieure, et que cette largeur moyenne soit triple de la hauteur totale.

Ces déterminations donnent les valeurs numériques suivantes aux quantités qui entrent dans les formules de l'article 5i, et qui ont ensuite été introduites dans celles de l'article S'] :

d^où l'on déduit

0 = V^ ( f 4- T» ) = i/^ =: i,8oa7757.

On tire de Téquation i -f- a/n — /i+ (^ + y)T=o,eny substituait les valeurs de /«,/?, ç et t ,

On a ensuite

la quantité np + ^ a été (art. 5i) désignée par [t et l'on a

(jL = o, 75;

les valeurs de/?, j, m, t et ô étant substituées dans l'expression j-f>am — Ty-4- 2(/?-f-ç)6, qui est (art. 5i) la valeur de >, on a

d'où Ton conclut pour le coefficient îi. de x , dans la valeur du rayon moyen.

les valeurs de /i, j , et « , substituées dans Inéquation k = ^, donnent la valeur du rapport entre les aires des deux trapèzes qui coraposent le proiil total

et il suit de cette valeur , que le rapport de Taire de la section de la cunette ou du trapèze inférieur à Taire totale, est celui de i : ( 1-1-3» 5), ou de ï : 4» 5; rapport renfermé entre les liraites ^ et ^, ainsi que nous nous Tétions proposé.

Ainsi, en désignant par x la largeur horizontale moyenne de la cunette ou du trapèze inférieur, on a les dimensions suivantes pour construire le profil transversal :

entre les arêtes supérieures 3,75. x;

à la base 3,a5 . x;

entre les arêtes supérieures 1 »^5 . x;

à la base 0,75. x;

Largeurs du trapèze supérieur

Largeurs de la cunette, ou trapèze inférieur

Largeur de chacune des banquettes pratiquées au milieu de la hauteur

Hauteur totale du profil

Hauteur de chacun des trapèzes qui composent ce profil i* x;

Aire du profil total | . x*.

Il faut se rappeler que cette aire ne comprend pas Tespace renfermé entre les digues et Thorizontale passant par les arêtes supérieures du profil.

60. Dans le cas où le profil transversal se compose d'un seul trapèjse, on a (art. Sa ) /» = o et p = o. Lorsque nous emploierons un pareil profil, nous conserverons à t et 6 les mêmes valeurs que ci-dessus: mais nous ferons, dans certains cas, q = jy et dans d'autres cas, g = i..

Le cas de 9 = î donne

f/. :^^ 1; X:^ i,7oi85; ^=0,195865.

Largeur du profil

entre les arêtes supérieures i,5. x.

à la base * o,5- x

Hautenr du profil i. a:;

Surface du profil ^ ; , x*'

et Ton a, pour le cas de j = ^,

(A = i; >= ijSSogaS;** = o, ia337a.

- ^,1 entre les arêtes supérieures i.aS. jt;

Largeur du profil , , , ' '

\ \ a la base 0,75 x;

Hauteur du profil ^. x;

Surface du profil î- ^V

61. Si nous passons maintenant aux formules qui sont applicables au mouvement de IVau dans les canaux, la première détermination devra porter sur les deux constantes a^ ctp, , lesquelles, d'après un grand nombre d'expériences très-exactes, dont nous avons déterminé la loi par les méthodes mentionnées à Tart. 56, ont les valeurs déjà inscrites à l'art. 52,

On déduit de ces valeurs et de celles qui ont été données dans les Rrticles précédents, eu commençant par les équations (i) et (a) de Tart. 5$, I* Dans le cas du profil composé de deux trapèzes,

a" Dans le cas du profil composé d'un seul trapèze, en faisant 9 =4 j 0,000911763 y* +o,oooi3ioa5 O^

X = i,73ao5 y/g,

.l^an^^E

3^ Dans le cas du profil composé d*un seul trapèze , en faisant jssîr

, ^ o,ooioi355 U* +0*000^470^9 ^'

6a. Les données des équations de Tarticle précèdent doivent être la vitesse et le produit d'eau par seconde; celles de Féquation (C) de Tar^ ticle 58, qui sert à calculer la largeur moyenne x, sont le produit d'eau par seconde et la déclivité; et en introduisant dans cette dernière équation

les valeurs numériques dee=^etde-^, calculées d'après les valeurs

de cf^ , 6, , >. et fi, trouvées précédemment, on a, I** Cas général du profil composé de deux trapèzes

(i)....a:'^ o,ooo3ia283. -j-x* =: 0,00289745. -j- ; a* Cas du profil composé d'un seul trapèze, en faisant y = 7,

(a)...x* — 0,0006808^4. -y- X* = o,oi4ai3o. ^ ; 3^ Cas du profil composé d'un seul trapèze, en faisant f ^ ?«

On aura , pour appliquer aux solutions de ces équations la méthode d'approximation exposée à l'article cité , les valeurs initiales suivantes, respectivement applicables aux équations ( 1 ) (a) et (3) , qui précèdent , savoir :

P^r rM|«MtIoa(i)...jr, =:o,)io744 V/-^i^ = o,oooo3oi547 V^ ^, 1

Pour l'équation (a). . .x, = 0,497107 y-^'y 5. = o,oooxa4>9^ V ~,

Pour Téquaiion (X). . . .r, = o,6i8i55 \/ ^î l, = o,ooo8a6o35 y/ --. On peut se dispenser de calculer Ç, en déduisant la valeur de x„ de

lequation (D) de Tarticle 58. Toutes les formules sont disposées de manière à pouvoir être aisément calculées à Taide des tables de logarithmes;

63. Nous aurons, à résoudre, des cas dans lesquels les données préliminaires seront la quantité d'eau à débiter, la déclivité et la vitesse; or en introduisant dans le calcul ces données qui sont représentées, respectivement, par Qt /et U, dans Téquation (1) de l'article 67, ou dans la première équation (1) de l'article 61 , on ne pourrait assujettir le profil dont il s'agit ici au type général de construction des autres proGls, expliqué article 59, qu'autant que la première équation (i) de l'article 61, formée pour ce système de construction , serait satisfaite par les valeurs numériques de Ç, /et U, condition qui n'est pas supposée remplie. 11 faut donc, en conservant seulement le double trapèze et les banquettes, chercher les proportions des parties du profil relatives au cas particulier que nous avons en vue.

On a, art. 55, les équations générales relatives à l'écoulement.

^ — U I yojrez, art. 6i, les l valeurs numériques de M / l OL, et e,.

Ensuite x' etx, étant respectivement les largeurs moyennes, h' et h, les liauteurs des trapèzes supérieur et inférieur, et les banquettes étant d'égale largeur entre elles, on a généralement, pour tout profil à deux trapèzes,

/, . \ / Il r \ 7 \ ^^* valeurs numériques

a:=X — (ae— T)(>i +AJ--HtA^ de a et . se rapportent aux

inclinaisons des talus, et sont censées données.

On se rappellera que Q est la quantité d'eau débitée pendant une seconde , U la vitesse moyenne de cette eau , <i> l'aire de la section transversale, X ^^ longueur de la partie mouillée de son périmètre , et / la déclivité longitudinale ; et lorsque u et 3^ sont calculées par les équations (1), il reste, dans les équations (a), quatre quantités a:', x,^ h' et A,, deux desquelles sont arbitraires , et on se décide , pour chaque cas particulier,

tant sur le choix que sur la valeur de ces deux arbitraires, de manière à

satisfaire à certaines conditions.

64. Dans le cas d'un seul trapèze on a K = o » a:' = x, -4- t A, le problème est entièrement déterminé et se résoud par les équations »